Tension "5 sigma" sur la constante de Hubble

[fabio123]

Bonjour,

j'ai entendu parler récemment d'articles évoquant un désaccord (on appelle ça "une tension" ?) sur la valeur de H0 entre les sondes locales ("late universe" (SNIa, BAO)) et les sondes "early universe" (issues du CMB et de la Nucléosynthèse primordiale (BBN)).

Ils annoncent cette "tension" avec un écart d'environ "5 sigma" : je voulais savoir comment est calculé cet écart entre les 2 sondes et ce "5 sigma" ??

1) Ce 5 sigma correspond t-il à un intervalle de confiance ? c'est-à dire qu'il y a 99.9999% de chance qu'il y ait 2 valeurs distinctes : c'est un peu flou comme affirmation, j'ai toujours eu du mal à comprendre ce vocabulaire : en général, on parle de ça pour valider ou non un résultat (comme pour le boson de Higss) (il me semble que l'on "teste" la validité du modèle avec un test statistique).

2) Ce 5 sigma correspond t-il plutôt à un écart entre les 2 mesures de H0 dans le cas "late universe" et "early universe" : j'imagine qu'on a des valeurs moyennes dans chacun des 2 cas, donc un écart type pour chacune, mais comment synthétiser cet écard type "5 sigma" avec les 2 écarts types pris individuellement ?

Toute aide serait la bienvenue.
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[yves95210]

Bonjour,

since 2013, the Planck team’s increasingly precise iterations of its cosmic microwave background map have enabled it to extrapolate the value for H0 evermore precisely. In its 2018 analysis, Planck found H0 to be 67.4 with 1% accuracy. With Planck and SH0ES more than “four sigma” apart, a desperate need arose for independent measurements.
(...)
Now the combined SH0ES and H0LiCOW measurements have crossed a statistical threshold known as “five sigma,”

(source)

Donc, il s'agit initialement d'un 4 sigma sur le fait que la valeur déterminée par SH0ES présentent un écart non nul avec celle calculée à partir des observations de Planck et du modèle LambdaCDM. Et maintenant d'un 5 sigma sur le fait que les valeurs (compatibles entre elles) déterminées par Sh0ES et H0LiCOW présentent un écart non nul avec celle déterminée par la collaboration Planck.

A part une mesure récente (et prêtant en ce moment à des discussions animées entre astrophysiciens), l'ensemble des mesures faites dans le "late universe" (et dont les intervalles de confiance se chevauchent) convergent vers une valeur comprise entre 72,5 et 75 km/s/Mpc, soit près de 10% de plus que la valeur de H₀ calculée à partir des observations de Planck et du modèle LambdaCDM. Cf. l'article ci-dessus et en particulier ce graphique, ou le papier que je citais dans ce fil.

On y verra peut-être plus clair quand l'intervalle de confiance sur la valeur de H₀ déterminée à partir de la détection des ondes gravitationnelles et de leur contrepartie électromagnétique lors de la fusion d'étoiles à neutrons tombera à moins de 2%, c'est-à-dire quand on disposera de suffisamment d’événements de ce type (au lieu d'un seul confirmé officiellement aujourd'hui) pour que ce soit statistiquement significatif.

[fabio123]

Bonsoir,

dans la citation de ton lien, concernant ce seuil statistique de 5 sigma :

Now, the combined SH0ES and H0LiCOW measurements have crossed a statistical threshold known as “five sigma,” which typically signifies a discovery of new physics. If the Hubble constant is not 67 but actually 73 or 74, then ΛCDM is missing something

Comment est-il calculé ?

Je mets ici l'image du slide de Adam Riess présente aussi dans l'article :

Ln0Vn6c.jpg

On voit que Planck donne une valeur de référence à 67.4 km/s/Mpc et l'équipe SH0ES à 74 km/s/Mpc. On aperçoit aussi les écarts-types associés à ces 2 valeurs. Ce que j'aimerais savoir, c'est comment calculent-ils ce 5.3 sigma entre les 2 résultats : prennent-ils un des 2 écarts types (SH0ES ou Planck), et ils divisent la différence (74-67.4) par cet écart pour obtenir 5.3 ? Mais dans ce cas, quelle est la justification pour choisir un écart type et pas l'autre ?

