Arithmétique et IA

Archi3 · 28/12/2023, 10h47

Bonjour

je ne suis pas très sûr du forum sur lequel ouvrir une discussion sur l'IA générative
J'ai essayé de demander à chaGPT 3.5 public de trouver les diviseurs de certains nombres.
Je n'ai pas été exhaustif mais ça marche plutot bien pour les nombres inférieurs à 1000 . J'ai trouvé cependant quelques erreurs, par exemple pour 507 il me sort : 1, 3, 9, 13, 27, 39, 117, 169, 507 , alors qu'il n'est pas divisible par 9 (critère de divisibilité évident) 27 ou 117 (c'est 3x13²).

Pour des nombres plus grands il peut sortir n'importe quoi y compris des diviseurs plus grands que le nombre :

User
quels sont les diviseurs de 6549

ChatGPT
Les diviseurs de 6549 sont les nombres entiers qui peuvent diviser 6549 sans laisser de reste. Voici les diviseurs de 6549 :

1, 3, 7, 11, 21, 33, 77, 231, 283, 849, 1981, 2833, 5943, 8499, 19653, 6549.

sachant qu'il existe sur wikipedia des listes de diviseurs jusqu'à 1000 : https://fr.wikipedia.org/wiki/Table_des_diviseurs

et j'ai trouvé au moins un site permettant de générer des pages dynamiques sur des entiers jusqu'a 10¹²
https://fr.numberempire.com/

Ma question est de savoir comment marche fondamentalement une IA générative pour faire ce genre d'arithmétique : probablement elle a été entrainée sur des listes , mais ne connait que les listes de diviseurs qu'elle a "lue" (d'où l'échec sur des nombres trop grands puisqu'elle ne calcule pas vraiment les division) , mais pourquoi se trompe-t-elle parfois, y a-t-il des listes de diviseurs plus trompeuses que d'autres et pourquoi ?

**jiherve** · 28/12/2023, 11h10

Bonjour,
Tu vas encore te faire tacler ces IA ne sont pas des machines de calculs et leurs données ont été digérées et n'existent plus en tant que telles .
donc s'il y avait au départ! des choux et des carottes pas besoin de te faire un dessin sur ce qui en sort ensuite
JR

**polo974** · 28/12/2023, 11h10

C'est bizarre d'insister à vouloir serrer une vis avec un marteau...

**Biname** · 28/12/2023, 11h26

Salut,
Il faut lui demander d'écrire le code python qui trouve les diviseurs de X

Cliquez pour afficher

Les diviseurs de 6549 sont : [1, 3, 37, 59, 111, 177, 2183, 6549]

Ou un code html/javscript

Cliquez pour afficher

Les diviseurs de 541215878 sont : 1, 2, 7, 14, 49, 98, 5522611, 11045222, 38658277, 77316554, 270607939, 541215878

Ou C, C++, java, ...

Biname

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

Archi3 · 28/12/2023, 12h06

Envoyé par polo974

C'est bizarre d'insister à vouloir serrer une vis avec un marteau...

je sais très bien que ce n'est pas fait pour ça, ma question est juste technique : pourquoi ça marche quand même pas mal (bien que ce ne soit pas a priori très adapté), mais pourquoi ça échoue dans certain cas, est ce qu'il y a quelque chose de particulier dans la liste des diviseurs de 507 qui la rende plus compliquée à ressortir que celle de 513 par exemple pour laquelle elle ne se trompe pas ?

Envoyé par Biname

Salut,
Il faut lui demander d'écrire le code python qui trouve les diviseurs de X

Cliquez pour afficher

Les diviseurs de 6549 sont : [1, 3, 37, 59, 111, 177, 2183, 6549]

Ou un code html/javscript

Cliquez pour afficher

Les diviseurs de 541215878 sont : 1, 2, 7, 14, 49, 98, 5522611, 11045222, 38658277, 77316554, 270607939, 541215878

Ou C, C++, java, ...

Biname

Merci mais je ne cherche pas à utiliser l'IA pour trouver les diviseurs d'un nombre, j'en n'ai pas besoin pour ça

. Je me demandais juste si il y avait une explication au fait que parfois elle y arrive et parfois non : visiblement elle a des gros problèmes pour les grands nombres, ce qui s'explique facilement par le fait que les listes de diviseurs écrites sur des pages web sont bien sûr en quantité finie, mais pourquoi 507 par exemple, qui existe autant que 513 sur le web, lui pose plus de problèmes ?

