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un idéal primaire



  1. #1
    Syllys

    un idéal primaire


    ------

    bonjour , j'ai une petite question sur ces idéaux primaires .

    si Q est un idéal primaire de A , alors racine(Q) est un idéal premier de A et c'est le plus petit idéal premier de A contenant Q .

    j'ai montré que Q primaire=>racine(Q) est premier , et d'après moi racine(Q) premier => c'est le plus petit idéal premier de A contenant Q . J'aurais d'abord aimé avoir une confirmation de ce dernier point car la question incite à croire qu'il est nécessaire que Q soit primaire pour que ce soit vrai .

    D'autre part , la réciproque est fausse ( c'est josette calais qui le dit , et elle nous renvoie à un exercice mais je ne comprends pas trop car la conclusion de l'exo est :"en déduire qu'un idéal primaire n'est pas nécessairement une puissance de son radical " et je dois avouer que je ne vois pas le rapport). auriez vous par hasard un contre exemple ou une explication de cet exercice ?

    merci pour vos réponses .

    sylvain .

    -----

  2. #2
    µµtt

    Re : un idéal primaire

    Salut,

    J'ai pas tout suivi de ce que tu as dis mais si tu cherches un contrex, regarde l'idéal (X,Y²) dans K[X,Y] : il est primaire mais pas puissance d'un idéal premier.

  3. #3
    sensor

    Re : un idéal primaire

    c'est le programme de math sup ?

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