Distribution normale en C : Explication code

[invitebfb0bb71]

Bonjour,
j'ai trouvé ce code sur le net, il fonctionne bien, pourriez-vous me l'expliquer ?

Merci

#ifndef Pi
#define Pi 3.141592653589793238462643
#endif
#include <math.h>
#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>

// création de la fonction de distribution normale
double CND( double X )
{
    
    double L, K, w ;
    
    double const a1 = 0.31938153, a2 = -0.356563782, a3 = 1.781477937;
    double const a4 = -1.821255978, a5 = 1.330274429;
    
    L = fabs(X);
    K = 1.0 / (1.0 + 0.2316419 * L);
    w = 1.0 - 1.0 / sqrt(2 * Pi) * exp(-L *L / 2) * (a1 * K + a2 * K *K + a3 * pow(K,3) + a4 * pow(K,4) + a5 * pow(K,5));
    
    if (X < 0 ){
        w= 1.0 - w;
    }
    return w;
}

Je débute la programmation depuis 1 semaine, alors j'ai du mal à comprendre, mais c'est aussi niveau mathématique.
Je crois que w c'est la fonction de distribution, je comprend pas ce qu'est L et K et aussi je ne comprend ce que sont les constants a1, a2 ... merci
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[Chanur]

Ta fonction calcule :
où L est la valeur absolue de x ; K vaut et sont des constantes.

Ensuite, si x est négatif, on remplace le résultat w par 1-w. Assez logique, vu l'allure de la courbe ci-dessous.

Je ne sais pas d'où viennent les coefficients . J'imagine qu'ils ont été obtenus par intégration numérique de :

La fonction obtenue est effectivement la distribution normale centrée réduite, à laquelle on a ajouté 0.5 (pour avoir un résultat entre 0 et 1).
On peut la calculer à partir de la fonction d'erreur, mais je n'ai pas trouvé l'explication mathématique de l'approximation numérique faite ici.

J'ai vérifié : ça colle exactement :
courbe.jpg
A part ça, l'implémentation n'est pas parfaite : si on a besoin d'une fonction rapide, on peut facilement faire mieux avec le même algorithme (ne pas recalculer 1.0 / sqrt(2 * Pi) à chaque appel, remplacer chaque appel à pow() par une multiplication, ...)

[deyni]

Question à part: Quel est le logiciel pour utilisé pour dessiner les courbes?

[Chanur]

D'abord ta fonction à laquelle j'ai ajouté un main :

int main (int argc, char ** argv)
        {
        double x;
        for (x=-5; x<=5; x+=.001)
                {
                printf ("%lf\t%lf\n", x, CND (x));
                }
       return 0;
       }

ça m'a donné un joli tableau que j'ai lu avec LibreOffice Calc (Excel aurait marché aussi), j'ai ajouté la colonne ERF(0;A1/RACINE(2))/2+0,5 et j'ai tracé un diagramme. Facile.

[A voir en vidéo sur Futura]