Archi3 · 28/12/2023, 13h06

(une remarque par ailleurs sur le code écrit, même si ce n'est pas le sujet, il est loin d'être optimal, simplement s'arrêter à racine(N) et stocker à la fois le diviseur et le quotient quand on trouve un reste nul, ça fait gagner un facteur racine(N) en temps... donc ça va déja environ 20 000 fois plus vite sur l'exemple de 541215878 par exemple)

**pm42** · 28/12/2023, 13h17

Envoyé par Archi3

(une remarque par ailleurs sur le code écrit, même si ce n'est pas le sujet, il est loin d'être optimal, simplement s'arrêter à racine(N) et stocker à la fois le diviseur et le quotient quand on trouve un reste nul, ça fait gagner un facteur racine(N) en temps... donc ça va déja environ 20 000 fois plus vite sur l'exemple de 541215878 par exemple)

Il suffit de lui demander d'optimiser le code et c'est exactement ce qu'il explique.
Ou d'utiliser GPT-4 : si on lui demande la liste des diviseurs de 541215878, il la donne rapidement telle quelle et si on clique sur le petit logo du code, on se rend compte qu'il a fait tourner :

Code:

import sympy

# Calculating the divisors of the number 541215878
number = 541215878
divisors = sympy.divisors(number)
divisors

**pm42** · 28/12/2023, 13h20

Envoyé par Archi3

Ma question est de savoir comment marche fondamentalement une IA générative pour faire ce genre d'arithmétique

Comme un humain : sa mémoire lui permet d'avoir une forme de calcul intuitif.

Envoyé par Archi3

mais pourquoi se trompe-t-elle parfois

Pour la même raison qu'un humain. Sa mémoire n'est pas celle d'une base de données du tout. Elle "mémorise" en filtrant massivement, en généralisant, etc.

Envoyé par Archi3

y a-t-il des listes de diviseurs plus trompeuses que d'autres et pourquoi ?

C'est possible mais cela dépend de ce qu'elle a vu pendant son apprentissage, de comment elle l'a retenu et du hasard qui est introduit à chaque réponse (le paramètre "température").

Archi3 · 28/12/2023, 15h13

Envoyé par pm42

Comme un humain : sa mémoire lui permet d'avoir une forme de calcul intuitif.

pas vraiment comme un humain. Je ne sais pas comment tu fais toi, mais si on me demande les diviseurs de 507, je vais commencer par regarder les critères simples de division par 2 (marche pas) , par 3 (ah ça marche !) , du coup je divise 507 par 3 (je vais remarquer que 507 = 510 - 3 et utiliser ma mémoire pour dire que 51 = 17 * 3, donc 507 = 170*3 - 3 = 169 *3 ), et là j'utilise à nouveau ma mémoire pour dire 169 = 13^2. du coup j'ai décomposé 507 = 3*13².

Note que n'est pas vraiment ni complètement de la mémoire, ni du calcul "force brute" en cherchant tous les diviseurs comme un programme python. C'est une sorte d'optimisation des deux. Je n'aurais jamais trouvé 9 ou 27 parce que dès que j'ai tenté la division par 3 (somme des chiffres en base 10 = 3), j'ai en même temps constaté tout de suite que ça ne faisait pas 9 et que donc je sais que 9 n'est pas diviseur.

Donc ça me parait un peu superficiel de dire "il peut tomber juste ou faux comme un humain" : je peux faire des erreurs de calcul, mais certainement pas aboutir aux mêmes erreurs que lui de la façon dont je fonctionne - donc la façon dont je fonctionne n'est la même ni que chatGPT 3.5 avec sa mémoire, ni de chat GPT 4 avec son appel à une procédure (évidemment que ça me prendrait un temps considérable de trouver les diviseurs de 541215878 ).

**pm42** · 28/12/2023, 15h20

Envoyé par Archi3

pas vraiment comme un humain. Je ne sais pas comment tu fais toi, mais si on me demande les diviseurs de 507, je vais commencer par regarder les critères simples de division par 2 (marche pas) , par 3 (ah ça marche !) , du coup je divise 507 par 3 (je vais remarquer que 507 = 510 - 3 et utiliser ma mémoire pour dire que 51 = 17 * 3, donc 507 = 170*3 - 3 = 169 *3 ), et là j'utilise à nouveau ma mémoire pour dire 169 = 13^2. du coup j'ai décomposé 507 = 3*13².

