Scilab et rand

[Dlzlogic]

Vos réactions sont assez bizarres, puisqu'il s'agit de l'application stricte du "Théorème Centrale Limite".
Y aurait-il des conditions d'application que je ne connaitrais pas ? Ou une autre raison ?
Je n'ose imaginer que le TCL ne s'applique d'en théorie.
Il est vrai que pour appliquer ce théorème, il faut faire des moyennes, des différences, élever au carré, classer , puis compter par classe, comme il est demandé dans presque tous les exo de lycée.
Toute sorte de chose qu'excel fait assez bien, tant qu'on a un nombre assez limité de valeurs, et qu'elles sont organisées en colonnes.
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[leon1789]

je n'ai pas vu cela dans ton calcul, c'est exactement comme si tu avais fait un histogramme,

Au temps pour moi, tu as regardé mon fichier !

Effectivement, j'ai fait un histogramme avec une base de 0.05 (choix arbitraire) : c'est une manière un peu simple d'étudier la répartition des tirages. En tout cas, cela montre que la fonction de tirage aléatoire ne suit pas la loi normale.

Ce qu'il faudrait vérifier, c'est, quels que soient , le nombre de tirages compris entre a et b est (proche de) où N est le nombre total de tirages.
Donc il faudrait faire énormément d'histogrammes... j'ai en fait qu'un, c'est suffisant pour illustrer mes propos.

[leon1789]

Vos réactions sont assez bizarres, puisqu'il s'agit de l'application stricte du "Théorème Centrale Limite".

...et maintenant, tu parles du TCL... quel est la suite du programme ? MDR.

[Dlzlogic]

Qu'on soit bien d'accord, question posée dans un message précédent, une série de nombre suit une loi uniforme, ou suit une loi normale, mais pas les deux, OUI ou NON ?
Si c'est oui, et que je montre que cette série suit une loi normale elle ne peut pas suivre une loi uniforme.

Ben oui, naturellement il s'agit du TCL, de quoi d'autre ? Je parie que tu es persuadé qu'il s'agit de mon imagination, en ce cas, j'ai gagné.
Ou alors le TCL ne s'applique pas (ici ?), peut-on l'appliquer à part des exercices de lycée ?

[invite76543456789]

Encore faut il comprendre ce que dit le theoreme centrale limite. Il dit que si tu donnes une suite de variable aléatoire sur un espace probablisé, sous des hypotheses assez faibles, si les lois sont independantes et suivent la meme loi, alors la variable aléatoire somme (ou moyenne ce qui revient au meme), suit (en realité converge en loi) UNE (et pas LA) loi normale dont on peut calculer les parametres (i.e son esperance et sa variance) pour peu que n soit assez grand (ceci est imprecis, la bonne notion est la convergence en loi)
Autrement dit si tu prend n'importe quelle (enfin pas tout a fait n'importe quelle mais pas loin) variable aléatoire, par exemple rand(), et que tu fais une serie de mesure que tu moyennes (ou que tu additionne) oui tu vas trouver la loi normale.
Si tu te contente de compter les occurences, tu vas trouver une distribution uniforme.
Mais connais tu deja la simple notion de loi? Quelle definition donnes tu à la loi d'une variable aléatoire?

Enfin, oui, les maths n'ont une vocation que theorique, pour appliquer la théorie a des cas concret, il faut deja une bonne connaissance de la dite theorie. Deja parce qu'on n'a acces qu'a des valeurs precises des variables aléatoires, tu ne peux jamais mesurer la loi que suit ta variable alétoire, tu peux simplement en avoir une approximation.

Concernant la fonction rand(), c'est en theorie un generateur de nombre aléatoire suivant une loi uniforme, néanmoins, comme elle n'est qu'un generateur pseudo aléatoire ( comme a peu pres tout systeme, sauf eventuellement quantique), on peut parfois dans son utilisation, deceler le fait qu'elle ne suit pas parfaitement une loi uniforme. La loi uniforme (comme la loi normale; et comme tout concept mathématique) n'est de toute façon qu'une idealité, on ne peut la trouver ici bas.

[leon1789]

Qu'on soit bien d'accord, question posée dans un message précédent, une série de nombre suit une loi uniforme, ou suit une loi normale, mais pas les deux, OUI ou NON ?

certes, on ne peut suivre une loi uniforme et une loi normale en même temps.

Si c'est oui, et que je montre que cette série suit une loi normale elle ne peut pas suivre une loi uniforme.

oui, si tu (ou n'importe qui) montre qu'une série de valeurs suit (à peu près) la loi normale, il est clair que la série ne suivra pas la loi uniforme : une courbe en cloche et un rectangle, c'est pas pareil.

Ben oui, naturellement il s'agit du TCL, de quoi d'autre ?

Comment ça << il s'agit du TCL >> ? Pas du tout ! Tu as écrit que la fonction ALEA d'Excel suivait la loi normale (laquelle ?), de mon coté je dis que cette fonction suit la loi uniforme sur [0,1] : nous parlons donc d'une séries de valeurs qui suit telle ou telle loi. Cela n'a rien à voir avec le TCL...

