Rg et effet Lense-Thirring

[Ignatius84]

Bonjour

ma question est très simple, et c'est vraiment une question d'amateur en RG

L'effet Lense-Thirring est donc, arrêtez-moi si je me trompe- cette distorsion giratoire de de l'espace-temps dû à la rotation à des vitesses "relativistes" d'astres.

Mais, le Soleil, ou même la Terre, déforment aussi l'espace-temps, et, du moins je l'imagine, leur rotation entraîne aussi une déformation des géodésiques. Est-ce par exemple cette déformation qui n'était pas prise en compte (je résume la pensée mais je pense que vous suivez) chez Newton et qui entraînait un résultat minoré de 50% quant au calcul de l'angle de déviation lumineuse en présence du Soleil (c'est bien ça ?) ?

Pourtant je me doute que c'est pas ça vu que le calcul de périhélie de Mercure est le premier succès empirique de la RG, et que si messieurs Lense et Thirring ont collé leur nom au phénomène, c'est qu'ils l'ont découvert.

Où est-ce que je me plante ou que je saute une étape ?
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[pm42]

Mais, le Soleil, ou même la Terre, déforment aussi l'espace-temps, et, du moins je l'imagine, leur rotation entraîne aussi une déformation des géodésiques. Est-ce par exemple cette déformation qui n'était pas prise en compte (je résume la pensée mais je pense que vous suivez) chez Newton et qui entraînait un résultat minoré de 50% quant au calcul de l'angle de déviation lumineuse en présence du Soleil (c'est bien ça ?) ?

Non. C'est simplement la différence entre la RG et la mécanique newtonienne. L'effet Lense-Thirring n'est pas pris en compte dans ce calcul, il est trop faible.

Pourtant je me doute que c'est pas ça vu que le calcul de périhélie de Mercure est le premier succès empirique de la RG,

En effet.

Où est-ce que je me plante ou que je saute une étape ?

La faiblesse de l'effet Lense-Thirring est indiquée ici : https://fr.wikipedia.org/wiki/Effet_Lense-Thirring

Les explications sur le périhélie de Mercure ou la déviation sont bien expliqués sur plein de sites et on voit qu'il suffit d'utiliser la RG sans cet effet.

[Ignatius84]

Bien merci. Oui je connais "bien" l'histoire du périhélie de Mercure. Mais donc, la déformation dans le plan de rotation des géodésiques est totalement négligeable en-deça des rotations à vitesse relativistes ?

[pm42]

Mais donc, la déformation dans le plan de rotation des géodésiques est totalement négligeable en-deça des rotations à vitesse relativistes ?

J'ai répondu à la question et c'est dans le Wikipedia cité comme déjà indiqué. Que veux tu que je te dise de plus ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Ignatius84]

J'ai répondu à la question et c'est dans le Wikipedia cité comme déjà indiqué. Que veux tu que je te dise de plus ?

bin du coup c'est la courbure (*radiale ?) en rg sur les géodésiques qui me questionne je pense. Quand je serai grand...

[Ignatius84]

Alors ça doit être moi mais je trouve ça pas clair :
Wiki : "tout ceci n'est perceptible que pour des vitesses relativistes. Ainsi, en relativité générale, quand un corps est en rotation sur lui-même, en plus de l'effet gravitationnel qui modifie la géométrie de l'espace-temps, sa rotation aussi modifie cette géométrie et ceci s'appelle l'effet Lense-Thirring.

Par exemple :

Imaginons un satellite tournant autour de la Terre. Selon la mécanique newtonienne, s'il n'y a aucune force externe appliquée au satellite mis à part la gravité de la Terre, assimilable à une force de gravité issue du centre de la terre, il continuera de tourner éternellement dans le même plan, peu importe si la Terre tourne sur elle même ou non. Selon la relativité générale, la rotation de la Terre sur elle-même a une influence sur la géométrie de l'espace-temps, de sorte que le satellite subit lui-même une petite précession de son plan de rotation, dans la même direction que la rotation de la Terre. "

La Terre ne tourne pourtant pas à des vitesse relativistes il me semble...

[pm42]

Comme souvent, tout est dans les ordres de grandeur. Entre un trou noir à grande vitesse et la Terre, les effets sont les mêmes. Dans un cas, ils sont mesurables, dans l'autre non.

[Mailou75]

Bien merci. Oui je connais "bien" l'histoire du périhélie de Mercure. Mais donc, la déformation dans le plan de rotation des géodésiques est totalement négligeable en-deça des rotations à vitesse relativistes ?

