Calculer les distances des galaxies lointaines

[Centaury]

Bonjour à tous, à partir du décalage vers le rouge d'une galaxie on peut trouver la distance parcourue par la lumière que l'on reçoit aujourd'hui :
Décalage vers le rouge= 0.5
300000x0.5=150000 km/s=v
D=v/Ho= 150000/72=2083 mégaparsec = 2083x3.26=6791 Mal (Ho=constante de Hubble)
6.791 milliard d'années lumière

Mais ce que je me demande c'est à partir de ces informations comment on trouve la distance réelle qui nous sépare de la galaxie aujourd'hui et la distance qui nous séparaient de la galaxie lors de l'émission de la lumière que l'on observe aujourd'hui ?
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[Gilgamesh]

Bonjour à tous, à partir du décalage vers le rouge d'une galaxie on peut trouver la distance parcourue par la lumière que l'on reçoit aujourd'hui :
Décalage vers le rouge= 0.5
300000x0.5=150000 km/s=v
D=v/Ho= 150000/72=2083 mégaparsec = 2083x3.26=6791 Mal (Ho=constante de Hubble)
6.791 milliard d'années lumière

Mais ce que je me demande c'est à partir de ces informations comment on trouve la distance réelle qui nous sépare de la galaxie aujourd'hui et la distance qui nous séparaient de la galaxie lors de l'émission de la lumière que l'on observe aujourd'hui ?

Il faut partir de l'équation de Friedman. La vitesse de récession importe peu en définitive, ce qui compte c'est le redshift z.

Un topo ici avec les formules qui vont bien :
https://forums.futura-sciences.com/q...ml#post6716920

Pour l'intégrale de d(1+z)/√(Ω_r (1+z)⁴ + Ω_m (1+z)³ + Ω_Λ) entre 1+z = 1 et 1,5 Wolfram me donne 0,439986.

On multiplie par c/H₀ (soit 13,4 Gly) et ça donne 5,9 Gly en distance comobile.

[Lansberg]

Bonjour,

Bonjour à tous, à partir du décalage vers le rouge d'une galaxie on peut trouver la distance parcourue par la lumière que l'on reçoit aujourd'hui :
Décalage vers le rouge= 0.5
300000x0.5=150000 km/s=v
D=v/Ho= 150000/72=2083 mégaparsec = 2083x3.26=6791 Mal (Ho=constante de Hubble)
6.791 milliard d'années lumière

Mais ce que je me demande c'est à partir de ces informations comment on trouve la distance réelle qui nous sépare de la galaxie aujourd'hui et la distance qui nous séparaient de la galaxie lors de l'émission de la lumière que l'on observe aujourd'hui ?

c.z/Ho peut convenir si z est inférieur à 0,1.
À ce moment la différence entre la distance comobile ("actuelle") et la distance angulaire (à l'émission de la lumière) est faible.
Sinon il faut calculer la distance comobile à partir des formules rappelées par Gilgamesh. Il suffit de la diviser par z+1 pour obtenir la distance angulaire.
Le calculateur cosmo de Ned Wright donne aussi les mêmes résultats en entrant Ho et les omégas matière et énergie noire (M et vac) : https://www.astro.ucla.edu/~wright/CosmoCalc.html

[physeb2]

Bonjour,

je profite de l'introduction des différentes distances par Lansberg pour mentionné a Centaury que la notion de distance dans un Univers en expansion n'est pas vraiment intuitive et que surtout plusieurs notions qui nous semblent être identique localement ne le sont pas en cosmologie.

Lansberg introduit:

