Idéal et corps

[invite149f1bfb]

Bonjour voilà, je bloque pour ce qui est de montrer que :
en considérant A un anneau intègre, I un idéal maximal, montrer que tout element de l'anneau quotient A/I est inversible.

Il me manque cette partie pour monter que A/I est un corps...


Avis aux amateurs pour m'éclaircir un peu.
merci.
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[invite35452583]

Soit x* un élément non nul de A/I et x un élément de A tel que sa classe dans A/I soit x*.
x n'est pas dans I donc I_x=(I,x) est un idéal strictement plus grand que I donc égal à A. A/I est donc égal à A/I=A*=I_x*=(I*,x*)=(x*) (x*) contient donc 1 et x* est inversible.

[invite149f1bfb]

merci beaucoup !
bonsoir.