arithmétique

[invite2c80e02a]

Bonsoir à tous pouvez vous m'aider pour cet exo svp? Merci.

a, b et c désignant trois entiers naturels tels que
a est congus b (modulo c)
démontrer que a² est congrus à b² (modulo c).
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[invite6c568dd3]

Bonjour,
pars de la définition de la congruence : a=b+cn , n appartenant à Z, puis élève l'égalité au carré.

[Seirios]

Une autre manière de résoudre le problème : par définition, c divise a-b ; or a²-b² peut facilement se factoriser par a-b, et donc c divise a²-b².

[invite2c80e02a]

Pouvez vous m'aider pour cet exo aussi svp? Merci.

Démontrer qu'un entier naturel est divisible par 8 si et seuleement si le nombre formé par ses trois derniers chiffres est divisible par 8

[A voir en vidéo sur Futura]

[sylvainc2]

L'entier naturel peut s'écrire sous la forme 1000a+b où b est un entier de 3 chiffres divisible par 8. Or, 1000a est aussi divisible par 8 car 1000/8=125.