Non, ça, c'est déjà algorithmique et pas intuitif et relativement lent.
Si on te demandes les diviseurs de 6, tu réponds 2 et 3 tout de suite sans passer par ce que tu as décrit plus haut.
ChatGPT fait la même chose pour 507, c'est tout.

Envoyé par Archi3

mais certainement pas aboutir aux mêmes erreurs que lui de la façon dont je fonctionne

Tu as pris un seul cas pour montrer "la façon dont tu fonctionnes" ce qui rend la démonstration peu convaincante.

Mais comme souvent, on va arrêter là parce que les gens qui posent des questions pour ensuite réfuter les réponses sans connaitre le sujet à coup d'argument très faibles pour être gentil ne cherchent pas à apprendre quoi que ce soit.

Archi3 · 28/12/2023, 15h28

Envoyé par pm42

Non, ça, c'est déjà algorithmique et pas intuitif et relativement lent.
Si on te demandes les diviseurs de 6, tu réponds 2 et 3 tout de suite sans passer par ce que tu as décrit plus haut.
ChatGPT fait la même chose pour 507, c'est tout.

oui, mais quand je ne me rappelle pas, je passe à de l'algorithmique, ce que chatGPT n'a pas fait. Donc, on n'a pas fonctionné pareil.

Et évidemment dans aucun cas je ne sortirai une réponse "de mémoire" où un diviseur serait plus grand que le nombre, je sais très bien que c'est impossible et il est 100 % impossible que je me "rappelle" par erreur une chose pareille.

Tu as pris un seul cas pour montrer "la façon dont tu fonctionnes" ce qui rend la démonstration peu convaincante.

un seul cas (en fait je t'en ai donné un 2e) ou une erreur commise par l'un, serait impossible à commettre par l'autre, me suffit je pense à démontrer que les fonctionnements ne sont pas proches. De même il est impossible qu'une erreur de calcul que je puisse commettre dans une division soit aussi commise par un module arithmétique de calcul - donc on peut en déduire que je ne divise pas comme un ordinateur, ce qui est évidemment vrai.

Ce n'est donc pas spécialement pour dire que l'un est supérieur à l'autre, c'est juste pour dire que si les erreurs commises ne sont pas les mêmes, c'est que les processus au départ ne sont pas non plus les mêmes.

**Liet Kynes** · 28/12/2023, 15h47

Envoyé par Archi3

oui, mais quand je ne me rappelle pas, je passe à de l'algorithmique, ce que chatGPT n'a pas fait. Donc, on n'a pas fonctionné pareil.

Je ne sais pas si tu as bien lu ? il t'es juste dit que cela fonctionne comme un humain quand il (l'humain) calcul de façon intuitive: il est évident que tu ne peux pas fonctionner de cette façon car tu n'en as plus l'habitude. Une similitude de fonctionnement est d'estimer le poids du jambon pour le gagner.

**Biname** · 28/12/2023, 16h18

Mon avis

, c'est volontaire pour éviter une utilisation dans le cadre d'un devoir scolaire ? Ou ?

Un jour, je lui demande d'intégrer avec python sin(x) cos(x) : sympy renvoie 0.5 sin² x et Wolfram -0.5 cos² x
Je ne comprends pas et lui demande : lui/elle a compris immédiatement :

<<La différence dans les résultats obtenus peut être attribuée à la manière dont les constantes d'intégration sont traitées. Lorsque vous intégrez une fonction, il existe une constante d'intégration arbitraire, et différentes plates-formes ou logiciels peuvent choisir différentes conventions pour représenter cette constante.>>

A une constante près, les deux solutions sont égales : 1 - cos² x = sin ² x

Après ça faire, 7 x 8 = 63 ???

Biname

Archi3 · 28/12/2023, 17h01

Envoyé par Liet Kynes

Je ne sais pas si tu as bien lu ? il t'es juste dit que cela fonctionne comme un humain quand il (l'humain) calcul de façon intuitive: il est évident que tu ne peux pas fonctionner de cette façon car tu n'en as plus l'habitude. Une similitude de fonctionnement est d'estimer le poids du jambon pour le gagner.

ben non, sûrement pas - en particulier, mais pas seulement, parce que de façon intuitive, je n'aurais jamais donné un diviseur plus grand que le nombre, je l'ai déjà expliqué.

**Liet Kynes** · 28/12/2023, 17h30

Et comment fais tu pour savoir qu'un diviseur est plus grand que le nombre de façon intuitive ?