[invitecba2e9e4]

Bonjour Miss,

tu perds ton temps. Le nombres de personnes que tu essaies de convaincre, incluant ceux qui n'ont pas participé à ce stade de la discussion, se comptent au nombre de 1. Pour Léon c'est un peu différent, il doit avoir un petit côté masochiste

Pour ce qui est des inepties, je persiste à penser que les raisonnements doivent venir de Dlzlogic lui même, fussent-ils incorrects et non des autres intervenants dont les propos sont détournes/ignorés.

cdt,

[leon1789]

Pour Léon c'est un peu différent, il doit avoir un petit côté masochiste

oui, maso, naïf... et têtu, ce qui empire le reste !

[invite76543456789]

Pour ce qui est des inepties, je persiste à penser que les raisonnements doivent venir de Dlzlogic lui même, fussent-ils incorrects et non des autres intervenants dont les propos sont détournes/ignorés.

J'en suis bien consciente. Néanmoins c'est tres usant à la longue de voir toujours le meme membre venir étaler sa petite theorie, sourd a toutes les remarques de bon sens, et aux remarques mathématiques meme les plus elementaires. Il me semble qu'il est un candidat ideal a la premoderation, comme l'ont ete d'autres membres en physique, avec la meme attitude. A defaut de le sortir de son delire, ca nous fera un peu de vacances.

[Dlzlogic]

Ecoutez Melle_man,
Ces notions, je les connais parfaitement bien.
Elle sert de fondement de calcul à des tas de choses que vous n'imaginez même pas, par exemple l'étude de la peinture italienne de la renaissance.
Là vous êtes entrain de jouer les mouches du coche, et c'est très énervant.

[leon1789]

Ces notions, je les connais parfaitement bien.

ouf !
Supposons que la fonction ALEA d'excel suive une loi normale : laquelle ? Tu sais parfaitement bien qu'il faut deux paramètres pour définir précisément une loi normale, mais tu n'en as pas encore parlé, tu n'as pas précisé ces deux paramètres.

[Dlzlogic]

Comment ça << il s'agit du TCL >> ? Pas du tout ! Tu as écrit que la fonction ALEA d'Excel suivait la loi normale (laquelle ?), de mon coté je dis que cette fonction suit la loi uniforme sur [0,1] : nous parlons donc d'une séries de valeurs qui suit telle ou telle loi. Cela n'a rien à voir avec le TCL...

Bon, je vais essayer d'être précis.
Quand on fait une expérience quelconque (de même loi), la répartition des écarts à la moyenne est conforme à la loi normale. Version simplifiée VRAI ou FAUX ?
L'utilisation de la fonction rand est une répétition de sorties de nombres dans un intervalle donné. Il est sous entendu que les nombres sont uniformément répartis dans l'intervalle (ce qui n'est pas vrai pour la fonction genrand qu'on m'a opposée).
On est donc exactement dans le cadre du TCL. Quel est donc le problème ?
J'arrive pas à deviner si ta préoccupation est de discuter, purement et simplement, ou bien, parce que tu n'arrives vraiment pas à comprendre.

[Dlzlogic]

ouf !
Supposons que la fonction ALEA d'excel suive une loi normale : laquelle ? Tu sais parfaitement bien qu'il faut deux paramètres pour définir précisément une loi normale, mais tu n'en as pas encore parlé, tu n'as pas précisé ces deux paramètres.

Excuse moi, mais c'est une question idiote.
La fonction ALEA suit une loi uniforme, mais quand on fait des tirages, on obtient une loi normale. C'est comme ça. Relis le TCL, le livre de l'agrégé de physique, ou tout ce que tu voudras, tout le monde est d'accord là-dessus, sauf éventuellement quelques troublions.
De toute façon, je t'assure qu'il est impossible d'avoir le résultat d'une expérience "au hasard" qui ne soit pas conforme à la loi normale.
Tu me diras LA loi, quelle loi, c'est très simple, soit M la moyenne des tirages, on calcule pour chaque valeur de tirage la différence à la moyenne, on élève au carré, on divise par N-1, on prend la racine et on obtient l'écart-type.
Moi, je me sert de l'écart probable égal à 2/3 de l'écart-type. on compte les écarts dans chaque classe (déjà expliqué un bon nombre de fois) et on compare aux valeurs théoriques, décrites un bon nombre de fois.
Tu peux faire le test autant de fois que tu voudras, les autres peuvent le faire aussi, le jour où la comparaison aux valeurs théoriques ne sera pas bonne, c'est qu'il y a eu une erreur, une faute, les dés pipés ou je ne sais quoi.

[invite76543456789]

Ces notions, je les connais parfaitement bien.

Non.
Edit: merci d'avoir confirme avec votre message precedent que vous ne saviez pas ce que c'etait que la loi d'un variable aléatoire.
Ni d'ailleurs une variable aléatoire for that matter.