Attention j’ai l’impression que tu mélanges deux choses :
1 - la déviations des rayons lumineux (autrement dit leur orbite, bien souvent ouverte)
2 - les effets de la rotation éventuelle de l’astre (quasi nulle pour le soleil) dont le sens ne changerait «quasi rien» à 1

[Ignatius84]

Attention j’ai l’impression que tu mélanges deux choses :
1 - la déviations des rayons lumineux (autrement dit leur orbite, bien souvent ouverte)
2 - les effets de la rotation éventuelle de l’astre (quasi nulle pour le soleil) dont le sens ne changerait «quasi rien» à 1

grmmmblmmm, je sais pas. La question est ouverte. Faut que je laisse mûrir le truc.

Bon sinon je retombe quand même sur mes pattes : l'effet L-T n'est qu'un effet "relativiste" de la RG, donc il n'est sensible qu'à des vitesses dans l'ordre de grandeur de C.

[Mailou75]

Je n’ai pas dit que cet effet était négligeable devant la «courbure des rayons», je n’en sais rien et je me suis mal exprimé. Je voulais surtout dire que les rayons seront courbés même si l’astre ne tourne pas (vu que j’ai cru que tu faisais l’amalgame)

NB:
- L’avance du perihélie de Mercure ne tient pas compte de cet effet. Ce n’est pas l’effet LT qui donne la légère precession dont tu parles, enfin je ne crois pas. C’est surtout du au fait que les cones de Kepler (orbites elliptiques) ont pris un galbe quand on regarde leur pointe de près... Toutefois l’effet Shapiro par exemple n’est qu’une facette de la RG, comme on formule des «paradoxes» sur certains points de la RR. Il n’est donc pas exclu, et je dirais même que c’est sans doute le cas, que l’effet LT soit déja contenu dans la RG -qui n’a pas subit de patch hormis la constante cosmo qui va bien- et qu’on donne seulement un nom a un effet particulier dans un cas précis, ici la rotation. Idem pour l’effet Einstein, il n’est qu’un aspect de la RG. Donc je rectifie, oui il doit être inclu mais sans doute negligeable devant d’autres «effets».

- Pour le cas du Soleil on a pu mesurer la déviation des rayons mais on aurait sans doute pas pu distinguer une différence avec une etoile symétrique à cause du sens de rotation du Soleil. En ordre de grandeur ça doit être différent. Faut voir ce que donne un graaande vitesse de rotation sur un astre classique. A t on au final les effets d’un trou noir «mono-orienté» ? Aucune idée

[Ignatius84]

C'est ça, c'est exactement ce que je voulais dire au post juste au-dessus : y a pas de patch RG pour l'effet L-T a priori, c'est juste qu'on ne prend pas en compte les poussières, sauf pour une éruption volcanique.

Et oui, on peut représenter la question que je me pose par la déviation du rayon lumineux par rapport à la rotation de l'objet massique entre la source et l'observateur.

[obi76]

Salut,

je vais sans doutes dire une grosse bêtise, à prendre avec d'énormes pincettes... Je vais tenter l'analogie entre la rotation dans le calcul de l'énergie cinétique et de la rotation d'un astre en RG.

Un astre en rotation, c'est donc un astre qui possède plein de petites masses de vitesse non nulles par rapport à cet axe de rotation.

Soit on regarde ça de loin, dans ce cas le "seul" terme que l'on prend en compte, c'est le déplacement du centre de gravité, et on rajoute un terme pour prendre en compte le fait qu'une énergie supplémentaire existe à cause d'une rotation. Soit on regarde plus en détail et par conséquent c'est clairement pris en compte parce qu'on fait l'intégrale du déplacement de chacune des masses infinitésimales de l'astre en question, auquel cas la rotation est implicitement pris en compte.

Un peu comme quand on parle d'énergie cinétique. Un objet en rotation a une énergie cinétique due à sa translation, plus une énergie cinétique de chacun de ses points en déplacement à cause d'une potentielle rotation. Pour moi c'est la même chose, c'est "juste" qu'on appelle ça différemment (énergie cinétique de rotation) selon que cette énergie vienne d'une rotation ou non.

Qu'en pensez vous ?

[Ignatius84]

Salut,

je vais sans doutes dire une grosse bêtise, à prendre avec d'énormes pincettes... Je vais tenter l'analogie entre la rotation dans le calcul de l'énergie cinétique et de la rotation d'un astre en RG.

Un astre en rotation, c'est donc un astre qui possède plein de petites masses de vitesse non nulles par rapport à cet axe de rotation.

