angle de 2 vecteurs

[invitecf6fadbf]

Bonjour, jai besoin d'aide pour cet exo de physique!
1) Dans un repére orthonormé Oxyz, de vecteurs unitaires i, j et k, on considére les vecteurs:
A= a₁i + a₂j + a₃k
B= b₁i + b₂j + b₃k
Calculer le cosinus de l'angle phi de ces 2 vecteurs.

2) Soit les points M₁(+1,+1,+1), M₂(+2,+2,+1) et M₃(+2,+1,+0); calculer l'angle M₂M₁M₃.

3) Déterminer l'équation du plan (P) passant par un point donné, M₀(x₀,y₀,z₀) et perpendiculaire au vecteur A. Application au cas particulier où M est en M₂ et où A=3i-2j+k.

Voila merci d'avance pour tout aide!
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[invite6ed3677d]

Bonjour,
1) Tu peux regarder du coté du produit scalaire ...

2) Calcule les coordonnées de 2 vecteurs et idem que 1)

3) Tu peux commencer par trouver un vecteur orthogonal à A et "passant par" M.

[invitecf6fadbf]

bonjour, avec le produit scalaire j'ai trouvé:
cos(phi)= [(a1b1)i+(a2b2)j+(a3b3)k]/[(a²1b²1)i+(a²2b²2)j+(a²3b²3)k]
Est-ce bon ?

[invitea29d1598]

presque mais pas tout à fait...

rappelle-toi que le produit scalaire donne un nombre, pas un vecteur. Tu ne dois pas avoir de vecteur i, j dans le résultat final. Ensuite, ton résultat doit aussi faire intervenir la norme des vecteurs... or, la norme est également un nombre, pas un vecteur... ça n'a d'ailleurs pas de sens de diviser par un vecteur comme tu le fais... rappelle-toi que la norme c'est rien de plus que la longueur de la flèche qui représente le vecteur...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitecf6fadbf]

Oui c'est ce que je me suis dit lol par contre on m'a conseillé de calculer les coordonnées de 2 vecteurs pour la question 2 mais je ne comprend pas bien

[invite6ed3677d]

Bonjour,
Tu veux l'angle M₂M₁M₃ donc l'angle entre les vecteurs M₁M₂ et M₁M₃.
Tu peux calculer les coordonnées de ces vecteurs puis faire comme pour la première question pour obtenir le cosinus de l'angle et enfin, remonter à l'angle.