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Simulation à partir d'un diagramme de bode



  1. #1
    jhonwho

    Question Simulation à partir d'un diagramme de bode


    ------

    Bonjour à tous !

    Je suis en train de tester un système. Après un balayage sinus en entrée, j'arrive à obtenir le gain et la phase du système, en fonction de la fréquence. (J'utilise un cpsd, que je trace avec ma fréquence).
    Ce que je souhaiterais maintenant, c'est me servir de ces données pour pouvoir mettre n'importe quel signal en entrée et observer la sortie.
    J'ai pensé à utiliser une lookup table, mais je n'arrive pas à la paramétrer comme je le souhaite.

    Merci d'avance !

    -----

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  3. #2
    Antoane
    Responsable technique

    Re : Simulation à partir d'un diagramme de bode

    Bonjour et bienvenue !

    Sur quoi programmes-tu ?

    J'ai pensé à utiliser une lookup table, mais je n'arrive pas à la paramétrer comme je le souhaite.
    Montre ce que cela donne
    Deux pattes c'est une diode, trois pattes c'est un transistor, quatre pattes c'est une vache.

  4. #3
    jhonwho

    Re : Simulation à partir d'un diagramme de bode

    Je suis sur Matlab R2014a

    Pour l'instant ça ne donne rien, la est bien le problème !

  5. #4
    Antoane
    Responsable technique

    Re : Simulation à partir d'un diagramme de bode

    Montre ton code.

    Tu as le spectre du signal d'entrée et tu cherches à déterminer celui de sortie, c'est bien ça ?
    Deux pattes c'est une diode, trois pattes c'est un transistor, quatre pattes c'est une vache.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    jhonwho

    Re : Simulation à partir d'un diagramme de bode

    Non. J'ai testé un système réel. J'ai donc mon signal d'entrée, et mon signal de sortie. J'arrive a obtenir le gain et la phase de ce système, grâce à un cross power spectral density (cpsd sous matlab).
    Ce que je souhaiterai faire maintenant c'est pouvoir utiliser ça pour simuler mon système, avec n'importe quelle entrée.

    le code pour avoir le gain et la phase :
    Code:
    Fs=1/(time(2,1)-time(1,1));
    Ffilt=40;
    Taille_win = 1024;
    noverlap = round(0.9*Taille_win); 
    [GYY1,Freq1] = cpsd(a_s,a_s,hanning(Taille_win),noverlap,8192,Fs);
        [GXY1,Freq1] = cpsd(a_e,a_s,hanning(Taille_win),noverlap,8192,Fs);
        H11 = GYY1./GXY1;
     
        figure(1)
        subplot(211)
        loglog(Freq1,abs(H11));
        xlim([0.5 40]);
        set(gca,'XTick',[0.5 1 2 5 10 20 30 40]);
        ylabel('Gain (dB)')
        xlabel('Fréquence (Hz)')
        grid on
        hold all
     
        subplot(212)
        semilogx(Freq1,-angle(H11)/pi*180);
        xlim([0.5 40]);
        ylim([-180 180]);
        set(gca,'XTick',[0.5 1 2 5 10 20 30 40]);
        ylabel('Phase (°)')
        xlabel('Fréquence (Hz)')
        grid on
        hold all

  8. #6
    Antoane
    Responsable technique

    Re : Simulation à partir d'un diagramme de bode

    Citation Envoyé par jhonwho Voir le message
    Non. J'ai testé un système réel. J'ai donc mon signal d'entrée, et mon signal de sortie. J'arrive a obtenir le gain et la phase de ce système
    i.e. la fonction de transfert H de ton système.

    Ce que je souhaiterai faire maintenant c'est pouvoir utiliser ça pour simuler mon système, avec n'importe quelle entrée.
    Tu va donc :
    1. Déterminer le spectre Si du signal d'entrée que tu veux tester ;
    2. Appliquer H à ce spectre et en déduire le spectre So du signal de sortie, modifié par ton système.
    3. (éventuellement) appliquer une transformée de Fourier inverse.

    N'est ce pas ?

    PS : le tout, bien sûr, sous hypothèse de linéarité du système.
    Deux pattes c'est une diode, trois pattes c'est un transistor, quatre pattes c'est une vache.

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  10. #7
    Ludwig1

    Re : Simulation à partir d'un diagramme de bode

    Citation Envoyé par jhonwho Voir le message
    Bonjour à tous !