[leon1789]

Bon, je vais essayer d'être précis.
Quand on fait une expérience quelconque (de même loi), la répartition des écarts à la moyenne est conforme à la loi normale. Version simplifiée VRAI ou FAUX ?

les écarts de quoi à la moyenne de quoi ? Quelle loi normale ? (préciser les deux paramètres de cette loi normale...)

Si je prends une série de valeurs X qui suit la loi uniforme sur [0,1], disons que la moyenne de X soit µ, alors la distribution des écarts X-µ suit la loi uniforme sur [-µ ; 1-µ]
Pas de loi normale à l'horizon.

L'utilisation de la fonction rand est une répétition de sorties de nombres dans un intervalle donné. Il est sous entendu que les nombres sont uniformément répartis dans l'intervalle

OUI, exactement, les nombres produits par rand sont uniformément répartis dans l'intervalle ! ...d'où << la fonction rand suit la loi uniforme sur l'intervalle >> qu'on te dit depuis toujours.
Ca y est, enfin.

On est donc exactement dans le cadre du TCL. Quel est donc le problème ?

Si tu veux illustrer le TCL, libre à toi, mais ce n'est pas le TCL qui permet de conclure que les nombres produits par la fonction rand suivent telle ou telle loi.

J'arrive pas à deviner si ta préoccupation est de discuter, purement et simplement, ou bien, parce que tu n'arrives vraiment pas à comprendre.

ah, si c'est la question du dimanche soir...

[Dlzlogic]

Si je prends une série de valeurs X qui suit la loi uniforme sur [0,1], disons que la moyenne de X soit µ, alors la distribution des écarts X-µ suit la loi uniforme sur [-µ ; 1-µ]
Pas de loi normale à l'horizon.

C'est une affirmation de ta part, ou tu peux le montrer ? Je précise : montrer que les écarts à la moyenne ne respectent pas la loi normale ?

OUI, exactement, les nombres produits par rand sont uniformément répartis dans l'intervalle ! ...d'où << la fonction rand suit la loi uniforme sur l'intervalle >> qu'on te dit depuis toujours.
Ca y est, enfin.

Si c'est conforme à la loi normale, alors c'est pas une loi uniforme.
De toute façon, le TCL dit que que c'est une loi normale. Est-ce que le TCL est faux ?

Je ne peux conclure que le TCL ne sert qu'aux exercices de lycée.
Demain, promis, je te montre que ton tirage de 5800 suit bien la loi normale, donc forcément pas la loi uniforme, bien que les tirages faits par rand soient effectivement uniformes, ou plutôt (je préfère), aléatoires dans un intervalle.
Au passage, demande à MissPackman de parler de chiffres (un peu de positivité, que diable !) plutôt que de ne lancer que des vannes. Mais, j'ai déjà constaté ses certitudes à propos de sujets dont elle n'a aucune notion.

[leon1789]

La fonction ALEA suit une loi uniforme, mais quand on fait des tirages, on obtient une loi normale. C'est comme ça.

on = toi seulement... parce que tout le monde obtient la loi uniforme.
Te rends-tu compte du caractère comique de ta phrase ? La fonction ALEA suit une loi uniforme, mais quand on fait des tirages, on obtient une loi normale. C'est comme ça.

En fait, tu t'exprimes tellement mal en mathématiques que les mots que tu écris ("être conforme à une loi normale") font un contre-sens complet sur l'idée que tu as réellement en tête (qui est la simple application du TCL, dont personne ne conteste la véracité, et qui s'applique lorsque les variables aléatoires indépendantes suivent la loi uniforme sur [0,1]).

De toute façon, je t'assure qu'il est impossible d'avoir le résultat d'une expérience "au hasard" qui ne soit pas conforme à la loi normale.

oui, je le sais bien, tu l'as tellement répété sur plusieurs forums depuis des années... C'est bizarre, personne n'adhère à ton idée universelle.
Exemple : http://www.maths-forum.com/loi-uniforme-122445.php , avec des histogrammes, des programmes, et tout et tout.

Tu me diras LA loi, quelle loi, c'est très simple, soit M la moyenne des tirages, on calcule pour chaque valeur de tirage la différence à la moyenne, on élève au carré, on divise par N-1, on prend la racine et on obtient l'écart-type.

Je pensais que tu donnerais la moyenne et l'écart-type sans avoir recours à une ou plusieurs séries de valeurs.

[leon1789]

C'est une affirmation de ta part, ou tu peux le montrer ? Je précise : montrer que les écarts à la moyenne ne respectent pas la loi normale ?

Est-ce que je peux montrer que la série X-µ suit la loi uniforme sur [-µ, 1-µ] lorsque la série X suit la loi uniforme sur [0,1] ? Ah oui, Je peux le faire !
Les séries X et X-µ ont exactement la même "fonction de densité", à une translation par le vecteur (-µ,0) près... C'est bon ?

Est-ce que le TCL est faux ?

Le TCL est vrai, pas de doute là dessus.

[JPL]

Discussion fermée.