Méthode des différences finies en Python (memory error)

[invitea45e89ab]

J'ai besoin de résoudre par la méthode de différences finies l'équation dans le fichier ci-joint.
Lien supprimé

Le but est d'avoir 3 vecteurs :

• x composé de M+2 blocs identiques chacun comportant xi de i = 0 à i = N+2
• y composé de M+2 blocs chacun comportant N+2 fois la valeur tj = j * Delta t
• Z composé M+2 blocs chacun comportant les valeurs de u(xi,tj) pour tj fixé et i de 0 à N+2

ces vecteurs seront utilisés pour le traçage du plot 3D de u(x,t).

Voici mon code :

import numpy as np
import scipy.sparse as sps
from scipy.sparse.linalg import spsolve
**
**
# Saisie des inputs par l'utilisateur
c = -1
e = 1
L = 1
T = 1
U0t = 2
ULt = 1
Ux0 = 1.5
N = input ("Saisissez le nombre des noeuds de l'espace")
N = int (N)
M = input ("Saisissez le nombre des noeuds du temps")
M = int (M)
**
# Calcul du pas de l'espace
h = L/(N+1)
**
# Discrétisation de l'intervalle [0,L] selon le pas h
X = np.linspace (0.0,L,N+2)
**
**
# Calcul du pas du temps
t = T/(M+1)
**
**
# Remplissage de A matrice tridiagonale symétrique de taille N*N
def tridiag(P, Q, R, k1=-1, k2=0, k3=1):
****N = len(Q)
****return (sps.spdiags(P,-1,N,N) + sps.spdiags(Q,0,N,N) + sps.spdiags(R,1,N,N))
**
P = (1/h**2)*np.ones(N)
**
Q = (c - 2/h**2)*np.ones(N)
**
A = sps.csc_matrix(tridiag(P,Q,P))
**
**
# Remplissage de B vecteur colonne de taille N
B = np.zeros(N)
B[0] = (1/h**2)*U0t
B[N-1] = (1/h**2)*ULt
**
**
# Initialisation de Uj à l'instant tj=0
U = Ux0*np.ones(N)
**
# Nouvelle A
A = sps.csc_matrix((e/t)*np.eye(N) - A)
**
**
# Intialisation de x, y = t et Z = u (x,t) à l'instant y = t = 0
**
x = X
y = np.zeros(N+2)**
z = np.insert (U,0,[U0t])
z = np.append (z,[ULt])
Z = z
**
# Calcul de Uj+1 à partir de Uj
**
for j in range (1,M+2):
****# Insertion du jème bloc des xi*
****x = np.append(x,X)
****# Insertion du jème bloc de tj
****y = np.append(y,[j*t*np.ones(N+2)])
****# Calcul de Uj à partir de Uj-1
****V = (e/t)*U + B
****U = spsolve(A,V)
****U = np.ravel(U)
****# Insertion de u(0,tj) et u(L,tj)
****z = np.append (U,[ULt])
****z = np.insert (z,0,[U0t])
****# Insertion du jème bloc de u(xi,tj)
****Z = np.append (Z,z)
**
**
# Traçage du plot 3D de u(x,t)
**
Z = np.reshape(Z,((N+2)*(M+2),1))
**
from mpl_toolkits import mplot3d
import matplotlib.pyplot as plt
**
fig = plt.figure()
ax = plt.axes(projection="3d")
ax.plot_wireframe(x, y, Z, color='green')
ax.set_xlabel('x')
ax.set_ylabel('t')
ax.set_zlabel('u')
ax.plot_surface (x, y, Z, rstride=1, cstride=1, cmap='winter', edgecolor='none')
**
plt.show()

Pour N = 10 et M =10, le code marche parfaitement. Mais, pour N = 100 et M =10, j'obtiens un Memory error.


Comment faire pour résoudre ce problème ?

Merci de votre aide
-----

[JPL]

La balise Code garde les espaces (ou tabulations) de l’indentation. Donc les astérisques de ton code sont non seulement inutiles mais nuisibles puisque le code est inutilisable.