    Je suis en train de tester un système. Après un balayage sinus en entrée, j'arrive à obtenir le gain et la phase du système, en fonction de la fréquence. (J'utilise un cpsd, que je trace avec ma fréquence).
    Ce que je souhaiterais maintenant, c'est me servir de ces données pour pouvoir mettre n'importe quel signal en entrée et observer la sortie.
    J'ai pensé à utiliser une lookup table, mais je n'arrive pas à la paramétrer comme je le souhaite.

    Merci d'avance !

    Salut,

    Il faut remonter aux pôles et aux Zéros de ton système puis reconstruire la FT c'est faisable à partir de Bode.
    Ceci fait je te conseille d'introduire la FT dans Simulink appliquer les signaux et observer la sortie.

    si tu veux programmer toi-même tu dois résoudre l'équation

    Y(s) = X(s).FT(s) dans Laplace puis inverser dans le temps

    Y(s) = TL de la Réponse du système
    X(s) = TL du signal d'entrée
    FT(s) = Fonction de transfert


    tu peux aussi résoudre

    y(t) =x(t)*fg(t) un produit de convolution

    dans le cas précis, Fourier ne sert à rien ( Restriction sur Laplace, juste valable dans le domaine fréquentiel )


    Cordialement

    Ludwig

    PS:
    pour quelle raison tu veux une réponse temporelle de ton système ?
    en principe du point de vue de l'automatique ça ne sert à rien on fait tous les calculs en Laplace.

  11. #8
    jhonwho

    Re : Simulation à partir d'un diagramme de bode

    Tu va donc :
    1. Déterminer le spectre Si du signal d'entrée que tu veux tester ;
    2. Appliquer H à ce spectre et en déduire le spectre So du signal de sortie, modifié par ton système.
    3. (éventuellement) appliquer une transformée de Fourier inverse.
    Tout a fait ! Mais je ne vois absolument pas comment appliquer H à mon système. sachant que je peux le faire directement sous Matlab, ou en passant par Simulink, que me conseilles tu?

    pour quelle raison tu veux une réponse temporelle de ton système ?
    en principe du point de vue de l'automatique ça ne sert à rien on fait tous les calculs en Laplace.
    Le but de l'essai avec le balayage sinus était de caractériser le système. La réponse temporelle me permettra de simuler le système dans n'importe quelle condition, pour n'importe quel signal d'entrée.

    Il faut remonter aux pôles et aux Zéros de ton système puis reconstruire la FT c'est faisable à partir de Bode.
    je n'ai aucune idée de l'ordre du système. comment je peux retrouver la FT?

    Merci beaucoup pour vos réponses !

  12. #9
    Antoane
    Responsable technique

    Re : Simulation à partir d'un diagramme de bode

    Bonjour,

    Citation Envoyé par jhonwho Voir le message
    Tout a fait ! Mais je ne vois absolument pas comment appliquer H à mon système. sachant que je peux le faire directement sous Matlab, ou en passant par Simulink, que me conseilles tu?
    En faisant une interpolation des données obtenues lors de ton sweep sinus pour trouver les valeurs aux fréquences de ton signal d'entrée :
    Code:
    % Si le spectre de ton signal d'entrée, aux fréquences fi (donc length(Si)=length(fi))
    % So le spectre de ton signal de sortie, aux fréquences fo (donc length(So)=length(fo). Et comme le système est linéaire : fo=fi)
    
    So=Si .* interp1(Freq1, H11, fi);
    fo=fi;

    je n'ai aucune idée de l'ordre du système. comment je peux retrouver la FT?
    A partir du diagramme de bode. Mais ce n'est pas indispensable, l'intérêt serait d'avoir un objet (une FT) plus simple à manipuler que tes deux vecteurs (Freq1, H11). C'est a priori moins précis.
    Deux pattes c'est une diode, trois pattes c'est un transistor, quatre pattes c'est une vache.

  13. #10
    jhonwho

    Re : Simulation à partir d'un diagramme de bode

    Parfait, j'obtiens a peu près quelque chose de pas si mal!


    Si tu as une méthode qui me permettrai d'avoir une FT plutôt que mes deux vecteurs, je suis preneurs !
    En sachant que j'ai l'accélération de mon entrée et l'accélération de ma sortie. Et que mon bode ressemble à peu près à ça :bode_system.jpg

    Merci !

