Désynchronisation horloges en RR et en RG

[Gona]

Bonjour, je me posais la question de savoir si le calcul effectué en RR sur la désynchronisation des horloges avait une similitude avec celle utilisée en RG. Par exemple : si on calcule en RR la désynchronisation pour un véhicule se déplaçant à 5 m/s en mouvement rectiligne uniforme par rapport à un autre , va t-on constater la même désynchronisation que celle calculée en RG pour un différentiel d'accélération de la pesanteur (par exemple, une horloge posée à la surface de la Terre, et une autre considérée placée en hauteur). J'imagine que c'est plus compliqué, mais il y a t-il une quelconque similitude dans le raisonnement ?
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[mach3]

Passage rapide : quand on considère en RR une fusée en mouvement rectiligne uniformément accéléré, on observe un redshift entre l'avant et l'arrière de la fusée. L'effet Einstein est fondamentalement de la même nature, il dérive en fait de l'effet Doppler.

Plus de détails plus tard...

m@ch3

[mach3]

Un message d'un ancien fil qui va un peu plus loin dans l'explication :
https://forums.futura-sciences.com/a...ml#post6232361

m@ch3

[Archi3]

Bonjour, je me posais la question de savoir si le calcul effectué en RR sur la désynchronisation des horloges avait une similitude avec celle utilisée en RG. Par exemple : si on calcule en RR la désynchronisation pour un véhicule se déplaçant à 5 m/s en mouvement rectiligne uniforme par rapport à un autre , va t-on constater la même désynchronisation que celle calculée en RG pour un différentiel d'accélération de la pesanteur (par exemple, une horloge posée à la surface de la Terre, et une autre considérée placée en hauteur). J'imagine que c'est plus compliqué, mais il y a t-il une quelconque similitude dans le raisonnement ?

Il y a une différence fondamentale entre les référentiels en RR et en RG : les référentiels en RR sont synchronisables, c'est à dire qu'à partir d'une collection d'horloges quelconques immobiles (désynchronisées ) il est possible de calculer la désynchronisation (le "décalage horaire" ) et de le corriger pour obtenir une série d'horloges synchronisées. On peut donc parler de désynchronisation "en soi" et de la corriger pour obtenir un référentiel "correctement synchronisé" : c'est ce que fait une transformation de Lorentz en changeant de référentiel, le temps indiqué par des horloges en mouvement de translation uniforme (synchronisées entre elles dans leur référentiel) devient désynchronisé dans un autre et on peut le "corriger"

Le problème en quittant les référentiels galiléens est que cette opération n'est pas possible de manière générale pour un mouvement d'horloges "quelconque". On peut calculer un décalage de proche en proche sur une ligne ouverte mais pour aller de A à B, le décalage calculé dépend du chemin suivi, et donc le décalage sur une courbe fermée ne s'annule pas, autrement dit en synchronisant des horloges de proche en proche et en revenant au point de départ, une horloge devient désynchronisée avec elle-même ! ce phénomène bizarre se produit dès qu'on a un référentiel en rotation, par exemple des satellites en rotation circulaire sur la même orbite ne peuvent pas se synchroniser entre eux par échange de signaux mutuels ! ils peuvent se synchroniser avec une même horloge centrale mais dans ce cas ils se verront désynchronisés entre eux. Bref la "désynchronisation" n'est plus définie de manière univoque (ni donc la "simultanéité" ).

(NB c'est un problème tres analogue au problème des fonctions d'état en thermodynamique : la variation ∆U d'énergie interne entre deux états ne dépend pas du chemin suivi, alors que la chaleur échangée Q = ∫dQ en dépend. Ici de même la différentielle d\theta définissant le décalage horaire d'un point à un autre peut etre ou ne pas être une différentielle exacte, c'est ce qui définit le caractère "synchronisable", ou non, du référentiel)
En revanche pour toute géométrie intrinsèque de l'espace temps il est possible de trouver des référentiels synchronisables dans tout l'espace temps , ce sont justement la classe des référentiels galiléens dans un espace sans gravitation (d'autres exemples sont les coordonnées de Kruskal pour la métrique de Schwarzschild ou les coordonnées de la métrique de FRW pour les univers homogènes et isotropes)

[A voir en vidéo sur Futura]

[mach3]

Si je ne me trompe Archi3 parle de synchronisation selon Einstein-Poincaré.

m@ch3

[Nicophil]

Bonjour,
La réponse est oui : le tempo des horloges en mouvement est ralenti en fonction de leur énergie cinétique spécifique divisée par c².

pour un différentiel d'accélération de la pesanteur (par exemple, une horloge posée à la surface de la Terre, et une autre considérée placée en hauteur).

Il s'agit de la d.d.p. (différence de potentielle) gravito-statique divisée par c². Mais attention : le tempo des horloges situées plus bas (plus près du centre de masse) est ralenti, comme si elles avaient plus d'énergie potentielle spécifique (alors que selon Newton elles en ont moins).

[mh34]

Puisqu'apparemment ce n'est pas clair pour tous les intervenants sur ce fil...

-Des intervenants compétents, ayant une assurance suffisante sur l'exactitude de leurs propos, donnent des explications et répondent à la question posée, mais peuvent aussi poser des questions au créateur du fil (précisions sur la question, information sur le niveau du créateur du fil) afin d'adapter au mieux leurs réponses.

-Suite aux réponses, le créateur du fil peut poser des questions supplémentaires, pour demander des éclaircissements, des précisions, des approfondissements. Il peut aussi répondre aux éventuelles questions des intervenants compétents. Les questions supplémentaires doivent rester dans le sujet du fil. En dehors de questions adressées au créateur du fil, le créateur du fil est le seul à pouvoir poser des questions dans son fil. Il ne sera pas admis que d'autres participants viennent se greffer à la discussion en posant des questions en plus de celles du créateur.

-Le nombre de messages entre chaque message du créateur du fil doit rester limité dans la mesure du possible (2 ou 3 réponses). Le fil ne doit pas tourner en une discussion "entre spécialistes"

C'est mieux comme ça?

Si vous souhaitez contester certains écrits, merci d'ouvrir un fil en discussions libres.

[Gona]

Mais attention : le tempo des horloges situées plus bas (plus près du centre de masse) est ralenti, comme si elles avaient plus d'énergie potentielle spécifique (alors que selon Newton elles en ont moins).

Bonjour. Je comprends bien ? Le tempo des horloges serait le plus ralenti au centre de la Terre (par rapport à sa superficie ) ? Merci

[Nicophil]

Oui : ralenti en descendant plus près, accéléré en montant en s'éloignant du centre.

[Gona]

Oui : ralenti en descendant plus près, accéléré en montant en s'éloignant du centre.

Donc, malgré que le champ de pesanteur s'annule au centre de la Terre, le ralenti s'accentue... Est-ce rationnel, ou est-ce pour des besoins mathématiques de la théorie ?

[mach3]

En première approximation, c'est le potentiel qui compte, pas le champ (qui dérive de ce potentiel). Au centre d'un astre, le champ s'annule, mais le potentiel est plus bas qu'à la surface.

m@ch3

[Gona]

Ah oui, je comprends ainsi. Merci.