Soit on regarde ça de loin, dans ce cas le "seul" terme que l'on prend en compte, c'est le déplacement du centre de gravité, et on rajoute un terme pour prendre en compte le fait qu'une énergie supplémentaire existe à cause d'une rotation. Soit on regarde plus en détail et par conséquent c'est clairement pris en compte parce qu'on fait l'intégrale du déplacement de chacune des masses infinitésimales de l'astre en question, auquel cas la rotation est implicitement pris en compte.

Un peu comme quand on parle d'énergie cinétique. Un objet en rotation a une énergie cinétique due à sa translation, plus une énergie cinétique de chacun de ses points en déplacement à cause d'une potentielle rotation. Pour moi c'est la même chose, c'est "juste" qu'on appelle ça différemment (énergie cinétique de rotation) selon que cette énergie vienne d'une rotation ou non.

Qu'en pensez vous ?

J'en pense que c'est très bien vu de dire ça comme ça, ça élague un peu. Les intégrales je devrai aborder ça en cours très bientôt (15 jours max j'espère), j'y verrai plus clair à ce moment-là (à partir de ). Mais en effet la question de l'intégrale est centrale, si j'ai seulement à peu près compris ce qu'est une intégrale (de chemin du coup ?).

[obi76]

Non ça ne serait pas de chemin. C'est juste qu'au lieu de regarder un objet de masse M dont on détermine l'énergie cinétique (ou le déplacement) qu'en fonction de son centre de gravité, on intègre sur tout l'astre toutes les masses infinitésimales en prenant en compte leur vitesse (qui seraient dans ce cas non nulles, puisque ça tourne, alors qu'elles sont considérées comme nulle si on ne considère que le centre de gravité ayant une masse M).

Soit on ne considère que son centre de gravité, sa vitesse et sa masse, et dans ce cas il faudrait un terme supplémentaire du à l'énergie cinétique de rotation qui n'est pas prise en compte avec cette approche, soit on intègre toutes les masses infinitésimales avec leur vitesse propre (donc prenant en compte la rotation) et on aura tout pris en compte. L'effet Lense-Thirring ne serait que ce terme "correctif" étant égal à la différence entre ces deux approches.

J'ai bon ?

[Mailou75]

J'ai bon ?

Bizzare comme calcul quand même, ce qu’on obtient est une energie suplémentaire, qu’on pourrait interpréter comme une masse suplémentaire, alorsque ce qu’on cherche ressemblerait plutot à un moment angulaire + un manière de l’imprimer aux objets environnants «sans contact».

[obi76]

Je parle de la méthode. on peut très bien intégrer pour avoir l'énergie cinétique, on peut très bien appliquer la même méthode pour avoir une quantité de mouvement, ou que sais-je...

[Lansberg]

Bonjour,

.....
La Terre ne tourne pourtant pas à des vitesse relativistes il me semble...

Non, bien sûr. Mais ça n'empêche pas de mesurer l'effet Lense-Thirring. Gravity Probe-B en 2004-2005 (https://fr.wikipedia.org/wiki/Gravity_Probe_B) a déjà donné des résultats. L'effet "courbure de l'espace-temps" a été vérifié à 0,3 % près et l'effet "Lense-Thirring" à 19% près (il y avait eu un problème technique). Pour lever cette imprécision le satellite italien LARES a été mis en orbite en 2012. Il doit être suivi par LARES2 en 2020. L'objectif est d'atteindre une précision de l'ordre de 1%.

[Mailou75]

Je parle de la méthode. on peut très bien intégrer pour avoir l'énergie cinétique, on peut très bien appliquer la même méthode pour avoir une quantité de mouvement, ou que sais-je...

Ok désolé

[Ignatius84]

Bonjour,



Non, bien sûr. Mais ça n'empêche pas de mesurer l'effet Lense-Thirring. Gravity Probe-B en 2004-2005 (https://fr.wikipedia.org/wiki/Gravity_Probe_B) a déjà donné des résultats. L'effet "courbure de l'espace-temps" a été vérifié à 0,3 % près et l'effet "Lense-Thirring" à 19% près (il y avait eu un problème technique). Pour lever cette imprécision le satellite italien LARES a été mis en orbite en 2012. Il doit être suivi par LARES2 en 2020. L'objectif est d'atteindre une précision de l'ordre de 1%.

Aaaahhh génial ! voilà la réponse que j'attendais depuis le début du post (ou la même avec "on n'a mesuré aucun effet, etc"). Super.