Arithmetique

[invite55f6750d]

Bonjour,
Pouvez-vous s'il vous plait m'aider a résoudre cet exercice:
1) Soient a et b deux entiers non nuls tels que

i) Montrer que d=2 ou d=6 .
ii) Dans le cas ou d=6, déterminer tous les couples (a,b).
2) Résoudre dans ,
.

Merci infinement.
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[invite35452583]

On a a=da' et b=db' avec a' et b' entre eux, avb=da'b'
L'équation devient d(2a'b+3) ainsi 2a'b'+3 étant impair et >=3 d est un diviseur pair de 1986 <=1986/3=662, il n'y en a que deux.
Si d=6, on a 2ab'+3=331 donc a'b'=164=4x41, il y a deux manières distinctes (à permutation près) de le décompser en un produit de facteurs premiers entre eux.

Pour le deuxième, même idée
on a d(a'b'-3)=135 d'où 6 possibilités pour d, chacune donnant une ou plusieurs possibilités de couples (a',b') et donc de couples (a,b).