  14. #11
    Ludwig1

    Re : Simulation à partir d'un diagramme de bode

    Citation Envoyé par jhonwho Voir le message
    Parfait, j'obtiens a peu près quelque chose de pas si mal!


    Si tu as une méthode qui me permettrai d'avoir une FT plutôt que mes deux vecteurs, je suis preneurs !
    En sachant que j'ai l'accélération de mon entrée et l'accélération de ma sortie. Et que mon bode ressemble à peu près à ça :Pièce jointe 318289

    Merci !
    Salut,

    Au cas ou mon avis t'intéresse?

    La réponse enveloppe dans Bode est la somme des contributions de l'ensemble des pôles et des zéros du système. Ceci signifie
    que tu dois chercher les changements de pente ( Cassures ) puis regarder les valeurs de pulsation correspondantes.

    -20 dB par décade = pôle d'ordre 1
    -40 dB par décade = pôle d'ordre 2 etc..
    +20 dB par décade = zéro ordre 1
    +40 dB par décade = zéro ordre 2

    Nota la réponse fréquentielle ne suffit pas pour faire une identification

    Cordialement

    Ludwig

  15. #12
    Ludwig1

    Re : Simulation à partir d'un diagramme de bode

    Citation Envoyé par jhonwho Voir le message
    Parfait, j'obtiens a peu près quelque chose de pas si mal!


    Si tu as une méthode qui me permettrai d'avoir une FT plutôt que mes deux vecteurs, je suis preneurs !
    En sachant que j'ai l'accélération de mon entrée et l'accélération de ma sortie. Et que mon bode ressemble à peu près à ça :Pièce jointe 318289

    Merci !

    Re

    je viens de regarder tes courbes, avec ça tu peux rien faire, c'est les pulsations qui doivent êtres mises sous Forme log
    pas les amplitudes.
    En plus ça c'est pas une représentation selon Bode


    Cordialement

    Ludwig

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  17. #13
    jhonwho

    Re : Simulation à partir d'un diagramme de bode

    Bonjour Ludwig

    Les dB, c'est une échelle logarithmique de base. Et c'est juste une représentation graphique, les unités ça se modifie.
    Qu'est ce qu'une représentation selon Bode pour toi? En dehors d'une amplitude en fonction de la fréquence, et d'une phase en fonction de la fréquence?

    Merci de ton aide !

  18. #14
    Ludwig1

    Re : Simulation à partir d'un diagramme de bode

    Citation Envoyé par jhonwho Voir le message
    Bonjour Ludwig

    Les dB, c'est une échelle logarithmique de base. Et c'est juste une représentation graphique, les unités ça se modifie.
    Qu'est ce qu'une représentation selon Bode pour toi? En dehors d'une amplitude en fonction de la fréquence, et d'une phase en fonction de la fréquence?

    Merci de ton aide !

    Re,

    Bode c'est une Amplitude en dB en fonction d'un rapport d'une pulsation w0 qui représente la pulsation propre d'un pôle ou d'un zéro et une pulsation variable que l'on applique au système.

    c.a.d wx/w0

    on étudie 20log 1/(1 + jwx/w0) pour un pôle du premier ordre par exemple.

    Regarde ici c'est bien expliqué.
    https://fr.wikipedia.org/wiki/Diagramme_de_Bode

    Cordialement

    Ludwig


    PS Sache que l'identification des systèmes n'est pas forcement chose facile
    si t'as des questions sue le sujet c'est volontier que je te répondrais.

  19. #15
    Antoane
    Responsable technique

    Re : Simulation à partir d'un diagramme de bode

    Et c'est juste une représentation graphique, les unités ça se modifie
    Certes, mais l'avantage d'une échelle x-log et y-lin (avec des dB en vertical), c'est qu'on voit facilement les pentes en +/-20n dB/decade.

    on étudie 20log 1/(1 + jwx/w0) pour un pôle du premier ordre par exemple.
    On étudie plutôt 20 log(|H|) et arg(H). Avec ta définition, à moins d'avoir une définition du log-complexe particulière, il y a un facteur 20/ln(10) qui sort en produit avec l'angle
    Deux pattes c'est une diode, trois pattes c'est un transistor, quatre pattes c'est une vache.

