Dérivée de fonctions sur MATLAB...

[invite17c3613d]

Bonjour tout le monde,

Je suis débutant sur Matlab, je suis mené dans le cadre de mes études à réaliser un programme MATLAB, mon problème est le suivant:

je viens de créer une suite de fonctions w0(i,kk): i étant un paramètre; kk l'indice de x discrétisé x(kk).

La fonction est comme suit:

for i=1:n
    Alpha1(i)= -cos(nu(i))+ cosh(nu(i));
   
    Alpha2(i)= sinh(nu(i))-sin(nu(i));
    
    for kk=1:length(x)
 
    w0(i,kk)= (cosh(nu(i)*x(kk))-cos(nu(i)*x(kk)))/Alpha1(i)-(sinh(nu(i)*x(kk))-sin(nu(i)*x(kk)))/Alpha2(i);

    
    end
    end

Comment est ce que je pourrai dérivée w0(i,kk) dérivée première? seconde???


Merci à l'avance...
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[Dlzlogic]

Bonjour,
La dérivée est une notion mathématique.
Il y 2 hypothèses possibles :
1- les informaticiens auteurs de matlab se sont dits que les utilisateurs savaient dériver un fonction. Il n'ont donc rien prévu pour cela
2- les informaticiens auteurs de matlab ont étudié la dérivation d'un certain nombre de formes connues, et ont fait une fonction de calcul de dérivée.

Il ne faut pas oublier que une dérivée est un nombre. Pour s'en convaincre, il suffit de reprendre la définition de la dérivée.
Naturellement on peut aussi l'exprimer en fonction d'une variable. Par exemple si y=x² alors y'=2x.

Une machine et son logiciel ne peut que refaire ce qu'on lui a appris.
Par contre, il est possible que Matlab ait prévu de calculer le nombre dérivé d'un fonction pour une valeur numérique donnée.

[leon1789]

Il ne faut pas oublier que une dérivée est un nombre. Pour s'en convaincre, il suffit de reprendre la définition de la dérivée.

tout le monde aura noté que, par définition, une dérivée est une fonction (pas un nombre).
Ne pas confondre la notion de "dérivée" et la notion de "nombre dérivé", et plus généralement une fonction et une évaluation de cette fonction.

[Dlzlogic]

Pour moi, dans mon langage, une limite est un nombre et non une fonction.

[A voir en vidéo sur Futura]

[leon1789]

Dans le langage mathématique, la limite du taux d'accroissement est le nombre dérivé.
La dérivée est la fonction dont les évaluations sont les nombres dérivés : http://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A9riv%C3%A9e
C'est du lycée, rien d'extraordinaire, mais autant ne pas raconter des bêtises.

[inviteb9f49292]

Tout dépends si tu veux une expression analytique de ta fonction dérivée, auquel cas il te faut la "toolbox" symbolique, où bien un autre programme (j'utilise Maxima pour les quelques fois où j'ai besoin de calculs formels). Si tu veux juste une évaluation de ta fonction dérivée en un point, tu utilises le pendant discret de la dérivation: "diff", il faut simplement que tu remettes à l'échelle par rapport à la fréquence d'échantillonnage...

[Jack]

Il me semble que la dérivée d'une fonction est une fonction tout simplement. En revanche, la dérivée en un point de la fonction est un nombre.

[invitebf26947a]

Bonjour,

matlab renvoie des valeurs numériques, donc on n'obtiendra pas une expression analytique. Si on rentre x.^2, il ne nous sortira pas 2x, mais un vecteur de valeur(calculée via 2x).

je pense qu'il faille utiliser la formule avec lim x->x0 (f(x)-f(x0)/(x-x0)
Ca pour plusieurs point(valeur d'echantillonnage)

[inviteb9f49292]

matlab renvoie des valeurs numériques, donc on n'obtiendra pas une expression analytique. Si on rentre x.^2, il ne nous sortira pas 2x

Si, avec la "symbolic toolbox"

je pense qu'il faille utiliser la formule avec lim x->x0 (f(x)-f(x0)/(x-x0)

donc utiliser "diff", avec un facteur devant fonction de la période d'échantillonnage

[invitebf26947a]

Bonjour,

je ne connaissais pas la symbolic toolbox....Merci bien. Mais je n'arrive pas à l'utiliser.
Oui, diff est très utile.

[invite3ba0dddb]

Bonjour,
Sans plus de précision je dirais de faire un truc de ce style:

derivee.m

function y=derivee(u,pas)
    taille=length(u);
    for i=1:(taille-1)
        y(i)=(u(i+1)-u(i))/pas;
    end
    y(taille)=y(taille-1);
end

main.m

clear all
close all

delta_x=0.1;
x=-10:delta_x:10;

f=x.^2-3*x-5;
df=derivee(f,delta_x);
df2=derivee(df,delta_x);
plot(x,f)
hold on 
    plot(x,df)
    plot(x,df2)
hold off

[Paraboloide_Hyperbolique]

Bonsoir,

Ce n'est pas compliqué d'utiliser la symbolic toolbox et beaucoup moins sujet aux erreurs numériques (en principe pas sujet du tout à ces erreurs) qu'un codage "à la main" de la dérivée.

Voir par exemple: https://www.cs.utah.edu/~germain/PPS...olic_math.html

[Dlzlogic]

Oui, effectivement, tout est prévu avec Matlab, alors en quoi consiste l'exercice ?

[invite3ba0dddb]

Bonsoir,

Ce n'est pas compliqué d'utiliser la symbolic toolbox et beaucoup moins sujet aux erreurs numériques (en principe pas sujet du tout à ces erreurs) qu'un codage "à la main" de la dérivée.

Voir par exemple: https://www.cs.utah.edu/~germain/PPS...olic_math.html

Ton lien parle de dérivée symbolique, moi je comprends qu'il dois calculer une dérivée numérique et je connais pas de fonction toute faite.

[Paraboloide_Hyperbolique]

Ton lien parle de dérivée symbolique, moi je comprends qu'il dois calculer une dérivée numérique et je connais pas de fonction toute faite.

Bonsoir,

Dans ce cas, votre réponse convient. Quoiqu'il faudrait plus d'informations de la part du primo-posteur pour savoir ce qu'il veut faire (comme vous l'avez justement remarqué).
Sans plus de précisions, impossible de savoir si une dérivée discrète d'ordre un comme vous le proposez suffit ou s'il faut des techniques plus raffinées (dérivées discrètes de plus haut ordre, dérivées symboliques...)

[invite17c3613d]

Bonjour les amis,
Merci pour vos contributions...
Pour mon cas (comme vous pouvez si bien le voir dans mon post initial: Ma fonction est définie sous forme de VECTEUR avec indice (c'est une suite de fonctions en effet) qui est notée W0(kk,i) kk étant l'indice de discrétisation de la variable X et i est l'indice de la fonction...

J'ai trouvé qu'il y a la commande DIFF sur MATLAB, mais apparemment c'est la différence entre deux éléments consécutif du vecteur, d'une il faut diviser par le pas de différenciation dx...Mais ce que je cherche à avoir le plus c'est la synthaxe exacte et comment y introduire l'indice i...ça me donne tout le temps des erreurs...