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Angle orienté de 2 vecteurs 3D



  1. #1
    pius1985

    Unhappy Angle orienté de 2 vecteurs 3D

    Hello,

    Je cherche à calculer l'angle orienté de deux vecteurs 3D (appelons les AB et AC) J'ai vu plein de réponses sur internet pour l'angle de deux vecteurs en 3D, ou l'angle orienté de deux vecteurs en 2D, mais rien qui réponde à ma question...

    J'ai pour l'instant l'équation suivante qui me retourne l'angle entre 2
    vecteurs (mes vecteurs sont de longueur 1) :
    angle = Atan2(sin, cos)
    avec cos = AB.AC
    et sin = ||AB^AC||

    Mon résultat est systématiquement positif, il faut que je trouve l'orientation de mon angle !

    Je sais que l'angle orienté n'a de sens qu'en 2D, mais étant donné qu'on cherche cet angle sur 2 vecteurs qui sont par définition coplanaires, n'y a t'il pas un moyen simple sans avoir à projeter mes vecteurs dans un plan 2D ?


    Merci d'avance,

    Alex

    -----


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  3. #2
    cedbont

    Re : Angle orienté de 2 vecteurs 3D

    Bonjour,
    un angle orienté à aussi un angle en 3D, si et seulement si tu t'orientes .
    Je m'explique : tu dois choisir le sens de la normale de ton plan défini par tes deux vecteurs AB et AC. Ensuite, le signe du déterminant de AB AC u (le nouveau vecteur normal) te donne le signe de ton orientation.
    Sauvons les traders !

  4. #3
    pius1985

    Re : Angle orienté de 2 vecteurs 3D

    Allright merci !

    Par contre j'ai implémenté ça et mon déterminant est toujours positif ! C'est probablement parce que je choisis mal mon vecteur normal, mais comme je calcule l'angle orienté AB, AC, je lui dit que u = AB^AC dans tous les cas. J'ai loupé quelque chose ?

  5. #4
    pius1985

    Re : Angle orienté de 2 vecteurs 3D

    AAAhhh j'ai compris mon erreur ! En fait quand je calcule mon vecteur u à partir de u = AB^AC, il sera soit dans un sens soit dans l'autre suivant que mon vecteur AB est à droite ou a gauche de AC. Du coup, je calcule le déterminant dans le même sens à chaque fois, et au final il est toujours positif.

    Bon, n'empêche, du coup, comment je peux choisir laquelle des 2 normales prendre ?

  6. #5
    pius1985

    Re : Angle orienté de 2 vecteurs 3D

    Ok en fait la source de mon problème est que j'ai pas de direction pour obtenir l'orientation de l'angle. Comme tu as dit, l'orientation en 3D n'a de sens que si on spécifie une orientation, on ne peut pas l'obtenir tout seul !
    En spécifiant une direction et en utilisant ta méthode, ça marche. Merci !

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    irakleio

    Re : Angle orienté de 2 vecteurs 3D

    Hello


    tout d'abord merci pour ces infos!

    Je voulais juste préciser, pour ceux ou celles comme moi qui ne seraient pas suffisamment callés en maths, le déterminant qui fait tout dans l'histoire, c'est le déterminant de la matrice carré d'ordre 3, composée des 3 vecteurs AB, AC et u comme suit :

    ABx ABy ABz
    ACx ACy ACz
    ux uy uz

    la formule qui calcule ce déterminant est facilement trouvée sur le net



    encore merci!

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