résoudre un problème de méthode numérique sur Matlabmatlab

[invitef60dc4f9]

bonjour, j'ai entrain de résoudre un problème de méthode numérique sur Matlab(la place) mais j'ai trouvé un problème dans les condition initial. comment changer de T(x,0)=0, T(0,y)=0,T(x,l)=0,T(L,y)=100'e n T(x,0)=0, T(0,y)=100y,T(x,l)=200+(100*x^ 2/3),T(L,y)=250y'). merci

function[k,T]=Laplace1(N,M)
disp('T(x,0)=0, T(0,y)=0,T(x,l)=0,T(L,y)=100')
L=20; l=10; % les dimensions du rectangles
N = 30; M = 20;
h1=L/(N+1);h2=l/(M+1); % h1 et h2 pas de la discrétisation
b=1/h1^2; d=1/h2^2; a=2*(b+d);
% Déclarations des matrices et des vecteurs
C=zeros(N*M,N*M);A=zeros(N,N); D=zeros(N,N);B1=zeros(N,1);B=zeros(N*M,1);
T=zeros(N*M,1);T1=zeros(N*M,1);X=zeros(N+2,1);Y=zeros(M+2,1);
% calcul des matrices A, D, C
for i=1:N
    A(i,i)=a;
    D(i,i)=-d;
end
for i=1:N-1
    A(i,i+1)=-b; A(i+1,i)=-b;
end
for j=1:M
    C(N*(j-1)+1:N*j,N*(j-1)+1:N*j)=A;
end
for j=1:M-1
    C(N*(j-1)+1:N*j, N*j+1:N*(j+1))=D;
    C(N*j+1:N*(j+1), N*(j-1)+1:N*j)=D;
end
% calcul du vecteur de droite B
B1(N,1)=100;
for j=1:M
    B(N*(j-1)+1:N*j,1)=B1;
end
C=h1^2*C;
kmax=1000;k=0; % kmax nombre d’itération maximale
% Résolution du système linéaire CT=B par la méthode de Jacobi
while (k<kmax)
    for i=1:N*M
        S1=0; S2=0;
        for j=1:i-1
            S1=S1+C(i,j)*T1(j);
        end
        for j=i+1:N*M
            S2=S2+C(i,j)*T(j);
        end
        T(i)=1/C(i,i)*(B(i)-S1-S2);
    end
    %TEST DE CONVERGENCE
    erreur=abs(T-T1);
    if erreur<1e-06
        break
    else
        k=k+1;
        T1=T;
    end
end
% Surface de la solution numérique T(x,y)
[X,Y] = meshgrid(0:h1:L, 0:h2:l);
T=reshape(T,N,M);
T=[zeros(N,1),T,zeros(N,1)];
T=[zeros(M+2,1)';T;100*ones(M+2,1)'];
T=T';
figure(1), surfl(X,Y,T)
xlabel('axes des X'); ylabel('axes des Y'); zlabel('axes des z')
title('Surface de la solution numérique T(x,y)')'

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[umfred]

ça doit se passer au niveau des dernières lignes

T=reshape(T,N,M);
T=[zeros(N,1),T,zeros(N,1)];
T=[zeros(M+2,1)';T;100*ones(M+2,1)'];

même si ça me semble bizarre que ce soit fait à la fin du programme, c'est à cet endroit que l'on retrouve tes expressions des conditions initiales

[invitef60dc4f9]

merci pour votre temps , oui j'ai rencontrer des difficulté a changer ces conditions , si vous avez une suggestion je serait content merci .

[Paraboloide_Hyperbolique]

Bonjour,

Ce code mériterait d'être "aéré" (c-à-d quelques retours à la ligne ne feraient pas de mal), mais soit.

Sinon, ce code me fait penser à une fonction qui a été "bidouillée". En effet: la ligne 1 déclare une fonction (à laquelle il manque la borne de fin*), tandis que les dernières sont typiques d'un script d'affichage de résultats (qui n'a rien à faire dans une fonction donc).

*Je parie que vous avez supprimé le mot-clef "end" à la fin de la fonction pour pouvoir exécuter le code que vous avez ajouté vous-même, petit coquin.

Donc, tel quel, la fonction s’exécute depuis le début. En particulier, elle utilise les conditions frontières définies à la ligne 9 du code:

T=zeros(N*M,1);T1=zeros(N*M,1);X=zeros(N+2,1);Y=zeros(M+2,1);

Tandis que vos conditions frontières, ajoutées plus tard, n'auront aucun effet, car exécutées après les calculs résolvant le problème.


Ce que je recommande donc:

1. Repartir de la fonction "propre" (sans les bidouilles ajoutées).
2. Ecrire le script permettant l'affichage de la solution dans un fichier à part qui fera appel à la fonction "Laplace1".
3. Modifier la ligne 9 du code de la fonction "Laplace1" pour mettre à jour les conditions frontière (idéalement, il faudrait les faire passer en paramètre).

[A voir en vidéo sur Futura]