**pm42** · 28/12/2023, 18h09

Envoyé par Biname

Mon avis

, c'est volontaire pour éviter une utilisation dans le cadre d'un devoir scolaire ? Ou ?

Non, ils ne protègent pas du tout contre ces usage, au contraire.

Envoyé par Biname

Après ça faire, 7 x 8 = 63 ???

Ce n'est pas la même chose : dans un cas, il reconnait un cas et donne l'explication qu'il a déjà lu.
C'est ce que savent faire actuellement les IAs génératrices. Comme je disais, elles fonctionnent d'une façon assez proche de l'intuition ou du réflexe humain.
Par contre, elles ne savent pas compter rigoureusement ou faire des raisonnements structurés. Même si on peut y arriver en leur donnant de bonnes instructions.

Il faut également noter que ces limites sont apparemment en partie dépassées en laboratoire et que ce qu'on verra en 2024 et 2025 sera sans doute très différent.

**oualos** · 28/12/2023, 18h33

Il est assez probable que dans un futur plus ou moins proche, elle saura faire cela.
Les algorithmes de calcul si un nombre est premier existent depuis longtemps et elle sait programmer: avec des erreurs parfois c'est vrai. Sauf que dans ce cas, c'est vraiment pas compliqué!
Si on la connecte à un ordinateur, elle devrait pouvoir être capable de faire tourner un programme qu'elle a écrit.
Donc c'est une question de patience finalement...

Potentiellement elle est capable de faire vraiment pas mal de choses.

**pm42** · 28/12/2023, 18h41

Envoyé par oualos

Si on la connecte à un ordinateur, elle devrait pouvoir être capable de faire tourner un programme qu'elle a écrit.

Tu as simplement lu le fil avant de poster ça ?
C'est déjà le cas depuis des mois.

Mais j'ai bien aimé "si on la connecte à un ordinateur". Tu penses que les IAs tournent sur quoi ?

Archi3 · 28/12/2023, 19h27

Envoyé par Liet Kynes

Et comment fais tu pour savoir qu'un diviseur est plus grand que le nombre de façon intuitive ?

comment je fais pour savoir que 19 653 est supérieur à 6549 ?

euh ... c'est du programme de CE2 ou CM1 non ?

**Liet Kynes** · 28/12/2023, 19h40

Envoyé par Archi3

comment je fais pour savoir que 19 653 est supérieur à 6549 ?

euh ... c'est du programme de CE2 ou CM1 non ?

de façon intuitive..

Archi3 · 28/12/2023, 20h32

qu'est ce que tu veux dire par "de façon intuitive" au juste ?

**oualos** · 28/12/2023, 20h47

Envoyé par pm42

Tu as simplement lu le fil avant de poster ça ?
C'est déjà le cas depuis des mois.

Heu c'est à se demander si c'est vous qui l'avez lu.
La question portait sur les erreurs concernant des listes de nombres premiers qu'on lui a fait lire, donc c'est la partie réseaux de neurones uniquement qui travaille.
Et il n'est pas capable de calculer c'est d'ailleurs vous qui l'avez dit à plusieurs reprises: donc je comprends vraiment pas votre intervention s'cusez moi
Si il était capable de traduire un algorithme en programme et le faire tourner sur une calculatrice, puis mettons s'auto-alimenter avec les résultats il ne ferait pas ce genre d'erreurs décrite par le primo-posteur
re-excusez-moi

De toute façon j'ai remarqué qu'avec vous c'est souvent les autres qui se trompent: pas vous.
Vous jamais même...

**pm42** · 28/12/2023, 20h52

Le primo-posteur ne sait simplement pas plus se servir d'une IA que vous n'êtes capable de lire un fil et de suivre ce qui y est expliqué.
C'est tout.

**Biname** · 28/12/2023, 21h15

Envoyé par pm42

Ce n'est pas la même chose : dans un cas, il reconnait un cas et donne l'explication qu'il a déjà lu.

La question est : est-il capable de faire des choses qu'il n'a jamais lues ?
Avec des limites, je pense que oui ! Toi non

Emmène-le dans sur sujets qu'il ne peut pas connaître !
Il y a aussi sa parfaite correction, relis sa réponse collée ici et analyse le texte, il ne heurte personne !

Il faut également noter que ces limites sont apparemment en partie dépassées en laboratoire et que ce qu'on verra en 2024 et 2025 sera sans doute très différent.

Oui, ça bourgeonne de partout ! Une fois de plus, notre orgueil nous aveugle.