• 1 - Distance comobile: tu peux voir cette distance comme celle que tu pourrais mesurer avec un mètre en ayant le pouvoir d'arrêter le temps (bien évidemment cet impossible). Cependant c'est la notion la plus courante que l'on a dans notre vie usuelle de definir une distance: tu prends une regle ou un mètre et tu mesure la distance (pas d'expansion locale donc peu importe que le temps passe). Cette notion est extrêmement utile pour faire cassement tout les calculs et de plus la notion de distance indispensable dans les simulations numériques. D'ailleurs une autre façon de visualiser une distance compile est la distance que tu observe dans la distribution des particules d'une simulation numérique a un temps donné (donc pas les lightcone simulations).
• 2 - Distance angulaire: c'est le rapport entre la taille physique d'un objet et sa taille apparente (l'angle observé). Si tu connais la taille physique de la Tour Eiffel et que tu mesure l'angle que tu observe (tu te mets un compas dans l'oeil et tu ouvre les bras jusqu'a avoir les dux pointes qui touchent la base et le sommet de la tour) tu peux déduire très simplement par relation géométrique la distance entre toi et le tour.
• 3 - Distance de luminosité: c'est la distance qui correspond au rayon de la sphère de propagation de la lumière autour d'une source, qui fait correspondre le flux observé (énergie/seconde/surface) a la luminosité émise (énergie/seconde). En clair si tu multiplie le flux observé par la surface de la sphère de rayon égale a la distance de luminosité tu récupère l'intensité éise par la source. Si il n'y a pas d'expansion, la source émet des photons dans toutes les directions durant une seconde et la somme de l'énergie de ces photons represente la luminosité. Ces photons se propagent formant une sphère d'épaisseur 1 seconde lumière et de rayon = Temps depuis émission * c. Ce que tu observe est une faction de la luminosité car tu reçois simplement la fraction de photon qui correspond au ratio entre la surface de ton détecteur (ton oeil par exemple) et la surface de diffusion des photons. Don si tu connais la luminosité intrinsèque de la source, tu peux déduire la distance en calculant le rayon qui correspond pour faire correspondre avec le flux que tu mesures.

Ces 3 notions de distances te donnent exactement le même résultat si tu es dans une Univers sans expansion et courbure. D'ailleurs, tu peux utiliser les 3 méthodes pour mesurer la distance a la tour Eiffel et tu trouvera le même résultat. Mais ça se complique quand tu as de l'expansion et que tu regardes des objets très lointain.

• 1 - Distance angulaire: L'objet que tu observe était plus proche de toi au moment où il a émit les photons que tu observe, car l'image correspond a la source il y a longtemps. Pour celà, la taille apparente d'une galaxie a haut redshift n'est pas si petit que l'on pourrait imaginer. Pour prendre cet effet en compte, il faut diviser la distance comobile par un facteur (1+z) car la galaxie était un facteur (1+z) plus proche de l'observateur au moment de l'émission des photons observé aujourd'hui.
• 2 - Distance de luminosité: La c'est pire car il y a 2 effets:
  • L'épaisseur de la surface de la sphère de diffusion des photons se dilate par effet d'expansion. Quand tu observe une galaxie située a un redshift z, l'épaisseur de la surface (initialement 1 seconde lumiere) est observé un facteur (1+z) plus grosse. Donc en observant les photons durant 1 seconde tu observe seulement une fraction 1/(1+z) des photons qui furent émis durant 1 seconde par la galaxie. Donc tu dilues d'un facteur (1+z)
  • On se rappelle que le flux est l'énergie par unité de temps et de surface. On vient de voir l'effet du temps et maintenant on doit regarder l'énergie. Un photon a une énergie caractérisée/proportionnelle a sa fréquence et donc inversement proportionnelle a sa longueur d'onde. Une image qui fonctionne bien est d'interpréter que l'expansion s'applique l'onde et que pour cette raison la longueur d'onde augmente comme (1+z) ce qui fait que l'énergie diminue en 1/(1+z). Il y a une interprétation physiquement plus satisfaisante avec les horloges des référentiels, mais ici ce n'est pas utile donc je préfère rester sur l'image simple.
  et donc on a un au final un facteur 1/(1+z)² qui intervient de correction par rapport a un Univers sans expansion pour relier la luminosité et le flux observé. Cependant la relation entre la luminosité et flux fait intervenir la distance au carré:
  où R est le rayon de la sphere et la surface de la sphere dans le cas sans expansion. Avec l'expansion nous avons:
  avec la distance luminosité et R la distance comobile.

Je termine cette parenthèse qui me paraît importante quand on veut parler de distances en cosmologie. Il faut avoir en tête qu'il n'y a pas UNE distance sinon plusieurs. Les 3 que j'ai présenté sont les plus courantes mais il en existe d'autres.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Centaury]

Merci pour toutes vos réponses !

Si on prend en exemple la galaxie GN-z11, sa taille apparente telle qu'on l'observe aujourd'hui dépend t'elle de la longueur du trajet de la lumière qui nous parvient étant pour celle-ci de 13.4 milliards d'années-lumière ou bien de la distance qui nous séparait de cette galaxie lorsqu'elle a émis cette lumière (2.7 milliards d'années lumière) que l'on observe aujourd'hui ?