Merci pour votre aide

[yves95210]

Bonjour,

Il doit s'agir de l'écart-type σ_D de la différence entre les valeurs moyennes de deux échantillons indépendants d'écarts-type respectivement σ₁ et σ₂,
dont la valeur approximative est σ_D = racine(σ₁² + σ₂²), selon le §5. de ce document.

En tout cas ça colle à peu près avec les données de la figure 1 de ce papier, où Riess et al. donnent en multiples de σ l'écart entre la valeur de H₀ calculée en appliquant le modèle ΛCDM à partir des observations de Planck et les valeurs obtenues par différentes équipes à partir d'observations du "late universe" combinées par méthode de calibration de la "local distance ladder" (Céphéïdes, TRGB, MIRAS).
Idem pour l'écart de 4,4σ entre la valeur de H₀ estimée l'équipe de Riess en 2019 et celle de Planck.
Le "à peu près" vient peut-être du fait que la formule ci-dessus n'est qu'approximative. Je n'en sais pas plus...

[A voir en vidéo sur Futura]

[jacquolintégrateur]

Bonjour
Pour résumer, les mesures "géométriques (Sn 1A, Quasars, lentilles)" semblent s'accorder sur 73. Les mesures "électromagnétiques (rayonnement primordial)", en divergent sur 67.
Cordialement

[yves95210]

Bonjour
Pour résumer, les mesures "géométriques (Sn 1A, Quasars, lentilles)" semblent s'accorder sur 73. Les mesures "électromagnétiques (rayonnement primordial)", en divergent sur 67.
Cordialement

Bonjour,

La question de fabio portait sur un point précis (qu'est-ce que l'"écart de 5 sigma" dont parlent les cosmologistes entre les estimations de H₀?). Dans ce sens elle avait bien sa place dans le sous-forum "Questions de base". J'espère y avoir répondu correctement.

Elle n'avait pas pour but d'élucider les causes de l'écart entre les valeurs de H₀ mesurées dans le "late universe" et celles déduites des observations du "early universe" selon le modèle LCDM. Si c'est de ça que tu veux discuter, c'est plutôt le sujet du fil que j'avais ouvert dans le sous-forum "Astrophysiciens" (qui n'a pas eu beaucoup de succès jusqu'à présent ).

Cordialement.

[yves95210]

@ fabio:
si ma réponse (message #4) te satisfait, on peut demander aux modérateurs de fermer ce fil avant qu'il dérive vers des sujets qui n'ont pas leur place dans le sous-forum "Questions de base".

@ jacquo:
et dans ce cas, soit demander aux modérateurs de déplacer ton message dans l'autre discussion, soit (mieux) que tu y postes toi-même un nouveau message expliquant un peu plus dans le détail ce que tu as derrière la tête : je pense avoir compris, mais je n'en suis pas sûr (et de toute façon ce n'est pas dans le fil ouvert par fabio que je te répondrai).

[jacquolintégrateur]

et dans ce cas, soit demander aux modérateurs de déplacer ton message dans l'autre discussion, soit (mieux) que tu y postes toi-même un nouveau message expliquant un peu plus dans le détail ce que tu as derrière la tête : je pense avoir compris, mais je n'en suis pas sûr (et de toute façon ce n'est pas dans le fil ouvert par fabio que je te répondrai).

Bonjour
En fait, on s'est croisés. Je ne posais pas de question. Je soulignais la différence de nature des mesures divergentes: d'une part on mesure une vitesse de récession en des points marqués par des balises (SN1A, quasards....) d'autre part, on utilises les données tirées de l'analyse du rayonnement électromagnétique primordial. Naturellement, ça ne suffit pas pour expliquer une divergence mais il faut sans doute en tenir compte.
Cordialement

[Lansberg]

Il doit s'agir de l'écart-type σ_D de la différence entre les valeurs moyennes de deux échantillons indépendants d'écarts-type respectivement σ₁ et σ₂,
dont la valeur approximative est σ_D = racine(σ₁² + σ₂²), selon le §5. de ce document.

