Qu'elle est la méthode, pour résoudre ce problème?

[raster63]

Bonjour à tous et toutes, voila ma nièce est en 3éme et un devoir de Math lui a été posé ainsi:

PROBLEME A RESOUDRE EN MATHEMATIQUE.

J'ai 125 tartelettes à garnir, la garniture se compose de noisettes, de fraises et de smarties.

Je dispose sur les tartelettes pour faire la garniture:
D'une noisette toutes les deux tartelettes,
D'une fraise toutes les trois tartelettes
D'un smarties toutes les quatre tartelettes.
La première tartelette ne contient aucune garniture.

Question:
Combien j'aurai de tartelettes sans garniture, avec une garniture, avec deux garnitures et enfin avec trois garnitures?

J'aimerai avoir la méthode pour répondre à ce problème.
Pour le moment je le fais via un tableur excel.
Mais pas de façon mathématiques.

Par avance merci.

Cordialement

SEB
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[invite68e6906c]

Bonjour

Aucune méthode purement mathématique ne me vient à l'esprit (équation..) pour résoudre ça en 3ème.

A mon avis, ce qui est attendu c'est de raisonner de la sorte :

On répète un "cycle" de 4 tartelettes pour les 125 tartelettes (je sais pas si c'est clair).
Combien de fois est-ce qu'on le répète ?
(division euclidienne de 125 par 4)

Je pense qu'il faut partir la dessus

[raster63]

Bjr Damsaon, et merci pour cette réponse.
Je vais regarder ce que cela donne.

Cdr

SEB

[invite51d17075]

J'ai 125 tartelettes à garnir, la garniture se compose de noisettes, de fraises et de smarties.

Je dispose sur les tartelettes pour faire la garniture:
D'une noisette toutes les deux tartelettes,
D'une fraise toutes les trois tartelettes
D'un smarties toutes les quatre tartelettes.
La première tartelette ne contient aucune garniture.

si, celà se fait mathématiquement.
les noisettes sont sur les tartelettes paires ( multiples de 2 )
les fraises sur celles multiples de 3
les smarties sur celles multiples de 4.
( on remarque qu'à chaque fois qu'il y a smarties , il y a noisette )

le cas le plus simple est 3 garnitures, qui correspond aux multiples de 4 et 3 , soit 12
il y a 10 multiples de 12 entre 1 et 125 ( 6*20=120 )

cas de 1 garniture seule: je garde pour la fin

2 garniture:
soit smarties ( sans fraise ) : multiple de 4 et pas de 12 = 31-10 = 21
soit fraise et noisette (sans smarties ) : multiple de 6 et pas de 12 = 20-10=10
soit 31

aucune:
chiffre impair pour éliminer noisettes et smarties.
reste 63 auquel on enlève les multiples de 3 impairs soit 21
soit 42

reste 1 garniture = 125 - (42+31+10) = 42

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite68e6906c]

J'ai "peut-être" été hatif dans mon message précédent...

Le cycle ne se répète pas tous les 4 tartelettes, mais toutes les X tartelettes... (vous trouvez ?)

Trouver cette réponse vous permettra donc de vous ramener à un problème à X tartelettes , sans oublier le reste de la divison entre 125 et X

[invite51d17075]

l'approche de Damsaon est meilleure que la mienne. ( surtout compte tenu de la classe )
1)voir le cycle ( qui n'est pas 4 mais facile à trouver )
2)multiplier les résultats par le nb de cycle
3)traiter le reste : les dernières tartelettes ( 125 - n cycles )

[raster63]

Ok merci à Ansset & Damsaon,
Je regarde ça de plus prés maintenant!

Cordialement

SEB

[invite68e6906c]

Si ça peut vous aider, prenez une feuille a petit carreaux :

- première ligne, colorier un petit carreau sur 2 (noisette)
- deuxième ligne, colorier un petit carreau sur 3 (fraise)
- troisième ligne, colorier un petit carreau sur 4 (smarties)

Sur chaque ligne, bien veiller à laisser le premier carreau vide (rien sur la première tartelette).

Ca permet d'avoir une vision plus géométrique du problème

[invitebbd6c0f9]

Bonsoir,

( on remarque qu'à chaque fois qu'il y a smarties , il y a noisette )

Et si pour embêter, il y a des noisettes sur la deuxième, la quatrième, etc... tartelette, et qu'un smarties est disposé à la 3ème, à la 7ème, etc... Alors les noisettes sont toutes les deux tartelettes, les smarties sont toutes les 4 tartelettes, et il n'y aucune garniture sur la première (on met les fraises toutes les 3 tartelettes sauf sur la première).

Mais pourtant sur la 3ème, il y a un smarties, mais pas de noisette!

Qu'en dites-vous?

Cordialement

[invite51d17075]

heu ! j'en dit que je ne comprend rien du tout à ta disposition ?
genre et si le patissier était bourré ? qu'en dis-tu ?

plus serieusement ma remarque conduit à multiplier uniquement 3 et 4 pour avoir le cycle, sans tenir compte du 2
le reflexe aurait pu être de multiplier les 3 ( 2,3 et 4 ),