**Biname** · 28/12/2023, 21h22

Envoyé par oualos

Heu c'est à se demander si c'est vous qui l'avez lu.
La question portait sur les erreurs concernant des listes de nombres premiers qu'on lui a fait lire, donc c'est la partie réseaux de neurones uniquement qui travaille.
Et il n'est pas capable de calculer c'est d'ailleurs vous qui l'avez dit à plusieurs reprises: donc je comprends vraiment pas votre intervention s'cusez moi
Si il était capable de traduire un algorithme en programme et le faire tourner sur une calculatrice, puis mettons s'auto-alimenter avec les résultats il ne ferait pas ce genre d'erreurs décrite par le primo-posteur
re-excusez-moi

De toute façon j'ai remarqué qu'avec vous c'est souvent les autres qui se trompent: pas vous.
Vous jamais même...

GPT 3.5 est incapable d'exécuter un code, GPT 4 oui. N'est pas autorisé.

**pm42** · 28/12/2023, 21h27

Envoyé par Biname

La question est : est-il capable de faire des choses qu'il n'a jamais lues ?
Avec des limites, je pense que oui ! Toi non

Non, je pense qu'il le peut en effet dans certaines limites. Et quand je dis "je pense", c'est plutôt "on a des cas documentés". Mais je n'ai pas les liens sous la main.

Envoyé par Biname

GPT 3.5 est incapable d'exécuter un code, GPT 4 oui.

Oui sans doute pour pousser à prendre la version payante.
Parce que de mémoire, GPT-3.5 l'a fait à un moment.

C'est aussi le problème avec les fils qui se prétendent d'IA ici : ils se basent la plupart du temps sur GPT-3.5 parce que c'est gratuit et connu, n'essaient pas d'autres IAs moins accessibles (GPT-4 bien sur mais aussi Claude, Llama-2, Mistral-75) et ignorent l'état de l'art.

Ce qui donne du "un jour on pourra peut-être" alors qu'on fait déjà ça depuis 6 mois (ce qui pour l'IA actuelle est équivalent à 5 ans dans d'autres domaines).

Archi3 · 28/12/2023, 22h29

Envoyé par pm42

Le primo-posteur ne sait simplement pas plus se servir d'une IA que vous n'êtes capable de lire un fil et de suivre ce qui y est expliqué.
C'est tout.

si tu penses que mon propos était de "se servir" d'une IA, je crains que tu aies complètement loupé la question de départ ...

sinon chatGPT4 écrit les codes qu'il exécute ou bien il se sert de codes écrits qu'il sollicite quand il reconnait le type de questions ?

genre si on lui demande la somme des racines carrées des diviseurs (probablement pas une question standard...) , il répond quoi ?

**Biname** · 28/12/2023, 22h29

@PM42 msg #26
Pour celui qui veut voir, chatGPT 3.5 a montré la puissance de ces machins, la rupture qu'ils représentent, ses erreurs ne sont rien. GPT 4 et tout le reste (images in/out, etc) ne sont plus des ruptures, juste des évolutions, beaucoup plus puissantes certes, mais juste des évolutions(en un an !). Le terme IA est trompeur, cerveau artificiel capable d'__apprendre__ n'importe quoi convient mieux, on a cracker le fonctionnement du cerveau, et le truc fonctionne _probablement_ mieux que l'original

? Si c'est vrai, on ne le comprendra jamais.

De la règle à calculs à GPT, 1970-2022 !

Archi3 · 28/12/2023, 22h34

Envoyé par Biname

@PM42 msg #26
Pour celui qui veut voir, chatGPT 3.5 a montré la puissance de ces machins, la rupture qu'ils représentent, ses erreurs ne sont rien. GPT 4 et tout le reste (images in/out, etc) ne sont plus des ruptures, juste des évolutions, beaucoup plus puissantes certes, mais juste des évolutions(en un an !). Le terme IA est trompeur, cerveau artificiel capable d'__apprendre__ n'importe quoi convient mieux, on a cracker le fonctionnement du cerveau....

pourtant comme j'ai dit, ses erreurs ne sont souvent pas du tout les mêmes que celles d'un cerveau humain.

**Biname** · 28/12/2023, 22h39

@Archi msg #27
<<Pourrais-tu écrire le code html qui donne la somme des racines carrés des diviseurs d'un nombre ?>>
10 secondes plus tard :

Cliquez pour afficher

Tu sauves le code dans un fichier .html et tu l'exécutes.

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