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Différence entre sigma et "somme" de l'intégral



  1. #1
    i7

    Différence entre sigma et "somme" de l'intégral


    ------

    Bonjour !

    Quelle est est la différence entre Sigma et "somme" de l'intégral ?

    et

    -----

  2. #2
    RoBeRTo-BeNDeR

    Re : Différence entre sigma et "somme" de l'intégral

    Bonjour,

    Sigma est une somme "discrète" c'est à dire on additionne des points mais pas de façon continue du genre



    Dans le cas de séries convergentes on peut sommer jusqu'à l'infini du genre :



    Alors que l'on peut comprendre le signe intégral comme une somme continue c'est à dire que on ne va pas sommer en 0 puis en 1 mais sur tout [0,1] (ou ]0,1[ etc...)

    Par exemple :


    ou alors avec une borne infinie dans le cas d'une intégrale convergente

    Mais dans le cas de fonctions dites Riemann intégrables ( par exemples continues ) sur un intervalle [a,b] alors on peut écrire :



    Donc on pourrait voir le signe intégrale comme une sorte de prolongement de Sigma même si ce n'est pas exactement cela. Il faut garder à l'esprit que Sigma c'est discret (comme ) et que intégral c'est continue (comme )

    Si tu veux voir des liens entre les deux opérateurs regarde "Somme de Riemann" ou "Sommes de Darboux" par exemple

    RoBeRTo

  3. #3
    i7

    Re : Différence entre sigma et "somme" de l'intégral

    Citation Envoyé par RoBeRTo-BeNDeR Voir le message
    Bonjour,

    Sigma est une somme "discrète" c'est à dire on additionne des points mais pas de façon continue du genre



    Dans le cas de séries convergentes on peut sommer jusqu'à l'infini du genre :



    Alors que l'on peut comprendre le signe intégral comme une somme continue c'est à dire que on ne va pas sommer en 0 puis en 1 mais sur tout [0,1] (ou ]0,1[ etc...)

    Par exemple :


    ou alors avec une borne infinie dans le cas d'une intégrale convergente

    Mais dans le cas de fonctions dites Riemann intégrables ( par exemples continues ) sur un intervalle [a,b] alors on peut écrire :



    Donc on pourrait voir le signe intégrale comme une sorte de prolongement de Sigma même si ce n'est pas exactement cela. Il faut garder à l'esprit que Sigma c'est discret (comme ) et que intégral c'est continue (comme )

    Si tu veux voir des liens entre les deux opérateurs regarde "Somme de Riemann" ou "Sommes de Darboux" par exemple

    RoBeRTo
    Cest génial !! Merci Roberto
    J'ai vraiment tout compris, surtout avec la phrase en gras, ça fait un declic

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