[physeb2]

De maniere générale cela dépend des deux.

Comme mentionné dans ma première réponse, la taille angulaire dépend de la distance où était la galaxie quand elle a émis les photons que l'on reçoit. Cependant, cela serait la seule chose a prendre en compte si l'Univers est plat et sans perturbations sur le trajet de la lumière. Dans le cas de notre Univers, il semble que la courbure soit négligeable et donc on peut le laisser de côté. Il reste donc le fait que les photons suivent des géodésiques qui ne sont pas des lignes droites en cas de présence de potentiel gravitationnel. Donc si entre la galaxie GN-z11 et nous il y a des perturbations (comme la présence d'amas de galaxies, mais aussi des structures plus modestes) alors la trajectoire des photons peut être modifiée.

• En cas de deviation forte on parle d'effet de lentille fort (Strong Lensing ). Dans ce cas la forme et la taille apparente de la galaxie peut être très fortement modifiées. Il est possible de faire une étude très détaillée en cherchant les multiples images de la galaxies (du a l'effet de lentille fort) ainsi que les déformations d'autres galaxies pour reconstruire l'image que nous devrions observer de cette galaxie sans effet de lentille. C'est du gros boulot, mais ultra interessant
• Dans le cas de déviations faible, on parle de lentille faible (Week Lensing) La taille peut changer de l'ordre du pourcent et il n'y a pas de possibilité d'étude aussi poussée que pour le lentille fort de manière individuelle. Cependant, il est possible d'utilisé la corrélation des petites déformations des galaxies de fond pour reconstruire le potentiel gravitationnel sur le chemin. C'est le travail principal du futur télescope Rubin Observatory (plus connu sous le nom de LSST).

[Centaury]

Cela veut dire que si on a deux hypothétiques galaxies identiques exemple:
Galaxie 1: redshift: 11.1 - Distance a l'émission des photons: 2.7 milliards al - Distance comobile: 32 milliards al - Distance parcourue par la lumière: 13.4 milliards al
Galaxie 2: redshift: 6.2 - Distance a l'émission des photons: 3,9 milliards al - Distance comobile 28 milliards al - Distance parcourue par la lumière: 12.9 milliards al


La galaxie 1 nous semblerait la plus grande même si aujourd'hui elle est plus loin de nous que la galaxie 2 et que sa lumière a parcouru une plus grande distance que celle de la galaxie 2 jusqu'à nos yeux. (Tout cela en ignorant les perturbations que la lumière pourrait rencontrer en cours de route)

Ai-je tout bon ?

[physeb2]

En effet, la distance angulaire dans le modele standard (Lambda CDM) est décroissante pour les redshift supérieurs a z=1.5 typiquement. Donc oui dans le cas de deux galaxies identiques, une a z=2 et l'autre z=3, la plus éloignée nous apparait plus grande. En revanche elle a un flux excessivement plus faible.

[Centaury]

Il y a quelque chose que je ne comprends pas, si on prend en exemple la galaxie GN-z11 qu'ont observe quand elle était à 2.7 Ga al de nous avec un redshift de 11.1 et l'étoile Earendel qu'ont observe quand elle était à 3.9 Ga al de nous avec un redshift de 6.2 , dans un jour lointains nous recevrons de la lumière de Gn-z11 qui sera parti quand celui-ci n'était plus à 2.7 Ga al de nous mais à 3.9 Ga al de nous (comme Earendel), cela voudrait dire que son redshift aurait diminué à 6.2 et on mesurerait sa distance comobile à cette époque à 28 Ga al au lieu de plus de 32 Ga al, comme si Gn-z11 se serait rapproché de nous. Cela me semble illogique elle devrait être de plus en plus loin. Il doit me manquer quelque chose, qu'est-ce que j'ai mal compris ?

[physeb2]

Bonjour Centaury,

tout d'abord les observations dans un univers en expansion ce n'est pas toujours très intuitif, donc tout ne paraît pas toujours très logique

Dan le cas que tu mentionne, le problème vient du fait que tu associe le Redshift uniquement a une notion de distance. Le redshift est aussi bien une notion de temps que de distance, et tu dois penser les deux en même temps.
Quand la galaxie GN-z11 fut distante de 3.9 Ga a.l, Earendel était bien plus poche que cela de nous. Elles n'ont jamais été et ne seront jamais a une distance égale a nous au même instant.
Pour que GN-z11 soit mesurée avec un redshift de 6.2, il aurait fallu qu'elle soit a une distance de 3.9 Ga a.l au même moment que Earendel.

