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Idéal et corps



  1. #1
    Hakenaton

    Idéal et corps


    ------

    Bonjour voilà, je bloque pour ce qui est de montrer que :
    en considérant A un anneau intègre, I un idéal maximal, montrer que tout element de l'anneau quotient A/I est inversible.

    Il me manque cette partie pour monter que A/I est un corps...


    Avis aux amateurs pour m'éclaircir un peu.
    merci.

    -----
    "Réussir, c'est être aller d'échec en échec sans perdre son enthousiasme"

  2. #2
    homotopie

    Re : Idéal et corps

    Soit x* un élément non nul de A/I et x un élément de A tel que sa classe dans A/I soit x*.
    x n'est pas dans I donc Ix=(I,x) est un idéal strictement plus grand que I donc égal à A. A/I est donc égal à A/I=A*=Ix*=(I*,x*)=(x*) (x*) contient donc 1 et x* est inversible.

  3. #3
    Hakenaton

    Re : Idéal et corps

    merci beaucoup !
    bonsoir.
    "Réussir, c'est être aller d'échec en échec sans perdre son enthousiasme"

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