A partir de quel taille peut on atteindre la vitesse de libération en sautant d'un astéroide ou lune

[Shoeii]

Bonjour,

En imaginant une densité moyenne égale à la terre et une forme sphérique pour simplifier les calculs.

A partir de quel rayon est il possible de se libérer de l'attraction d'un astéroïde ou d'une lune en sautant à la verticale ? et donc grâce à une impulsion / acceleration unique.

J'ai lu certaine personne affirmer qu' il n'était pas possible pour un étre humain d'échapper par lui même à la graviter d'un corps possédant un rayon de 2km ou plus.

Deimos la lune de Mars possédé un rayon 6 km pour une gravité de 0,003 m/s², grâce à un site comme Escape Velocity calculator, j'en ai déduis qu'il fallait atteindre une vitesse autour de 20 km/h pour atteindre la vitesse de libération.

Je ne sais pas quel accélération produit un personne, disons un basketteur, qui saute sur terre, mais sur terre en tout cas il est loin d'atteindre une vitesse de 20 km/h au moment du saut.

Mais avec une gravité aussi faible est il possible que le même saut sur terre ou sur Deimos produise une accélération / vitesse différente ? ou est ce que quelqu'un qui produit une accélération de 1m/s sur terre en sautant, aura la même accélération relative au corps sur lequel il saute que ce soit sur la lune, Mars ou Deimos ?

Si la valeur de l'accélération produite par un saut reste constante quel que soit le corps il doit exister un moyen de calculer facilement à partir de quel rayon on peut atteindre la vitesse de libération en sautant depuis n'importe quel corps non ?
-----

[Gilgamesh]

Bonjour,

En imaginant une densité moyenne égale à la terre et une forme sphérique pour simplifier les calculs.

A partir de quel rayon est il possible de se libérer de l'attraction d'un astéroïde ou d'une lune en sautant à la verticale ? et donc grâce à une impulsion / acceleration unique.

J'ai lu certaine personne affirmer qu' il n'était pas possible pour un étre humain d'échapper par lui même à la graviter d'un corps possédant un rayon de 2km ou plus.

Deimos la lune de Mars possédé un rayon 6 km pour une gravité de 0,003 m/s², grâce à un site comme Escape Velocity calculator, j'en ai déduis qu'il fallait atteindre une vitesse autour de 20 km/h pour atteindre la vitesse de libération.

Je ne sais pas quel accélération produit un personne, disons un basketteur, qui saute sur terre, mais sur terre en tout cas il est loin d'atteindre une vitesse de 20 km/h au moment du saut.

Mais avec une gravité aussi faible est il possible que le même saut sur terre ou sur Deimos produise une accélération / vitesse différente ? ou est ce que quelqu'un qui produit une accélération de 1m/s sur terre en sautant, aura la même accélération relative au corps sur lequel il saute que ce soit sur la lune, Mars ou Deimos ?

Si la valeur de l'accélération produite par un saut reste constante quel que soit le corps il doit exister un moyen de calculer facilement à partir de quel rayon on peut atteindre la vitesse de libération en sautant depuis n'importe quel corps non ?

Le mot-clé n'est pas accélération, ni même vitesse, mais énergie cinétique par unité de masse.

Pour s'échapper à la l'attraction il faut que l'énergie cinétique par unité de masse v²/2 soit supérieur au potentiel de gravité GM/R (qui représente l'énergie potentielle par unité de masse), avec G la cte de gravité, M la masse de l'astre et R son rayon.

Le potentiel à la surface de Deimos est de 16 J/kg (ça correspond exactement au 5,6 m/s soit 20 km/h de la vitesse de libération).

Bon, ben après c'est un problème (pas si simple) de biomécanique : comment accumuler le maximum d'énergie et la transformer en impulsion verticale ?

Y'a une page sympa sur la biomécanique de l'athlétisme : https://www.pourlascience.fr/sd/phys...-fort-1860.php

En gros, on ne peut guère aller au delà 10 m/s pour une course d'élan, si on utilise un genre de trampoline, ça parait jouable de s'arracher à l'attraction de Deimos, sauf que si on veut être réaliste, il faudrait tenir compte de la masse du scaphandre (actuellement c'est des truc qui dépassent les 100 kg). Donc je pense qu'en pratique ça serait très compliqué pour des cosmonautes pour se mouvoir à la surface de Deimos (ils feraient des bonds immenses et difficile à diriger) mais qu'ils ne risqueraient pas d'être éjecté dans l'espace.