Oui. On peut appliquer la méthode dans cette publication de Riess de mars 2019 : https://arxiv.org/pdf/1901.08681.pdf

"The most recent values are the Riess et al. (2018b) (hereafter R18) measurement (Ho = 73,52 +/- 1,62 km/s/Mpc)
using distance ladder methods and the Planck Collaboration et al. (2018) value (Ho = 67,4 +/- 0,5 km/s/Mpc) ound using the LCDM model and based on CMB power spectrummeasurements. The 8.7% difference between these values is a disagreement of 3,6 sigma (p <0,05%)."

On retrouve bien le 3,6 sigma : √(1,62^2 + 0,5^2) ~1,7 et 73,52 - 3,6 x 1,7 = 67,4

[fabio123]

Bonjour,

@yves95210, merci pour ta réponse, j'y vois un peu clair du coup par rapport à ce "5 sigma". D'après le graphe que tu as montré sur , on peut en déduire que :



et (74-67.4)/1.486 ~ 4.4

donc on retrouve bien le 4 sigma dont tu me parlais entre SH0ES et Planck.

Au fait, tu me dis que la formule de sigma_d est une approximation : aurais-tu la formule générale pour exprimer l'écart type de la différence de 2 moyennes issues de 2 échantillons indépendants ?

Merci encore pour tes explications.

[yves95210]

Bonjour
En fait, on s'est croisés. Je ne posais pas de question. Je soulignais la différence de nature des mesures divergentes: d'une part on mesure une vitesse de récession en des points marqués par des balises (SN1A, quasards....) d'autre part, on utilises les données tirées de l'analyse du rayonnement électromagnétique primordial. Naturellement, ça ne suffit pas pour expliquer une divergence mais il faut sans doute en tenir compte.
Cordialement

Je voulais juste dire que c'est un autre sujet que la question purement technique (de statistiques) posée par fabio. Et que ce sujet mérite une discussion dédiée - celle que j'avais ouverte dans l'autre sous-forum me semble appropriée. J'aurais donc préféré que tu interviennes dans cette autre discussion, pour ne pas avoir à te répondre ici, ce qui risque de nous entraîner trop loin.

Quand-même un début de réponse, qui peut encore avoir sa place dans ce sous-forum (mais hors-sujet par rapport à la question de fabio):

1) Dans tout les cas, le signal qu'on analyse est un signal électromagnétique. Mais on l'analyse en fonction d'un modèle supposé décrire correctement les objets qu'on "sonde" grâce aux photons qu'on reçoit d'eux. En l'occurrence on a affaire à deux modèles distincts et (relativement) indépendants l'un de l'autre. Le premier issu de la cosmologie, le second de l'astrophysique (en fait plutôt une famille de modèles puisqu'il y a plusieurs méthodes de mesure d'estimation de la constante de Hubble basées sur les observations de l'univers récent, utilisant des objets astrophysiques différents).
La seule méthode ne faisant pas appel qu'à l'analyse de signaux EM est celle qui utilise les ondes gravitationnelles (avec contrepartie EM). Mais on n'en est qu'aux balbutiements, avec une grosse incertitude sur la valeur de H₀ obtenue ainsi.

2) La façon dont on analyse le signal du CMB est (légitimement) très liée au modèle LCDM. Et réciproquement, c'est cette analyse qui est un des fondements du modèle, permettant d'en déduire les valeurs de certains des paramètres fondamentaux.

3) Quand on analyse le rayonnement du CMB on sonde la géométrie de l'univers primitif, alors que quand on mesure la distance et la vitesse de récession des chandelles standard on sonde la géométrie de l'univers récent.
La surprise vient du fait que cette géométrie ne colle pas parfaitement avec l'évolution de la première telle qu'elle est prédite par le modèle LCDM, entièrement déterminée par les équations de Friedmann (paramétrées pour le cas particulier d'un espace-temps homogène et isotrope de sections spatiales euclidiennes, avec une constante cosmologique non nulle).

