Surface "réelle" de la terre avec ses irrégularités.

[Daniel1958]

Bonjour

Je ne sais pas vraiment où poster ce fil.

Voilà on dit souvent pour mesurer une distance de le faire à vols d'oiseaux. C'est efficace pour une distance sur une surface plane. Cela donne un bon repère en évitant les routes sinueuses. Mais en cas de distances en surplombant des montagnes la mesure n'est plus valable car il tenir compte de la déclivité liée à la montée et à la descente de l'oiseau pour effectuer son vol. En fait une distance calculée à partir d'un avion serait plus appropriée.


Pour le calcul de la surface terrestre (la terre est considérée grossièrement comme une sphère de rayon R égal à 6371 km) ; la surface est égale 4 × π × R2 soit environ 510 millions de km 2.

Oui mais il y a des montagnes, plaines d'altitudes, les pôles sont un peu aplatis. Y-a-t-il une formule plus proche du réel qui tiens compte de ces particularismes ? Ce peut être une approximation d'un taux d'erreur ?

Qu'en pensez-vous ?
-----

[XK150]

Salut ,

L'estimation astronomique moderne donne une valeur à 3 chiffres significatifs en milles ( 1 mille = 1852 m ) , au sphéroïde aplati , donc
1.97 10^8 milles carrés , qui deviennent
5.096 10^8 km2 .

" L'état de surface " n'a aucune importance dans cette évaluation .

[Tifoc]

Bonsoir,
Bonne question, mais jusqu'où voulez vous tenir compte des particularités ? A quelle échelle ? Montagne, colline, rocher, pierre, grain de sable... ?

[Daniel1958]

Non plutôt une approche globale car ce n'est pas neutre, je ne sais pas je pense par exemple au plateau andin. il y a sans doute une marge d'erreur>>> on peut considérer que........
Si vous avez un champ il peut être un peu pentu d'où plus surface…On ne peut (selon moi) se contenter du volume d'une sphere d'autant plus que la terre est aplatie aux pôles.
Je ne sais mais sur Mars il y a l'Olympus Mons.

[A voir en vidéo sur Futura]

[jiherve]

bonsoir,
les irrégularités de la surface terrestre sont de l'ordre du millième du rayon , donc l'erreur sur la surface n’excèdent pas 2 millième.
JR

[pm42]

Non plutôt une approche globale car ce n'est pas neutre, je ne sais pas je pense par exemple au plateau andin. il y a sans doute une marge d'erreur>>> on peut considérer que........
Si vous avez un champ il peut être un peu pentu d'où plus surface…On ne peut (selon moi) se contenter du volume d'une sphere d'autant plus que la terre est aplatie aux pôles.

Je ne sais pas vraiment ce que tu veux savoir. La gravité varie à la surface de la Terre et des autres planètes en fonction de la répartition des masses et de la non rotondité parfaite.
On sait cela et le mesurer depuis longtemps (c'est même un des ressorts de "à la poursuite d'Octobre Rouge", le bouquin).

Comme d'autres l'ont fait remarqué, c'est très faible et parfaitement cohérent avec les théories de la gravitation.
Et cela ne relève pas d'une formule mais de mesures locales.

[Daniel1958]

C'est simple j'avais posé une question similaire en RG (le fil faisant double emploi il a été supprimé) sur l'impact à long terme sur le système solaire car en plus il y avait les ceintures astéroïde, les comètes. Je me demandais si en RG on pouvait en tenir compte de ces irrégularités et si cela avait de l'importance (marginale) dans le chaos lié au déplacement des planètes dans un futur très lointain

Après au niveau géographique si tu habites dans une région avec des montagnes, je pense au col de la République ou aux Alpes, cela fait une bonne superficie non incluse dans les calculs de surface (mais qui sont pourtant bien cadastrée pour la plupart).
Je me demandais quel pourrait être l'impact sur la surface avec une planète qui a du relief. Je pensais aussi à mars avec l'Olympus Mons

Là j'ai obtenu une réponse claire cela a un impact d'environ 0.2% et je remercie JiHervé pour cet éclairage.

[pm42]

et si cela avait de l'importance (marginale) dans le chaos lié au déplacement des planètes dans un futur très lointain

Aucune importance. Le chaos est intrinsèque à long terme.

Après au niveau géographique si tu habites dans une région avec des montagnes, je pense au col de la République ou aux Alpes, cela fait une bonne superficie non incluse dans les calculs de surface

Aucun rapport.

