Méthodes numériques

[invite6236f8da]

Bonjour,

Quelle est la méthode la plus adaptée aux problèmes simples de types 1D ou 2D: les différences finies ou les volumes finies ?
Et quelle est celle qui permet de donner des résultats plus précis ?


Merci d'avance.
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[Paraboloide_Hyperbolique]

Bonjour,

Cela dépend de votre problème. S'ils sont "simples*" comme vous dites les différences finies peuvent suffire. En principe (mathématiquement), ces méthodes convergent vers la solution** avec autant de précision que voulu en raffinant le maillage. Suivant les discrétisations employées (différences finies de premier, second ou de plus haut ordre et choix des fonctions de formes pour les volumes finis) la convergence se fera plus ou moins vite.

*Simples comment ? L'équation est simple, le domaine considéré est géométriquement simple ?
** S'il y en a une et une seule, et si les conditions de convergences sont satisfaites.

D'un point de vue pédagogique, je recommanderais de commencer par les différences finies et ensuite d'attaquer les volumes finis (ceux-ci étant une généralisation des différences finies).