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[TS] Arithmétique



  1. #1
    antix

    [TS] Arithmétique

    Bonjour tout le monde !
    Je bloque désespérément pour justifier cette équivalence dans un exercice de spécialité :

    Sachant que et

    Prouver que les deux assertions suivantes sont équivalentes :
    (PA)- Il existe tel que : et
    (PB)- Il existe tel que

    J'ai réussi à prouver que (PB) => (PA) en passant par



    Mais je n'arrive pas à démontrer l'équivalence.


    Merci de me mettre sur la voie.

    -----


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  3. #2
    GalaxieA440

    Re : [TS] Arithmétique

    Citation Envoyé par antix Voir le message
    Bonjour tout le monde !
    Je bloque désespérément pour justifier cette équivalence dans un exercice de spécialité :

    Sachant que et

    Prouver que les deux assertions suivantes sont équivalentes :
    (PA)- Il existe tel que : et
    (PB)- Il existe tel que


    Merci de me mettre sur la voie.
    Hello

    J'arrive pas bien à comprendre ton énoncé, qu'est ce que n ????

    De plus, il ne me semble pas que ton équation 11u+17v = 1 implique les formes de u et v. Celles qui sont données sont des formes possibles, mais pas les seules....

    Quelques éclairecissements ?
    "Pursue the small utopias... nature, music, friendship, love" Kupferberg

  4. #3
    antix

    Re : [TS] Arithmétique

    Désolé de ne pas avoir été assez clair.
    Alors, en fait voici à quoi ressemble mon exercice:

    Un jeu de cartes spécial comporte n cartes. Si on le distribue équitablement à 11 joueurs, il reste une carte. Si on le distribue équitablement à 17 joueurs, il reste quatre cartes.

    1)Démontrer qu'il s'agit de trouver les nombres n qui vérifient et où a et b sont des entiers relatifs.

    2) Prouver qu'il existe u et v tels que 11u + 17v=1. Trouver u et v tels que 11u+17v=1.

    3)Supposons qu'il éxiste une solution n.
    Prouver alors que les deux assertions suivantes sont équivalentes:
    (PA)- Il existe tel que :
    (PB)- Il existe tel que

    4) En déduire les solutions du problème.
    J'ai fait la 1) et je trouve pour la 2).

    Et pour la 3), comme dit dans le premier message , je n'arrive pas à prouver l'implication P(A)=>P(B).


    Merci d'avance.

  5. #4
    Infra_Red

    Re : [TS] Arithmétique

    c'est quoi le k dans la 2 ?

  6. #5
    antix

    Re : [TS] Arithmétique

    Je ne comprend pas très bien ta question.
    En faite j'ai résolu l'équation diophantienne 11u+17v=1 à l'aide d'une solution particulière, puis en appliquant le théorème de Gauss. Et je trouve comme solution :
    u=17k-3
    v=2-11k
    Avec k une variable prenant toutes les valeurs possibles dans Z.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    GalaxieA440

    Re : [TS] Arithmétique

    k est un relatif, c'est pour permettre d'exprimer toutes les solutions pour u et v....

    Pour le reste, faudrais que je me penche sur l'exo, or DS de chimie org approche, donc pas possible ce soir....

    Je m'y met le plus tôt possible si c'est pas fait d'ici la

    +++
    "Pursue the small utopias... nature, music, friendship, love" Kupferberg

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  10. #7
    bubulle_01

    Re : [TS] Arithmétique

    Hello
    Tu as :
    et
    Donc et
    En multipliant par et on a alors :
    et
    Soit, en faisant la somme :

    Soit
    Ce qui conclut.

  11. #8
    antix

    Re : [TS] Arithmétique

    Merci beaucoup.

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