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résolution équation Python




  1. #1
    Chouk99

    résolution équation Python

    Bonjour tout le monde,

    En fait, je voudrais résoudre une équation matricielle de la forme Ax = b mais mon vecteur colonne x doit être à coefficients positifs. Donc je voulais savoir s'il y avait une fonction sous Python pour obtenir que des solutions à coefficients positifs.

    Merci d'avance

    Cordialement,

    Marie

    -----


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  3. #2
    pm42

    Re : résolution équation Python

    Citation Envoyé par Chouk99 Voir le message
    En fait, je voudrais résoudre une équation matricielle de la forme Ax = b mais mon vecteur colonne x doit être à coefficients positifs. Donc je voulais savoir s'il y avait une fonction sous Python pour obtenir que des solutions à coefficients positifs.
    J'ai peut-être raté quelque chose mais si A = Identité et b a des coefficients négatifs, il y a une solution ?

  4. #3
    Chouk99

    Re : résolution équation Python

    Je pense que je me suis mal exprimée.
    A est une matrice 12*12 avec des coefficients positifs ou nuls et b un vecteur colonne avec que des coefficients positifs. Et mon vecteur x doit correspondre à un apport en calories de plusieurs catégories d'aliments donc doit être à coefficients positifs aussi.
    Je ne sais pas si c'est plus clair...


  5. #4
    PA5CAL

    Re : résolution équation Python

    Bonjour

    Je ne vois pas le problème.

    Soit le problème posé a une solution, soit il n'en n'a pas (matrice A non inversible).

    S'il y une solution x=A-1·b, alors elle est unique, et soit elle est à coefficients positif, soit elle ne l'est pas.

    Si la nature physique du problème mathématique implique que la solution est à coefficients positifs, alors ces coefficients le sont, aux imprécisions près (par exemple une valeur nulle peut se transformer en une très petite valeur négative du fait de la limite de précision des calculs) et à condition que l'utilisateur ne se trompe pas en saisissant les valeurs d'entrée.

    Donc on fait le calcul sans se soucier du signe des valeurs (on ne travaille qu'avec des valeurs signées) puis, si on le souhaite, au final on teste le signe des coefficients obtenus pour corriger les erreurs d'imprécision ou pour signaler une erreur. Mais a priori, Python ne propose pas de fonction toute faite pour réaliser ce travail.
    Dernière modification par PA5CAL ; 12/01/2019 à 10h39.

  6. #5
    pm42

    Re : résolution équation Python

    Citation Envoyé par PA5CAL Voir le message
    Soit le problème posé a une solution, soit il n'en n'a pas (matrice A non inversible).
    Si la matrice n'est pas inversible, on peut avoir plusieurs solutions. Par ex, une matrice 2x2 avec des 1 partout. Si on multiplie (1, 1) et (3, -1) on trouve dans les 2 cas (2,2). Et on a donc un x uniquement positif dans un cas et pas dans l'autre.

    Sinon, je n'ai pas de solution simple en tête mais quelqu'un connait peut-être. Ceci dit, les réponses ici me laisse penser que cela nécessite un peu de boulot : https://www.researchgate.net/post/Ho...angular_matrix
    Dernière modification par pm42 ; 12/01/2019 à 10h48.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    PA5CAL

    Re : résolution équation Python

    Citation Envoyé par pm42 Voir le message
    Si la matrice n'est pas inversible, on peut avoir plusieurs solutions.
    En effet, j'ai été un peu vite. Quand la matrice n'est pas inversible, il y a une infinité de solution (de la forme (a,2–a) dans ton exemple) ou bien aucune. Mais dans ce cas on a affaire à un autre problème et on doit réaliser un tout autre programme.

  9. #7
    pm42

    Re : résolution équation Python

    Citation Envoyé par PA5CAL Voir le message
    Mais dans ce cas on a affaire à un autre problème et on doit réaliser un tout autre programme.
    Oui. A défaut de précisions sur le problème et notamment la matrice, il va être difficile d'aider efficacement.

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