Augmenter la précision de données en moyennant

[fiatlux]

Bonjour, NE FUYEZ PAS
Je sais que ça fait beaucoup à lire mais c'est vite lu (si si).

J'ai un problème existentiel. Je me posais la question de savoir de combien de bits j'augmente ma résolution (ou ma précision de données, appelez ça comme vous voulez) en moyennant un certains nombres de données ? En clair: admettons que j'ai des nombres sur 8 bits, genre des niveaux de gris dans une image, donc ils vont de 0 à 255 (de 0 à 2^8 -1). Mais si j'en moyenne deux, alors je peux en théorie avoir des niveaux de gris comme 128.5 (alors qu'avant, je pouvais avoir soit 128, soit 129, mais pas un niveau de gris entre deux). Donc en gros c'est comme si je pouvais maintenant exprimer mes niveaux de gris sur 9 bits (de 0 à 2^9 -1, c'est-à-dire de 0 à 511), et donc 128, 128.5 et 129 seraient à présent codés 256, 257 et 258 respectivement, sur 9 bits. D'accord jusque là?

On poursuit le raisonnement, disons que je moyenne 4 nombres cette fois, donc je peux avoir des niveaux de gris genre 128.25 et 128.75, par exemple. Donc c'est comme si j'avais maintenant 1 nombre sur 10 bits (de 0 à 1023), où 128, 128.25, 128.5 et 128.75 seraient 512, 513, 514 et 515 respectivement. Toujours d'accord jusque là?

Autrement dit, en moyennant 2 nombres, j'ai gagné 1 bit de résolution, et en en moyennant 4, j'ai gagné 2 bits. On voit un pattern qui se dessine:
Résolution de 8 bits obtenue en "moyennant 1 nombre" (donc le nombre lui-même)
Résolution de 9 bits obtenue en moyennant 2 nombres, chacun codé sur 8 bits
Résolution de 10 bits obtenue en moyennant 4 nombres, chacun codé sur 8 bits
Résolution de 11 bits obtenue en moyennant 8 nombres, chacun codé sur 8 bits
...
Résolution de N bits obtenue en moyennant 2^(N-8) nombres, chacun codé sur 8 bits
Autrement dit, pour gagner K=N-8 bits de précision en plus, il faut moyenner 2^K nombres.

Et c'est là mon problème, car selon ce qui est dit ici http://en.wikipedia.org/wiki/Oversampling#Resolution (bon ok là ils ne parlent pas de moyenner mais d'échantillonner plus vite, mais j'imaginais que l'effet était pareil), alors pour K bits de précision en plus, il faut moyenner 2^(2K) nombres! (et non 2^K comme ci-dessus)... Du coup je suis perdu. Quelqu'un peut m'aider svp? Merci
-----

[Zartan]

Bonjour, je pense que vous voulez tramer quelque chose

http://fr.wikipedia.org/wiki/Tramage_(informatique)

[fiatlux]

Bonjour

En réalité non, mais c'est vrai que ça s'approche de ça. J'ai tout lu, y compris la page en anglais (un peu plus complète), mais bien que j'ai maintenant encore un peu plus l'impression que mon raisonnement ci-dessus est correct, je ne comprends toujours pas pourquoi sur la page wiki que j'ai mentionné ils disent 2^(2n) au lieu de 2^n....
Est-ce que mon raisonnement ci-dessus est faux? Ou alors ce que j'explique ci-dessus est différent de ce qu'ils expliquent sur la page wiki http://en.wikipedia.org/wiki/Oversampling#Resolution ?

[Zartan]

C'est de la théorie du signal, pour obtenir 4 bits de résolution supplémentaires (n=4) il faut échantillonner 256 fois plus vite 2^(2n). Je ne suis pas assez calé dans le domaine pour en discuter davantage, par contre dans les sections math ou physique ou même électronique vous trouverez peut-être des spécialistes.

[A voir en vidéo sur Futura]

[wizz]

Disons que j'ai une feuille de dimension 4000mm sur 3000mm
Cette feuille est composée de 4 carrés, autrement dit 4 gros pixels
Alors est ce qu'il serait possible à coup de moyenne entre pixels, on pourra créer une photo de 4000x3000 pixels, avec le lac, les filles en bikini, la montagne au fond, etc...

[polo974]

La réponse à ta question est dans le paragraphe suivant:
http://en.wikipedia.org/wiki/Oversampling#Noise

en moyennant par 4, tu réduis la puissance du bruit par 4.
mais:
P=U*I
et si la charge est une résistance:
P=U²/R
et voilà le vilain carré...

Tu le trouves aussi dans le décibel de l'électronicien paresseux:
20 log du rapport de tension alors qu'en théorie, c'est 10 log du rapport de puissance (on considère qu'on bosse sous la même impédance, ce qui est loin d'être toujours vrai)...

[invite2313209787891133]

Bonjour

Filtrer permet de tendre vers la résolution de ta mesure, si tu mesures sur 8 bits alors tu ne pourra pas avoir une meilleure résolution que 8 bits, par contre tu tendra vers 8 bits en filtrant un signal bruité.

[Jack]

Bonjour

Filtrer permet de tendre vers la résolution de ta mesure, si tu mesures sur 8 bits alors tu ne pourra pas avoir une meilleure résolution que 8 bits.

non, une des application du suréchantillonnage est bien d'augmenter la résolution d'un convertisseur. D'après la théorie (que je serais bien en peine de démontrer), il faut bien 4ⁿ échantillons pour augmenter la résolution de n bits.

A+

[PA5CAL]

non, une des application du suréchantillonnage est bien d'augmenter la résolution d'un convertisseur. D'après la théorie (que je serais bien en peine de démontrer), il faut bien 4ⁿ échantillons pour augmenter la résolution de n bits.

