Bonjour,

Je voulais savoir s'il existait une méthode pour exprimer analytiquement le condensateur linéïque équivalent entre 2 cylindres infinis conducteurs portés à des potentiels différents, de rayon r, espacés d'une distance d, dont les axes coupent (O,x) en x=-a et x=a, et faisant respectivement un angle -alpha et alpha avec l'axe vertical (O,y) ?
(Si on regarde le système perpendiculairement au plan(x,y) on voit 2 "tiges" parallèles, si on regarde le système perpendiculairement à (y,z) on voit un "X").

Lorsque alpha = 0, les 2 cylindres sont parallèles à l'axe (O,y), et le calcul montre que
Pour arriver à ce résultat, on pouvait constater que les isopotentielles engendrées par 2 fils infinis uniformément chargés (q_linéïque = lambda) sont des cylindres ... donc on peut toujours trouver un espacement 2a entre ces 2 fils qui est équivalent à 2 cylindres isopotentiels de rayon r, distants de d, portés respectivement à des potentiels +V et -V... le calcul est alors simple car on a directement à V en fonction de lambda, d et r.

J'ai tenté d'appliquer cette méthode au cas alpha <> 0 : le souci est que les isopotentielles sont alors des hyperboloïdes à 1 nappe (intuituivement je me doutais bien que ça n'allait plus être des cylindres), donc c'est incompatible avec mon système (moi je veux des cylindres).

Du coup je me demandais s'il existait une méthode analytique pouvant s'appliquer dans ce cas : même s'il s'agit d'une méthode approximative. J'ai cherché à m'orienter vers une méthode de moindre action, seulement je n'ai aucune intuition quant au genre de fonction test à considérer car les conditions aux limites sont assez pénibles à satisfaire (intervention des 3 variables d'espace). Même si je dois considérer des cylindres à base carrées etc ... je suis preneur de la méthode.

Mon objectif final est de quantifier l'influence de alpha sur le couplage capacitif entre les 2 cylindres, en ce sens je peux accepter que alpha soit "petit". Je me contenterais même largement de l'expression de d_C/d_alpha(alpha=0).

Voilà !

Merci à vous.