  20. #16
    Ludwig1

    Re : Simulation à partir d'un diagramme de bode

    Citation Envoyé par Antoane Voir le message

    On étudie plutôt 20 log(|H|) et arg(H). Avec ta définition, à moins d'avoir une définition du log-complexe particulière, il y a un facteur 20/ln(10) qui sort en produit avec l'angle

    Salut,

    Ma remarque c'est pour l'amplitude, pour la phase on étudie l'argument de H bien sur.

    Cordialement

    Ludwig

  21. #17
    jhonwho

    Re : Simulation à partir d'un diagramme de bode

    Je comprends bien qu'il est plus simple de lire un bode avec une échelle linéaire en fréquence (voire même encore plus simple avec une pulsation en abscisse).
    Mais il me faudrait une méthode analytique plutôt que graphique, donc le bode est uniquement la pour imager.

  22. #18
    Ludwig1

    Re : Simulation à partir d'un diagramme de bode

    Citation Envoyé par jhonwho Voir le message
    Je comprends bien qu'il est plus simple de lire un bode avec une échelle linéaire en fréquence (voire même encore plus simple avec une pulsation en abscisse).
    Mais il me faudrait une méthode analytique plutôt que graphique, donc le bode est uniquement la pour imager.
    Re,

    La méthode est analytique, il faut diriger les résultats (Réponses en fonction de w qui varie) vers une table ou une base de données.
    Ensuite il faut partir à la pêche pour extraire l'ensemble des pulsations de coupures ( Chaque fois que le graphe change de pente), en plus il faut vérifier le Coéf. angulaire de changement de pente, 1, 2, 3, -1 -2 -3 etc. 1 = premier ordre au numérateur de H -1 = premier ordre au dénominateur de H.
    Comme les pulsations de coupures sont obtenues par wx/w0 = 1 tu as w0 = wx que tu connais puisque c'est la pulsation de balayage (scan).
    Les signes des coéf. angulaires te disent si c'est un pôle ( signe- ) ou un zéro (signe + ) qui apporte sa contribution.

    Une fois tout ceci fait tu peux construire ta fonction de transfert équivalente puis simuler celle-ci et comparer les réponses.
    de cette façon tu vas pouvoir affiner la FT Théorique


    Cordialement
    Ludwig


    PS Regarde si tu trouves un logiciel d'identification des systèmes

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  24. #19
    jhonwho

    Re : Simulation à partir d'un diagramme de bode

    Bonjour !
    Désolé de mon absence, je bosse sur d'autres projets en parallèles, je me suis donc éloigné de ce sujet !

    Y a un moyen de faire tout ça sous Matlab? Je veux dire, trouver chaque pente différente, et noter ces pentes et leur positon dans une variable?
    J'aurais bien fait ça en trouvant les maxima locaux (avec la fonction findpeaks()), mais je ne vois pas comment trouver exactement la bonne pente et lui assigner un poles ou un zéro.
    Peut être en utilisant la dérivée de ma fonction?

    Je ne peux pas trouver les pôles et zéros avec la phase?

    Merci !

  25. #20
    Ludwig1

    Re : Simulation à partir d'un diagramme de bode

    Citation Envoyé par jhonwho Voir le message
    Bonjour !
    Désolé de mon absence, je bosse sur d'autres projets en parallèles, je me suis donc éloigné de ce sujet !

    Y a un moyen de faire tout ça sous Matlab? Je veux dire, trouver chaque pente différente, et noter ces pentes et leur positon dans une variable?
    J'aurais bien fait ça en trouvant les maxima locaux (avec la fonction findpeaks()), mais je ne vois pas comment trouver exactement la bonne pente et lui assigner un poles ou un zéro.
    Peut être en utilisant la dérivée de ma fonction?

    Je ne peux pas trouver les pôles et zéros avec la phase?

    Merci !
    Salut,
    La courbe enveloppe est une représentation asymptotique, c.a.d. des segments de droites donc
    des équations de la forme y = ax + b.
    La dérivée étant a, c'est elle qui indique le sens, comme dit précédemment, si a est positif et de valeur 1 alors on a affaire à un zéro c.a.d. un terme du premier ordre au numérateur de H
    Inversement si a est négatif et de valeur 1 alors on a affaire à un pôle, c.a.d. un terme du premier ordre au dénominateur de H.
    Tout de même je dois te dire que ce que tu veux faire est complexe, car un balayage sinw ne suffit pas pour faire de l'identification des systèmes. Il faut utiliser en plus d'autres signaux, échelon, suites binaires aléatoires etc..
    Par ailleurs, je ne connais pas ton niveau en automatique, car c'est bien de cela dont il s'agit. Le sujet que tu traites n'est pas
    forcément simple.
    Cordialement
    Ludwig

  26. #21
    Antoane
    Responsable technique

    Re : Simulation à partir d'un diagramme de bode

    Bonjour,

    Si le système est linéaire (et il est supposé l'être, sans quoi toute cette discussion n'a aucun sens), le sweep sinus est suffisant. Toute l'information qui serait obtenue à partir de l'échellon ou de tout autre signal est déjà contenue dans le balayage (Fourrier et tout et tout).

