Développement limité

[invite3fe11b22]

Bonsoir,

Alors, il faut que je détermine le développement limité de f(x) = 1/(x²-4x+3) en 0 à l'ordre 3.
Comment faire ?

Merci
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[gg0]

Bonjour.

Il y a pas mal de méthodes :
* Utiliser la formule de Maclaurin
* diviser par puissances croissantes
* écrire pour pouvoir utiliser un DL connu
et sans doute encore d'autres.

Cordialement.

[Resartus]

Un fois décomposé en fractions simples, cela ne devrait pas être très compliqué. Il y des racines évidentes (ou si vous ne les voyez pas, discriminant...)

[gg0]

Le plus rapide ici est sans doute la division par puissances croissantes. Pour le cas général (DL à l'ordre n), la méthode de Résartus est probablement la plus simple.

Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3fe11b22]

1/(x²-4x+3) = 1/(x-1)(x-3) = -1/2(x-1) + 1/2(x-3)

Je fais quoi avec ça ? ^^

[invite57a1e779]

On est censé connaître le développement limité de à tout ordre au voisinage de 0.

[invite3fe11b22]

et j'en fais quoi du 1/(x-3) ?

[invite57a1e779]

Le B.A.BA du développement limité : se ramener à un développement connu. Ici :

[invite3fe11b22]

Ok !
J'ai trouvé !
Merci beaucoup !