(mais qui sont pourtant bien cadastrée pour la plupart).

Encore moins de rapport.

[JPL]

Je plussoie sur pm42 : ce qui est important, ce ne sont pas les irrégularités topographiques, mais les irrégularités de la gravité. Certes les masses montagneuses y participent, mais il n’y a pas qu’elles. Il faut penser à toutes les hétérogénéités qui se trouvent sous le surface.

[Daniel1958]

Mais si là c'est uniquement sur la géographie pure la déclivité de la montagne n'est pas comptée dans la surface c'est tout.
Si tu as un champ en pente. Sa surface du point de vue de la surface terrestre est calculée comme plane. Du point de vue cadastral la superficie de ton champ peut être plus importante que celle estimée globalement par une formule. Après pour le reste ça ne joue pas du tout.

Moi j'ai habité dans le 06 superficie 5500 Km 2 mais en réalité plus à cause des montées et des descentes des montagnes. Bien sûr il y a des planches mais il y a une superficie en plus qui n'est pas comptée à cause des règles de calcul. Dans un même esprit sur mars il y a l'Olympus Mons admettons qu'il occupe une surface carrée on le comptera comme la superficie du carré. Alors que sa superficie réelle est plus grande.


Pour la RG j'en ai parlé car

mon fil a été supprimé pour cause de doublon avec celui-ci

. L'idée était est-ce que les lois de la gravitation intégraient les irrégularités de façon globale avec un coefficient correcteur par rapport des à des objets sphériques "parfaits". Pour nous c'est le petit g local mais en global on fait une moyenne ? Et puis il y a toutes les autres planètes.

[Contrario666]

Oui mais il y a des montagnes, plaines d'altitudes, les pôles sont un peu aplatis. Y-a-t-il une formule plus proche du réel qui tiens compte de ces particularismes ? Ce peut être une approximation d'un taux d'erreur ?

Au niveau des approximations en terme de circonférence j'aurais dit "Mandelbrot".
Mais au niveau surface c'est bien pire.
Par exemple la surface d'un poumon humain fait environ 100 mètres carrés.

[Archi3]

oui si on tient compte de TOUTES les irrégularités en allant du rayon de la Terre à l'échelle atomique, c'est une fractale sur plusieurs ordres de grandeurs (tu parles des montagnes, mais dans une pente montagneuse il y a aussi des creux et des bosses, et des gros cailloux, et des petits cailloux, et des grains de sable etc ...). La surface n'est définie que si tu conviens d'une échelle de régularisation à laquelle tu lisses toutes les irrégularités inférieures. Mais elle dépend de l'échelle choisie, donc il n'y a pas de réponse simple à ta question.

[pm42]

oui si on tient compte de TOUTES les irrégularités en allant du rayon de la Terre à l'échelle atomique, c'est une fractale sur plusieurs ordres de grandeurs

Oui mais à la fin, on tombe sur du discret, les atomes, et que donc le caractère fractal se discute (même si le concept existe mais il est un peu capillotracté).
On pourrait aussi chipoter sur l'autosimilarité mais en 1ère approximation, les fractales sont très bien.

(tu parles des montagnes, mais dans une pente montagneuse il y a aussi des creux et des bosses, et des gros cailloux, et des petits cailloux, et des grains de sable etc ...). La surface n'est définie que si tu conviens d'une échelle de régularisation à laquelle tu lisses toutes les irrégularités inférieures. Mais elle dépend de l'échelle choisie, donc il n'y a pas de réponse simple à ta question.

En effet. Ceci dit en cela comme pour plein de choses, on fait dans le pratique : on n'essaye pas de dessiner les grain de sable sur les cartes au 100000ème

[Tawahi-Kiwi]

Salut,

Voilà on dit souvent pour mesurer une distance de le faire à vols d'oiseaux. C'est efficace pour une distance sur une surface plane. Cela donne un bon repère en évitant les routes sinueuses. Mais en cas de distances en surplombant des montagnes la mesure n'est plus valable car il tenir compte de la déclivité liée à la montée et à la descente de l'oiseau pour effectuer son vol. En fait une distance calculée à partir d'un avion serait plus appropriée.

Distance a vol d'oiseau est une expression, pas une distance reelle, refletant une ligne droite a la surface d'une sphere.
Les oiseaux (meme migrateurs) volant rarement en ligne droite de toute maniere.
Quand bien meme, a l'exception des chaines de montagnes actives ou les pentes sont importantes, la difference entre la distance en ligne droite au sol ou a "1000m d'altitude" est minime (trigono elementaire).

