Evidence sur les intégrales ... mais ça vient d'où ?

[invite6bacc516]

Bonsoir à tous.

Je suis en train de travailler sur un petit devoir de math sur l'intégration, et en fait me voilà confronté à une question où la solution me parait évidente ... à condition de considérer comme vraie une propriété qui parait logique mais ... que je n'arrive ni à justifier, ni à retrouver sur internet ou dans mon cours de math :s

Tout le problème réside dans la véracité ou non de la propriété suivante :



Peut être que c'est parce que c'est faux, mais en tout cas avec les propriétés que je connais ( principalement la relation de Chasles et l'intégrale opposée en échangeant les bornes, le reste n'aide pas à grand chose ici ^^ ) je n'arrive vraiment pas à conclure sur le résultat ...

Merci de votre aide, et désolé du trou de mémoire
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[invite4793db90]

Salut,

avec a=0, b=1, f(t)=t, ta relation est fausse.

Cordialement.

[invite6bacc516]

Mouarf merci, comme ça c'est réglé, je me petmet d'exposer alors ici mon problème plus en détails :

Il s'agit de la fonction définie par :





Il s'agit d'étudier, dans la quesiton où je me retrouver bloqué, la parité de F, chose que je n'arrive pas à faire sans transformer l'intégrale ( ici la propriété que j'ai citée plus haut m'aurait bien servit )

L'IPP ne donne rien de plus staifaisant non plus, du moins je ne vois pas une solution dans mes développement :s

On a aussi :





Et ... en fait retapper mes brouillons en LaTeX ça me fait réfléchir L'imparité de la fonction intégrée suffit à conclure ici non ?

[breukin]

C'est vrai si la fonction est paire.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef4181796]

Mouarf merci, comme ça c'est réglé, je me petmet d'exposer alors ici mon problème plus en détails :

Il s'agit de la fonction définie par :





Il s'agit d'étudier, dans la quesiton où je me retrouver bloqué, la parité de F, chose que je n'arrive pas à faire sans transformer l'intégrale ( ici la propriété que j'ai citée plus haut m'aurait bien servit )

Ecris l'expression de F(-x). Fais le changement de variable u=-t. Que trouves-tu? (De toutes façons, la fonction ne peut pas être impaire, sinon elle s'annulerait en 0.)

[invite6bacc516]

Je parlais de l'imparité de cos(t) / t sur :þ

Effectivement dans ce cas on aurait bien les deux intégrales qui gènent qui s'annuleraient très bien en faisant apparaitre la parité de F non ?

[invite35452583]

Je parlais de l'imparité de cos(t) / t sur :þ

Effectivement dans ce cas on aurait bien les deux intégrales qui gènent qui s'annuleraient très bien en faisant apparaitre la parité de F non ?

Oui. Ca se montre proprement avec le changement de variable proposé ci-dessus mais je suppose que c'est un résultat vu en cours également donc directement exploitable.