4) Mais si le modèle doit être modifié, le trajet des photons dans l'espace-temps entre la surface de dernière diffusion et nous ne sera pas non plus celui que prévoit le modèle LCDM. En effet ce trajet dépend de la géométrie de l'espace-temps à toutes les époques depuis celle du CMB jusqu'à aujourd'hui. Donc, même dans l'hypothèse où l'univers réel ne s'écarterait significativement du modèle LCDM que dans l'univers récent, cela aurait sans-doute des conséquences sur la façon dont on analyse le CMB (et on en revient aux points 1 et 2).

[yves95210]

Au fait, tu me dis que la formule de sigma_d est une approximation : aurais-tu la formule générale pour exprimer l'écart type de la différence de 2 moyennes issues de 2 échantillons indépendants ?

Non, et mes souvenirs de statistiques sont bien trop lointains pour que je sois capable de t'en dire plus - la preuve, il a fallu que je fouille un peu sur internet pour trouver la réponse.
Après une nouvelle petite recherche (sur "écart-type d'une différence"), je peux te proposer ce lien.

Question posée :

Voilà mon problème :
1er échantillon : n=100 moyenne = 54.5 et écart-type = 6.75
2eme échantillon : n=50 moyenne = 58.8 et écart-type = 6.25
On me demande d'estimer la variance et l'écart-type (de la différence des deux moyennes).

Réponse :

tu ignores les lois de probabilité suivies par X1 et X2 variables aléatoires concernées par chaque échantillon
mais tu connais les moyennes et écarts-types de X1 et X2
et les dimensions des échantillons étant supérieures à 30 (n1=100 et n2=50)
tu peux assimiler X1 et X2 à des variables gaussiennes
L(X1) = G(m1;s1) et L(X2) = G(m2;s2) ici m1=54,5 et m2=58,8 et s1=6,75 et s2=6,25
et la différence des moyennes de X1 et X2 suit asymptotiquement une loi de Laplace-Gauss
de paramètres m1-m2 = -4,3 et rac[s1²/n1 + s2²/n2] = 1,11

Attention, cela ne vaut que pour des variables indépendantes et pour des échantillons "assez grands" (cf. la réponse à une autre question, un peu plus loin dans le même fil).

[fabio123]

Merci, j'avais oublié la formule générale suivante pour déterminer la variance d'une combinaison linéaire de variables aléatoires :



Si on considère des variables indépendantes, on la covariance qui est nulle car elles ne sont pas corrélées, n'est-ce pas ?

[yves95210]

Si on considère des variables indépendantes, on la covariance qui est nulle car elles ne sont pas corrélées, n'est-ce pas ?

Oui. (https://fr.wikipedia.org/wiki/Covariance)

Tu vois, finalement tu en sais plus que moi

[xxxxxxxx]

bonjour

il y a aussi, me semble t'il, la valeur mesurée aux environs de 70Km/s/MPC qui tient compte des "poussières" mais je ne saurais en dire plus.

[yves95210]

il y a aussi, me semble t'il, la valeur mesurée aux environs de 70Km/s/MPC qui tient compte des "poussières" mais je ne saurais en dire plus.

Si tu as lu les messages précédents, tu as dû te rendre compte que ce n'est pas le sujet de la discussion.

La question de fabio portait uniquement sur la façon dont on calcule les écarts à N sigma évoqués dans les publications, et pas sur l'explication de ces écarts.
Au point où on en est, ce fil devrait être fermé, histoire que ça ne tourne pas à la conversation de salon. Et si tu ne sais pas en dire plus, ce n'est pas la peine d'intervenir.

[xxxxxxxx]

désolé pour le HS chef

[Geb]

Bonjour,

Il semble y avoir beaucoup de discussions lancées sur ce sujet sur Futura ces deux dernières années. Je viens de tomber sur un autre article avec une estimation relativement récente à ~76,8 km/s/mégaparsec, publiée le 12 septembre 2019 :

- A SHARP view of H0LiCOW: H₀ from three time-delay gravitational lens systems with adaptive optics imaging (Chen et al., 2019)

Je ne pense pas que l'article en question ait déjà été cité ici.

Cordialement.