Oui mais il y a des montagnes, plaines d'altitudes, les pôles sont un peu aplatis. Y-a-t-il une formule plus proche du réel qui tiens compte de ces particularismes ? Ce peut être une approximation d'un taux d'erreur ?

Al'echelle de la Terre, c'est quasi negligable.
Puisque tu prends l'exemple d'Olympus Mons, une pente moyenne de 5º avec peu d'accidents topographiques (compte-tenu de la surface consideree); entre le diametre au sol de l'edifice volcanique (624 km) et la distance si on le traverse de part en part (626km), est minime (vu la taille du machin)

Dans le cas qui semble te concerner, les variations du geoide sont bien plus importantes que les effets topographiques.


Source: wiki
L'exagerration est une facteur 10000x mais comme tu peux le voir, les pires anomalies ne sont pas la ou on le pense car ce n'est pas lie a la surface de Terre mais a sa structure interne.

C'est pas mieux pour la Lune, Mars et Venus:

Source: Ince et al., 2019
La grosse anomalie pour Mars n'est pas Olympus Mons, mais tout le socle de Tharsis qui est une anomalie bien plus importante (tant topographique que gravitaire).

T-K

[Archi3]

Oui mais à la fin, on tombe sur du discret, les atomes, et que donc le caractère fractal se discute (même si le concept existe mais il est un peu capillotracté).
On pourrait aussi chipoter sur l'autosimilarité mais en 1ère approximation, les fractales sont très bien.

c'est pour ça que je dis "sur plusieurs ordres de grandeurs", mais évidemment ce n'est pas un fractal mathématique jusqu'à l'infini. Mais sur ces ordres de grandeurs , la surface dépend de l'échelle. Par exemple quand T-K parle de déclivité moyenne de 5 % il adopte une échelle de la centaine de km. Mais à l'échelle du mètre les déclivités peuvent etre plus importantes. Il faudrait des mesures expérimentales de la dimension de Hausdorff pour être plus précis.

[Tawahi-Kiwi]

Par exemple quand T-K parle de déclivité moyenne de 5 % il adopte une échelle de la centaine de km.

Tout a fait, je n'ai pas par exemple, pris en compte l'escarpement de 5-6km qui fait le tour d'Olympus Mons.

T-K

[Daniel1958]

Bon l'image est parlante. et j'aime les images. oui c'est vrai je n'avais pas parlé du manteau Terrestre, de la mer voire des marées.

Cela veut-il dire que pour la RG et autres la différence avec une sphere homogène est négligeable ?

[Deedee81]

Salut,

Cela veut-il dire que pour la RG et autres la différence avec une sphere homogène est négligeable ?

En astronomie oui, très largement négligeable. (Evidemment si tu mesures la gravité au sol, ce n'est pas négligeable)

[Daniel1958]

Ben merci c'est clair

J'ai mes deux réponses

En géographie écart surfacique 0.2%
En astronomie négligeable

[pm42]

Et on peut ajouter que la RG n'a rien à faire ici. La gravité newtonienne est plus que suffisante.

[Deedee81]

Et on peut ajouter que la RG n'a rien à faire ici. La gravité newtonienne est plus que suffisante.

Très juste. La gravimétrie (où ces irrégularités jouent un rôle) n'implique que la gravité newtonienne.
https://fr.wikipedia.org/wiki/Gravim%C3%A9trie
Et notons que la première mesure de G (en fait "peser" la terre) a été fait par ce genre de méthode :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Masse_..._au_Chimborazo

[jiherve]

bonjour,
intéressante tes images T-K!
JR

[Tawahi-Kiwi]

intéressante tes images T-K!

Attention que les anomalies donnent cette impression de grosse patate, mais la surface equipotentielle par rapport a une ellipsoide de reference a une amplitude de 200m max (pour la Terre). Pour Mars, c'est plus de 2km par contre.

T-K

[Contrario666]

Cela veut-il dire que pour la RG et autres la différence avec une sphere homogène est négligeable ?

En physique le terme "négligeable" ne signifie rien sans indiquer à quel phénomène particulier il est rattaché.
En plus de cette indication tout dépend également de l'attendu du physicien en terme de précision.

Puisque sinon rien n'est bien entendu négligeable dans l'absolu (tout est lié comme qui dirait) sinon ce serait nier la notion de cause.