[pm42]

Pour N = 10 et M =10, le code marche parfaitement. Mais, pour N = 100 et M =10, j'obtiens un Memory error.

Essayer avec un python 64 bits et non pas 32 bits serait un bon début.

[invitea45e89ab]

Merci de vos réponses.

Effectivement, lorsque j'ai essayé avec python 64 bits, le plot est affiché pour N = 100 et M = 10.

Lorsque j'enlève les lignes du traçage du plot, les valeurs de Z sont calculées même pour N = 10000 et M =100. Par contre, lorsque j'ajoute le traçage du plot, le plot n'est pas affiché (il n'est même pas affiché pour N = 1000 et M =100, j'obtiens un Memory Error).

import numpy as np
import scipy.sparse as sps
from scipy.sparse.linalg import spsolve


# Saisie des inputs par l'utilisateur
c = -1
e = 1
L = 1
T = 1
U0t = 2
ULt = 1
Ux0 = 1.5
N = input ("Saisissez le nombre des noeuds de l'espace")
N = int (N)
M = input ("Saisissez le nombre des noeuds du temps")
M = int (M)

# Calcul du pas de l'espace
h = L/(N+1)

# Calcul du pas du temps
t = T/(M+1)


# Remplissage de A matrice tridiagonale symétrique de taille N*N
def tridiag(P, Q, R, k1=-1, k2=0, k3=1):
    N = len(Q)
    return (sps.spdiags(P,-1,N,N) + sps.spdiags(Q,0,N,N) + sps.spdiags(R,1,N,N))

P = (1/h**2)*np.ones(N)

Q = (c - 2/h**2)*np.ones(N)

A = sps.csc_matrix(tridiag(P,Q,P))


# Remplissage de B vecteur colonne de taille N
B = np.zeros(N)
B[0] = (1/h**2)*U0t
B[N-1] = (1/h**2)*ULt


# Initialisation de Uj à l'instant tj=0
U = Ux0*np.ones(N)

# Nouvelle A
A = sps.csc_matrix((e/t)*np.eye(N) - A)

# Insertion du 1er bloc de Z = u (xi,0) pour tj = 0 

Z = np.zeros((N+2)*(M+2),)
Z[0] = U0t
for i in range (1,N+1):
	Z[i] = Ux0
Z[N+1] = ULt

# Calcul de Uj+1 à partir de Uj

for j in range (1,M+2):
	# Calcul de Uj à partir de Uj-1
	V = (e/t)*U + B
	U = spsolve(A,V)
	# Insertion du (j+1)ème bloc de Z = u(xi,tj) avec tj fixé 
	Z[j*(N+2)] = U0t
	for i in range (1,N+1):
		Z[i+j*(N+2)] = U [i-1]
	Z[N+1+j*(N+2)] = ULt
	
# Remplissage des vecteurs X et Y de taille (N+2)*(M+2) 
X = np.zeros((N+2)*(M+2),)
Y = np.zeros((N+2)*(M+2),)
for j in range (M+2):
	for i in range (N+2):
		X[i+j*(N+2)]=i*h
		Y[i+j*(N+2)]=j*t
	
# Traçage du plot 3D de u(x,t)

Z = np.reshape(Z,((N+2)*(M+2),1))
from mpl_toolkits import mplot3d
import matplotlib.pyplot as plt

fig = plt.figure()
ax = plt.axes(projection="3d")
ax.plot_surface (X, Y, Z, rstride=1, cstride=1, cmap='winter', edgecolor='none')
ax.set_xlabel('x')
ax.set_ylabel('t')
ax.set_zlabel('u')


plt.show()

Je crois que je vais me contenter d'une visualisation 2D en couleur.

[A voir en vidéo sur Futura]

[JPL]

Je n’avais pas remarqué ton lien vers le pdf. Je l’ai supprimé un peu tardivement et je t’invite à le poster en pièce jointe.