Arithmétique

[invite2b0650e6]

Bonjour,

Il y a quelque chose que je n'ai pas compris dans cette page wikipedia :

https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Symbole_de_Jacobi

dans la section "résidus". En gros, ils disent que, si est la décomposition en facteurs premiers de x, alors

w est un résidu quadratique modulo x w est résidu quadratique modulo chacun des nombres suivants :

Le sens est évident mais je n'arrive pas à prouver le sens .

Merci d'avance pour l'aide !
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[invite2b0650e6]

C'est bon, j'ai trouvé, c'est en partie une conséquence du théorème des restes chinois.

[invite57a1e779]

Bonjour,

3 est résidu quadratique modulo 2 et modulo 3, mais pas modulo 2¹.3²=18.

[invite2b0650e6]

Oui on suppose pgcd( w , x )=1

[A voir en vidéo sur Futura]