[TS] Arithmétique

[invite614286e6]

Bonjour tout le monde !
Je bloque désespérément pour justifier cette équivalence dans un exercice de spécialité :

Sachant que et

Prouver que les deux assertions suivantes sont équivalentes :
(PA)- Il existe tel que : et
(PB)- Il existe tel que

J'ai réussi à prouver que (PB) => (PA) en passant par



Mais je n'arrive pas à démontrer l'équivalence.


Merci de me mettre sur la voie.
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[invite787dfb08]

Bonjour tout le monde !
Je bloque désespérément pour justifier cette équivalence dans un exercice de spécialité :

Sachant que et

Prouver que les deux assertions suivantes sont équivalentes :
(PA)- Il existe tel que : et
(PB)- Il existe tel que


Merci de me mettre sur la voie.

Hello

J'arrive pas bien à comprendre ton énoncé, qu'est ce que n ????

De plus, il ne me semble pas que ton équation 11u+17v = 1 implique les formes de u et v. Celles qui sont données sont des formes possibles, mais pas les seules....

Quelques éclairecissements ?

[invite614286e6]

Désolé de ne pas avoir été assez clair.
Alors, en fait voici à quoi ressemble mon exercice:

Un jeu de cartes spécial comporte n cartes. Si on le distribue équitablement à 11 joueurs, il reste une carte. Si on le distribue équitablement à 17 joueurs, il reste quatre cartes.

1)Démontrer qu'il s'agit de trouver les nombres n qui vérifient et où a et b sont des entiers relatifs.

2) Prouver qu'il existe u et v tels que 11u + 17v=1. Trouver u et v tels que 11u+17v=1.

3)Supposons qu'il éxiste une solution n.
Prouver alors que les deux assertions suivantes sont équivalentes:
(PA)- Il existe tel que :
(PB)- Il existe tel que

4) En déduire les solutions du problème.

J'ai fait la 1) et je trouve pour la 2).

Et pour la 3), comme dit dans le premier message , je n'arrive pas à prouver l'implication P(A)=>P(B).


Merci d'avance.

[invite71e3cdf2]

c'est quoi le k dans la 2 ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite614286e6]

Je ne comprend pas très bien ta question.
En faite j'ai résolu l'équation diophantienne 11u+17v=1 à l'aide d'une solution particulière, puis en appliquant le théorème de Gauss. Et je trouve comme solution :
u=17k-3
v=2-11k
Avec k une variable prenant toutes les valeurs possibles dans Z.

[invite787dfb08]

k est un relatif, c'est pour permettre d'exprimer toutes les solutions pour u et v....

Pour le reste, faudrais que je me penche sur l'exo, or DS de chimie org approche, donc pas possible ce soir....

Je m'y met le plus tôt possible si c'est pas fait d'ici la

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[bubulle_01]

Hello
Tu as :
et
Donc et
En multipliant par et on a alors :
et
Soit, en faisant la somme :

Soit
Ce qui conclut.

[invite614286e6]

Merci beaucoup.