[Shoeii]

Merci pour cette réponse,

En faite j'ai fait exprès de préciser "sautant à la verticale ? et donc grâce à une impulsion / accélération unique." pour ne pas avoir à prendre en compte une course d'élan, d'autant qu'il me semble impossible de courir sur des astres aussi peu massif, et sans prendre en compte un scaphandre ou autre équipement par facilité.
Donc en faite tout ce que j'ai besoin de connaitre c'est l'énergie cinétique par unité de masse généré par un être humain (disons de 70 kilos) en bonne forme physique qui pousse sur ses deux jambe rapidement vers le haut pour une accélération verticale maximum,
Et en déduire qu'il sera possible d'échapper à la gravité de tout astre qui a un potentiel de gravité inférieur.

Mais est ce que cette valeur est constante ou dépend de la gravité sous laquelle on l'exerce, je veux dire l'énergie cinétique par unité de masse généré par le méme saut sur la terre, Mars ou Deimos est elle la même ?

[Pio2001]

Donc en faite tout ce que j'ai besoin de connaitre c'est l'énergie cinétique par unité de masse généré par un être humain (disons de 70 kilos) en bonne forme physique qui pousse sur ses deux jambe rapidement vers le haut pour une accélération verticale maximum,

On peut faire cette mesure chez soi.
On mesure la hauteur maximum que peuvent atteindre nos pieds, jambes tendues, en sautant sur place.
Cette hauteur nous donne l'énergie potentielle que nous avons acquise, selon la formule Ep = m*g*h, avec m notre masse en kilogrammes, g l'accélération de la pesanteur (9.8 m/s2 sur Terre) et h la hauteur mesurée en mètres.
Cette énergie potentielle est égale à l'énergie cinétique que nous avons produite en sautant.

Mais est ce que cette valeur est constante ou dépend de la gravité sous laquelle on l'exerce, je veux dire l'énergie cinétique par unité de masse généré par le méme saut sur la terre, Mars ou Deimos est elle la même ?

En somme, la question est de savoir si nous pouvons sauter "aussi fort" sous une pesanteur moindre.
La seule façon de le savoir, c'est d'essayer.

Je ne vous conseille toutefois surtout pas d'essayer dans un ascenseur au démarrage (pour simuler une pesanteur plus faible). Cela déclencherait l'arrêt d'urgence de l'ascenseur et vous resteriez bloqué à l'intérieur

[A voir en vidéo sur Futura]

[yves95210]

On peut faire cette mesure chez soi.

Pas besoin : la détente verticale moyenne (d'un humain moyen, à la surface de la Terre) est connue; elle est d'environ 50 cm (au-dessus de 70 cm c'est considéré comme "excellent"; le record officieux, détenu par un basketteur professionnel, est de près de 1,20 m, mais la plupart des basketteurs ne dépassent pas 1 m).
Je ne vois pas de raison pour laquelle le même humain moyen ne serait pas capable de produire le même effort musculaire sous une gravité moindre.

Pour un humain de 70 kg cela correspond donc à une énergie de 70*0,5*10, soit ~350 joules. Donc en gros trois fois moins (et pour un basketteur professionnel deux fois moins) que les 16 joules/kg dont parlait Gilgamesh à propos de Deimos.
Faudra prévoir un trampoline et éviter le scaphandre
Ou alors choisir un astéroïde ou une lune plus petits (ou moins dense, mais Deimos ne l'est déjà pas beaucoup). Par exemple de même densité que Deimos mais de dimensions au moins 3 fois plus faibles (encore plus si on tient compte de quelques dizaines de kg de scaphandre).

[Pio2001]

Je ne vois pas de raison pour laquelle le même humain moyen ne serait pas capable de produire le même effort musculaire sous une gravité moindre.

Intuitivement, je dirais que la vitesse de détente musculaire pourrait poser une limite.

Mais la question me paraît assez compliquée. Il faut bien définir la force en newtons, la puissance en watts et le travail en joules, et déterminer ce qui limite chacun d'eux, en prenant en compte l'inertie (qui ne change pas avec la gravité) et le poids (qui change avec la gravité). En posant bien le problème, on y verra plus clair.