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Problème mise en équation



  1. #1
    Bloupies

    Problème mise en équation


    ------

    Bonjour,

    Après avoir fait un exercice en gestion, il m'a été dis que j'ai du mal à mettre en équations des problèmes, des soucis de formalisations d'un problème.

    Du coup j'ai récup des exos de cours en Gestion et j'espère que vous saurez me guider. Il s'agit d'exos ou l'on chercher les équations , les contraintes et on résout cela sous Excel avec un soldeur :

    Exo 1 :

    Une agence de voyage organise une visite guidée du Mont Saint-Michel, départ Paris. 200 personnes se
    sont inscrites à ce voyage. L’agence dispose de deux types de cars : - un car A transportant jusqu’à 55 personnes ;
    - un car B transportant jusqu’à 40 personnes ;
    La location d’un car A coûte 10 000 €, celle d’un car B : 8 000 €. Le nombre de cars disponibles est de 5 pour le type A et 6 pour le type B.
    L’agence prévoit une animatrice par car et dispose au maximum de 10 animatrices.
    Quel est le nombre de cars de type A et de type B à prévoir pour minimiser le coût ?
    La question concerne le nombre de cars, du coup le nombre de cars est l'inconnu.
    Du coup je me dis :

    x étant le car A et y le B
    55x + 40y = 200
    x + y = 18 000 pour la location
    x <= 5 ( nombres de cars A)
    y <= 6 ( nombres de cars B)

    Est-ce bon ?

    Exo 2

    Une entreprise fabrique deux produits A et B, utilisant une matière première M, des machines de type M1 et des machines de types M2, ainsi que le travail manuel d’ouvriers.
    La fabrication d’un article A nécessite :
    1 unité de matière première M ;
    2 heures de travail manuel ; 3 heures sur machine M1 ; 2 heures sur machine M2.
    La fabrication d’un article B nécessite : 1 unité de matière première M ;
    4 heures de travail manuel ;
    2 heures de traitement sur machine M1.
    Les capacités de production de l’entreprise sont caractérisées par les contraintes suivantes : . on ne peut utiliser plus de 200 unités de matières premières ;
    . on ne peut utiliser plus de 600 heures de travail manuel ;
    . on ne peut utiliser plus de 480 heures sur machine M1 ;
    . on ne peut utiliser plus de 500 heures sur machine M2 ;
    Les articles A et B étant respectivement vendus 500 et 400 € chacun. Quel est le programme de fabrication que l’entreprise doit adopter pour rendre le CA maximum ?
    UM : Unité matière, HM : Heure de travail manuel, HM1 : Heure machine 1 , HM2 : ..., TM1 : Traitement Machine 1
    Ca donnerait :
    1UM + 2HM + 3HM1 + 2HM2 = A
    1UM + 4HM + 2TM1 = B

    Contraintes :
    UM <= 200
    HM <= 600
    M1 <= 480
    M2 <= 500

    Alors là aucune idée ...
    Merci d'avance pour vos éclaircissement

    -----

  2. #2
    The_Anonymous

    Re : Problème mise en équation

    Citation Envoyé par Bloupies Voir le message
    Bonjour,

    Après avoir fait un exercice en gestion, il m'a été dis que j'ai du mal à mettre en équations des problèmes, des soucis de formalisations d'un problème.

    Du coup j'ai récup des exos de cours en Gestion et j'espère que vous saurez me guider. Il s'agit d'exos ou l'on chercher les équations , les contraintes et on résout cela sous Excel avec un soldeur :

    Exo 1 :



    La question concerne le nombre de cars, du coup le nombre de cars est l'inconnu.
    Du coup je me dis :

    x étant le car A et y le B
    55x + 40y = 200
    x + y = 18 000 pour la location
    x <= 5 ( nombres de cars A)
    y <= 6 ( nombres de cars B)

    Est-ce bon ?

    Exo 2



    UM : Unité matière, HM : Heure de travail manuel, HM1 : Heure machine 1 , HM2 : ..., TM1 : Traitement Machine 1
    Ca donnerait :
    1UM + 2HM + 3HM1 + 2HM2 = A
    1UM + 4HM + 2TM1 = B

    Contraintes :
    UM <= 200
    HM <= 600
    M1 <= 480
    M2 <= 500

    Alors là aucune idée ...
    Merci d'avance pour vos éclaircissement
    Bonsoir,

    En effet, vous avez écrit quelques incohérences avec vos inconnues :

    Pour l'exercice, si représente le nombre de cars à prévoir pour minimiser les coûts et le nombre de cars à prévoir pour minimiser les coûts, alors comme vous l'avez dit, et . Mais alors comment pouvez vous écrire ? Dans ce cas, vos variables représentent les coûts de location de chaque type de cars. Vous pouvez éventuellement poser , pour traiter l'information des animatrices, mais dire que la somme vaut 18000 est une confusion.
    Vous pourriez introduire et qui corresponderaient aux coûts de location correspondant aux cars, et là alors, .
    Ou introduire deux autres variables. Je ne sais pas vraiment ce qui est le plus pratique et simple. D'autres vous conseilleront sûrement mieux que moi.

    Pour votre deuxième exercice, il y a quelque chose que je ne comprends pas :

    Quelle est la différence entre "une heure sur une machine M1" et "une heure de traitement sur machine M1" ?

    Enfin, je prends en compte que ce sont deux choses et je continue :

    Si vous voulez rester fidèle à vos notations que vous avez posées, alors je suis d'accord que :
    et , mais alors et , et non et .

    Pour le reste, j'ai l'impression que les " égal " vous cachent la simplicité des faits : quand vous posez que tels heures valent A ou B, cela signifie qu'avec un certain nombre d'heures, vous produisez A ou B, donc que vous créez un bien de 500€ et 400€ respectivement. Donc, on pourrait plutôt poser :

    € et €.
    (Je mets en indice pour ne pas confondre avec les coefficients).

    Il y a sûrement moyen de faire mieux, je cède la place de conseiller à quelqu'un qui saura vous aiguiller mieux que moi.

    Cordialement

  3. #3
    ansset

    Re : Problème mise en équation

    Citation Envoyé par Bloupies Voir le message
    55x + 40y = 200
    x + y = 18 000 pour la location
    x <= 5 ( nombres de cars A)
    y <= 6 ( nombres de cars B)
    j'ecrirai les choses autrement
    x étant lenb de car A et y de B
    x <= 5 ( nombres de cars A)
    y <= 6 ( nombres de cars B)
    cout= 10x+8y ( en milliers d'euros )
    pour x donné , il faut y tel que
    y plus petit entier >=(200-55x)/40

    ps : on voit au départ que les A sont plus rentables en cout/pers

    ( je ne sais pas ce qu'est un soldeur )
    mais on peut choisir x de 4 à 0 , en déduire y et donc le cout induit et le nb d'animatrices (qui ici ne pose pas de pb )
    Dernière modification par ansset ; 14/10/2013 à 10h28.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  4. #4
    grosmatou75001

    Re : Problème mise en équation

    ( je ne sais pas ce qu'est un soldeur )
    Bloupies voulait certainement dit solveur (même si un tableau Excel peut être pratique le jour des soldes, j'en conviens...)

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