    Y a un moyen de faire tout ça sous Matlab? Je veux dire, trouver chaque pente différente, et noter ces pentes et leur positon dans une variable?
    C'est pas trivial d'une manière générale et (quasiment) impossible (me semble-t-il) avec le système don tu donnes la FT en post#10 : elle est trop tordu
    Deux pattes c'est une diode, trois pattes c'est un transistor, quatre pattes c'est une vache.

  27. #22
    jhonwho

    Re : Simulation à partir d'un diagramme de bode

    Si le système est linéaire (et il est supposé l'être, sans quoi toute cette discussion n'a aucun sens), le sweep sinus est suffisant. Toute l'information qui serait obtenue à partir de l'échellon ou de tout autre signal est déjà contenue dans le balayage (Fourrier et tout et tout).
    Je suis bien d'accord avec toi ! Le plus compliqué c'est de retrouver tout ce que je veux trouver !

    En revenant à ta proposition précédente, de faire une interpolation, j'ai un problème dans la transformée inverse. Comment je peux faire pour resynchroniser le signal temporel de sortie avec le signal temporel d'entrée?

    Merci de votre aide à tout les deux !

  28. #23
    Ludwig1

    Re : Simulation à partir d'un diagramme de bode

    Citation Envoyé par Antoane Voir le message
    Bonjour,

    Si le système est linéaire (et il est supposé l'être, sans quoi toute cette discussion n'a aucun sens), le sweep sinus est suffisant. Toute l'information qui serait obtenue à partir de l'échellon ou de tout autre signal est déjà contenue dans le balayage (Fourrier et tout et tout).


    C'est pas trivial d'une manière générale et (quasiment) impossible (me semble-t-il) avec le système don tu donnes la FT en post#10 : elle est trop tordu
    Salut,

    Quand on fait de l'identification des systèmes, ce qui est le cas ici, on ne se contente pas seulement de la réponse fréquentielle. On étudie également la réponse indicielle ce pour avoir un max, d'infos. Pour ce qui est des non linéarités on distingue celles qui sont apportées par construction, ( jeux, zones mortes, saturations etc... jeu dans réducteur par exemple) et celles qui sont apportées par les équations. Les NL apportées par construction sont décelables avec les logiciels d'identification.
    Ceci étant je conseillerai à Jhonwho d'aborder le sujet au travers de l'espace d'état.


    Cordialement
    Ludwig

  29. #24
    jhonwho

    Re : Simulation à partir d'un diagramme de bode

    Bonjour,

    Je veux bien aborder le sujet au travers de l'espace d'état. Mais comment le faire a partir de ce que j'ai?

    On étudie également la réponse indicielle ce pour avoir un max, d'infos
    tu me conseilles de faire un essai réel pour obtenir la réponse indicielle? Je veux bien, mais je n'aurais pas l'échelon théorique voulu. Mon système est mécanique. je ne peux donc qu'approcher un échelon, et non pas avoir une accélération infinie au début de mon échelon...

  30. Publicité
  31. #25
    Ludwig1

    Re : Simulation à partir d'un diagramme de bode

    Citation Envoyé par jhonwho Voir le message
    Bonjour,

    Je veux bien aborder le sujet au travers de l'espace d'état. Mais comment le faire a partir de ce que j'ai?



    tu me conseilles de faire un essai réel pour obtenir la réponse indicielle? Je veux bien, mais je n'aurais pas l'échelon théorique voulu. Mon système est mécanique. je ne peux donc qu'approcher un échelon, et non pas avoir une accélération infinie au début de mon échelon...

    Salut,

    Montre un schéma de ton système, ensuite tu as obligatoirement au moins une grandeur d'entrée c'est quoi ?

