Exercice sur la fibre optique !

[invitea2eab75e]

Bonjour, voilà j'ai cet exercice à rendre pour samedi, et bien que je comprenne le systeme de propagation des faisceaux lumineux dans la fibre optique, je n'arrive pas à répondre aux questions :

DEFINITION : le chemin optique est le produit de l’indice du milieu de propagation par la distance geometrique parcourue.
Principe du guidage optique :
La fibre optique utilisée est assimilable à un cylindre de révolution d’axe Oz
Elle est constituée par un cœur, cylindre de rayon a, et d’une gaine, couronne cylindrique dont le rayon varie entre a et b.
On supposera que le cœur et la gaine sont constitués de deux milieux transparents isotropes d’indices respectifs n1 et n2 uniformes, tels que n1 > n2.
Un rayon incident SI venant de l’air d’indice 1 tombe sur le cœur de la fibre sous un angle incident i0. Il est coplanaire avec l’axe Oz.

1) Montrer que si i0 reste inferieur à une certaine valeur iL , ce rayon sera guidé dans le cœur de la fibre. Exprimer sin(iL) , ouverture numérique de la fibre, en fonction de n1 et de n2
2) L’impulsion lumineuse à guider est transportée par un faisceau lumineux conique convergent, d’axe de symétrie Oz, de demi angle au sommet i0 (i0<iL). La fibre utilisée a une longueur L .
a) Montrer que tous les rayons lumineux guidés dans la fibre n’y parcourent pas le meme chemin géometrique. Evaluer le chemin optique parcouru Ci par le rayon incident sous l’angle i.
b) En déduire que l’ensemble des rayons incidents du cone précédent, pénétrant dans la fibre au meme instant, n’en ressortent pas simultanément. Déterminer l’élargissement temporel Delta t de l’impulsion lumineuse incidente, intervalle de temps séparant la sortie des différents rayons.
Exprimer Delta t en fonction de n1, L, i0 et c ( célérité des ondes magnétiques dans le vide).
Application numérique : calculer Delta t pour n1 = 1.5, L= 1.0m , i0 = 10°
c) Quel inconvénient cet élargissement présente-t-il pour la propagation des informations en télécommunications, sachant que le nombre d’informations véhiculées par unité de tempos doit être tres important ?

Je suis bloqué sur la première partie de la première question, je ne vois pas comment démontrer ce qu'il demande, même grâce à un schema. Pour sin (il) j'ai trouvé simplement sin (il) = n2/n1 grâce à la loi de Descartes or j'ai vu sur quelques sites que l'ouverture numérique de la fibre sin (il) = rac(n1^2 - n2^2) ?????
Ensuite, pour évaluer le chemin optique, on sait que la fibre a pour longueur l, donc tout les rayon parcoure la même distance géométrique non cette distance par conséquent égale a l non ?
Et Lo demandé en 2°)b) est donc Lo = n1*l tout simplement, ne doit t-il pas y avoir une relation avec l'angle, je ne comprend pas trop le principe.
Voilà donc si vous pouviez me donner quelques indications ce serait super !!!
Merci par avance.
Winphoenix @+
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[hekla]

lol ça sent le concours général ça quand même
bon courage

[invitea2eab75e]

Je ne sais pas, je viens de rentrer en PREPA MPSI et j'ai cet exercice à rendre pour samedi. Pour l'instant je bloque, si quelqu'un pourrait me donner des indications pour que je puisse avancer ce serait super !
Merci

[Chup]

Bonjour,
la loi de Descartes vous donne l'angle du rayon refracté dans la couronne en fonction de l'angle incidant (dans le coeur). En regardant bien, on voit qu'il n'y a pas de solution si l'angle est supérieur à un certain angle : le rayon est totalement réfléchi...
Ensuite, c'est de la géométrie, un rayon d'angle incident donné garde, à chaque reflexion le même angle incident, et la projection du chemin sur l'axe de la fibre doit être la longueur de la fibre. Cela donne le chemin percouru par un rayon dans la fibre en fonction de l'angle d'incidence...

[A voir en vidéo sur Futura]

[pephy]

bonjour,
l'angle que tu as calculé c'est au niveau du dioptre coeur-gaine. Celui que l'on demande c'est l'angle d'incidence en O dans l'air

[pephy]

pour le chemin parcouru: les rayons se propagent en "zig-zag" et non pas suivant Oz,donc ils parcourent une distance supérieure à l

[invitea2eab75e]

Lorsqu'on passe de l'air au coeur de la fibre, on passe bien dans un milieu plus réfringent, donc il n'y a pas d'angle de refraction limite, la refraction est toujours possible, je me trompe ? Par conséquent, je ne peux pas calculer l'angle de refraction limite dans le cas ou le rayon vient de l'air pour aller dans le coeur? Il y a un truc que je ne pige pas trop !
Help me

[pephy]

en O il n'y a pas réfraction limite mais il faut que l'angle d'incidence soit suffisamment faible pour qu'il y ait réflexion totale sur la gaine;autrement dit il faut trouver la valeur de i0 lorsqu'il y a réflexion totale sur la gaine

[soif2savoir]

Bonsoir je déterre ce topic. Je m'entraîne pour le capes et je suis tombé sur cet exercice (qui me semble être un exo type). J'ai compris le principe de fonctionnement mais j'avoue que je ne comprends pas comment on obtient la valeur de l'angle d'incidence du rayon provenant de l'air. Cette valeur de
i= racine de n1²-n2² ne me paraît pas évidente. Si vous pouviez- m'aider.
On a sini=n1sinr. Or on sait que l'angle sous lequel va ateindre notre rayon sur la paroi de la gaine sera de pi/2-r vis à vis de la normale. Il faut que cette angle que j'appelle alpha soit supérieur à l'angle limite pourqu'il y est réflexion totale et que notre rayon soit guidé. Soit alpha l = arcsin n2/n1. Bon voilà ce que j'ai comme point de départ mais par la suite je tourne en rond. J'ai des difficultés avec la trigonomètrie en général. J'espère que c'est une simple astuce. Bref si vous pouviez m'indiquer le raisonnement final. merci d'avance.

[inviteb81f8c78]

Il y a quelques années j'ai fait un cours sur les supports de transmission, dont la fibre optique, et plusieurs démonstrations y sont disponibles. (voir p15)
dispo sur http://ylescop.free.fr/mrim/cours/su...ansmission.pdf
Bon courage...

[soif2savoir]

Merci beaucoup!!
Je déteste les expressions qui tombent du ciel parce que je n'arrive pas à les intégrer tant que je n'ai pas compris l'origine. Votre démonstration est clair et rapide. Je peux enfin absorber cette notion Votre support de cours est un régal.
Bonne continuation