Ce que veux dire Dudulle, c'est qu'en l'absence de bruit, le sur-échantillonnage n'augmente pas la résolution.

Considérons un CAN de 8 bits convertissant des tensions de 0 V (=0) à 5 V sur (=256 non atteint). Une tension de 2,8 V donnerait 143 en sortie. Et en échantillonnant 16 fois cette tension non bruitée, on obtiendrait 16 fois la même valeur, donnant en moyenne toujours 143, qui correspond au pallier 2,793 V. En comparaison, un CAN de 10 bits aurait donné 573 en sortie, correspondant au pallier 2,798 V.

[Jack]

ce n'est pas ce que j'avais compris à la lecture de cette phrase:

par contre tu tendra vers 8 bits en filtrant un signal bruité.

A+

[PA5CAL]

Cette phrase rappelle pourtant une condition important qui autorise l'opération de sur-échantillonnage à améliorer la résolution : les différents échantillons doivent être affectés d'un bruit d'amplitude suffisante pour provoquer une variation effective et aléatoire dans les résultats de conversion, de sorte que la moyenne de ces derniers (ce que Dudulle appelle «filtrage») converge vers la moyenne des amplitudes d'entrées lorsque leur nombre augmente.

Pour des signaux de forte amplitude variant assez rapidement, le seul bruit de quantification est souvent suffisant pour que ce critère soit rempli. Mais pour un signal quasi-continu et peu bruité (mesure de la sortie d'un capteur lent, notamment), ce type d'artifice ne fonctionne pas, comme je l'ai démonté juste au-dessus.

[Jack]

oui, je suis bien sur d'accord pour la nécessité de la présence de bruit dans le signal, mais ce qui me gène c'est de dire qu'on ne pourra jamais obtenir une résolution supérieure à 8 bits à l'aide d'un convertisseur 8 bits, en qu'en fait on tende vers une résolution de 8 bits en filtrant le signal bruité.

A+

[PA5CAL]

... En fait, ce qu'a écrit Dudulle ne me paraît plus aussi clair, maintenant, en le relisant. Je ne perçois plus exactement ce qu'il m'avait semblé comprendre la première fois, notamment en ce qui concerne la première proposition et son articulation avec les deux dernières.

Toutefois, si l'on filtre fortement (en amont) un signal bruité au point de réduire ce bruit et les variations rapides de ce signal à un niveau très au-dessous de celui du LSB, cela conduit bien à une impossibilité d'obtenir mieux que 8 bits de résolution finale si l'on utilise un CAN de 8 bit, quel que soit le sur-échantillonnage pratiqué. Et c'est comme cela que j'ai interprété ses deux dernières propositions.

[PA5CAL]

Pour revenir sur l'idée de fiatlux, pour des raisons d'efficacité on peut procéder au sur-échantillonnage en ajoutant un signal contrôlé à la tension d'entrée.

Par exemple, pour gagner 1 bit de résolution, on peut ajouter au signal d'entrée, échantillonné-bloqué à la fréquence F, un signal carré de niveaux {0 ; 1/2 LSB} également de fréquence F, et procéder à un sur-échantillonnage de fréquence 2xF, puis calculer la moyenne des deux sur-échantillons obtenus.


Par exemple, avec un CAN 8 bit 0V-5V (soit 1/2 LSB = 0,00977V) :

• une entrée échantillonnée-bloquée à 2,99 V (sortie 8 bits à 153, équivalent à un niveau de 2,988 V) donne :
- un premier sur-échantillon à 2,99 V qui donne une sortie à 153
- un second sur-échantillon à 2,99977 V qui donne ue sortie à 153
- une moyenne à 153, soit encore 306 sur 9 bits, équivalent à un niveau de 2,988 V

• une entrée échantillonnée-bloquée à 3 V (sortie 8 bits à 153, équivalent à un niveau de ) donne :
- un premier sur-échantillon à 3 V qui donne une sortie à 153
- un second sur-échantillon à 3,00977 V qui donne ue sortie à 154
- une moyenne à 153,5, soit encore 307 sur 9 bits, équivalent à un niveau de 2,998 V

On a bien gagné 1 bit en résolution, passant d'un CAN 8 bits à un résultat sur 9 bits...

... En revanche, on n'a absolument rien gagné en précision, puisqu'on conserve les erreurs propres au convertisseur 8 bits. Si le CAN 8 fait une erreur de 1/2 LSB, alors le résultat sur 9 bits est a priori entaché d'une erreur de 1 LSB !!!

[Jack]

Toutefois, si l'on filtre fortement (en amont) un signal bruité au point de réduire ce bruit et les variations rapides de ce signal à un niveau très au-dessous de celui du LSB, cela conduit bien à une impossibilité d'obtenir mieux que 8 bits de résolution finale si l'on utilise un CAN de 8 bit, quel que soit le sur-échantillonnage pratiqué.

Ca me semble logique.

Par exemple, pour gagner 1 bit de résolution, on peut ajouter au signal d'entrée, échantillonné-bloqué à la fréquence F, un signal carré de niveaux {0 ; 1/2 LSB} également de fréquence F, et procéder à un sur-échantillonnage de fréquence 2xF, puis calculer la moyenne des deux sur-échantillons obtenus.

Je me souviens avoir vu cette possibilité sur une carte d'acquisition programmable il y a quelques années.

A+

[fiatlux]

Bonjour!

J'ai été absent quelques temps, je reviens et je vois que la discussion a continué sans moi C'est maintenant beaucoup plus clair d'où vient ce 2 dans l'exposant de 2^(2n). Merci à tous!