    Cordialement

    Ludwig

  32. #26
    jhonwho

    Re : Simulation à partir d'un diagramme de bode

    J'ai pas de schéma de mon système, et je ne peux pas vous en dire énormément à son sujet étant donné le coté confidentiel que je dois respecter.
    Tout ce que je peux te dire c'est que l'entrée (position, vitesse et accélération) est donnée par un vérin, asservi pour obtenir le mouvement désiré.
    De ce fait, une réponse impulsionnelle ou indicielle me semble compliquée, étant donné les limites mécaniques du vérin en entrée. Peut être que je me trompe, mais je ne pense pas pouvoir réaliser strictement un dirac ou un échelon en entrée de mon système.

    Merci

  33. #27
    jhonwho

    Re : Simulation à partir d'un diagramme de bode

    Bonjour !

    J'ai essayé une nouvelle méthode. En calculant la fréquence instantanée(fréquence en fonction du temps), et en utilisant ensuite la fonction interp1, j'arrive à obtenir mon gain, ainsi que ma phase, en fonction du temps. Tout se passe bien jusqu'ici, la forme globale de mes courbes correspond tout à fait à ce que je suis sensé avoir, si ce n'est qu'il y a un facteur entre les valeurs attendus et les valeurs obtenues...
    En soit, ce n'est pas si grave, tant que j'arrive a avoir la tendance générale.

    La difficulté vient après. Je suis persuadé de pouvoir trouver ma sortie uniquement avec mon signal d'entrée, mon gain instantané ainsi que ma phase instantanée. Mais je ne trouve pas comment l'implémenté sur Matlab...

    Merci de votre aide !

  34. #28
    jhonwho

    Re : Simulation à partir d'un diagramme de bode

    De plus, j'ai de plus en plus de doutes concernant la justesse de mes résultats (figure envoyés au post 10). Ces doutes ne sont peut être pas fondés, mais je ne sais pas si ces résultats sont exacts et retranscrivent bien le système...

    Auriez vous une autre méthode pour calculer le gain et la phase, ou encore pour obtenir une fonction de transfert, uniquement avec des valeurs d'entrées et de sorties?

    Merci de votre aide

  35. #29
    Ludwig1

    Re : Simulation à partir d'un diagramme de bode

    Citation Envoyé par jhonwho Voir le message
    Bonjour !

    Je suis persuadé de pouvoir trouver ma sortie uniquement avec mon signal d'entrée, mon gain instantané ainsi que ma phase instantanée. Mais je ne trouve pas comment l'implémenté sur Matlab...

    Merci de votre aide !

    Salut,

    ceci n'est pas une certitude, ça dépend du système. S'il n'est pas totalement observable il manque des infos à la sortie.
    Ton affaire est un PB d'automatique, tu devrais regarder les méthodes d'identification des systèmes.
    Tu devrais tout de même essayer de faire un schéma bloc, celui-ci ne divulguera pas grand chose, mais permettrait au moins de voir l'ordre du système.
    Ensuite essaye d'écrire l'ED qui régit la dynamique du dit système.

    Cordialement

    Ludwig

    PS Matlab sert à rien tout de suite, regarde Simulink.

  36. #30
    jhonwho

    Re : Simulation à partir d'un diagramme de bode

    Bonjour !

    Revenons au problème de base. Je vais essayer de vous en dire le maximum possible.

    Le but de l'essai est de caractériser un siège suspendu. On applique donc un mouvement sinusoïdal en entrée, à l'aide d'un vérin, et on récupère l'accélération sur le siège avec un accéléromètre. L'idée est d'obtenir des résultats exploitables pour pouvoir simuler le siège par la suite. On part du principe que le siège est totalement inconnu, et donc qu'on ne peut connaitre ni l'ordre du système, ni ce qui se passera à l'intérieur. Ainsi, l'hypothèse faite est que le système est linéaire, bien que rien ne nous permette de l'affirmer.

    Je ne sais pas si j'ai été clair ou non, je peux toujours vous apporter d'autres renseignements s'il y a quelque chose que vous ne comprenez pas.
    Je pense qu'il serait sans doute plus représentatif de tester la suspension du siège sur des points précis de fréquences, et de balayer toute la plage utile par pas régulier. Ainsi, on obtiendrait vraiment la réponse pour chaque fréquence. Ce qui m'inquiète avec le balayage sinus est que la réponse à une fréquence donnée soit impactée par les fréquences balayées précédemment.

    Merci de votre aide

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