J'espere que ça aidera plus que cela n'apportera de confusion.

[Centaury]

Mais alors cela veut dire que le redshift de Gn-z11 va être plus élevé à 3.9 Ga al qu'à 2.7 Ga al ou autrement dit plus le temps va passer plus son redshift va augmenter ?

[physeb2]

Je ne suis pas sûr de suivre ton raisonnement.
Tu veux dire que l'image que l'on observera dans le futur de GN-z11, qui fut émise quand elle était a 3.9 Ga a.l, s'observera avec un redshift supérieur a z=11?
Dans ce cas oui, c'est bien ce qu'il se passera (si l'Univers continue de s'expandre)

Ai-je bien interpréter ta question?

[Centaury]

Oui c'est bien ce que je veux dire

[Centaury]

En me fiant au calculateur donné par Lansberg, si j'essaie de voir l'évolution de la distance d'une galaxie en fonction des différents paramètres cela donne: j'augmente le redshift de 11.1 à 15 cela augmente la distance comobile, au file du temps d'après ce qu'on m'a dit la constante de Hubble va diminuer pour se maintenir à 56 km/s/Mpc, alors je diminue un peu la constante de Hubble cela augmente l'âge de l'univers et la distance comobile mais par contre tout cela n'augmente pas suffisamment l'âge au redshift cela le diminue même quand normalement au fil du temps il devrait augmenter. Ce problème vient-il des paramètres omega que je n'ai pas changés ?

[physeb2]

Attention, tu mélange plusieurs choses. La valeur asymptotique de la constante de Hubble n'est pas vers le passé mais vers le futur.
Le fait de diminuer la valeur de H0, revient a diminuer l'expansion depuis le début du modèle. Donc avec une histoire d'expansion moins rapide il faut plus de temps pour arriver aux denisités qui correspondent au moment initial du modele. Autrement dit, l'âge de l'Univers est plus grand.
Donc aucun probleme.

[Lansberg]

Bonjour,

Mais alors cela veut dire que le redshift de Gn-z11 va être plus élevé à 3.9 Ga al qu'à 2.7 Ga al ou autrement dit plus le temps va passer plus son redshift va augmenter ?

Je ne suis pas sûr de suivre ton raisonnement.
Tu veux dire que l'image que l'on observera dans le futur de GN-z11, qui fut émise quand elle était a 3.9 Ga a.l, s'observera avec un redshift supérieur a z=11?
Dans ce cas oui, c'est bien ce qu'il se passera (si l'Univers continue de s'expandre)

Ai-je bien interpréter ta question?

Cela nécessite quelques précisions car dans les différents modèles FLRW il y a une diminution du redshift au cours du temps (pour z > 2 dans notre modèle). Voir p15-16 dans https://arxiv.org/pdf/astro-ph/0310808.pdf.
La variation est très faible et non mesurable actuellement (ordre de grandeur 10^-8 par siècle) mais sur une durée suffisante elle doit être sensible.
Donc pour GN-z11, le redshift devrait continuer à diminuer dans le futur mais compte-tenu de l'expansion accélérée la situation devrait normalement s'inverser. Non ??

[physeb2]

Bonjour Lansberg,

je ne suis pas sûr d'interpréter l'équation 11 du papier de Tamara Davis et de Charles Lineweaver de la même manière que toi. Pour que


soit négatif, il faut que

ce qui ne me semble correspondre a une condition d'Univers avec expansion décéléré.

En effet, la condition limite est que

or

si l'Univers est dominé par une quantité d'équation d'état w.

On trouve que l'égalité:

correspond au cas

ce qui est exactement la solution de


On trouve donc que


est valide seulement dans le cas d'un Univers dominé par une espèce d'énergie d'équation d'état

et donc avec décélaration de l'expansion.

Cependant, vu que dans le passé l'Univers était dominé par la matière, il est possible que l'on puisse observer une diminution. En tout cas très intéressant, merci pour la référence, je ferai un petit code pour voir les effets attendus a haut redshift.

[Lansberg]

....
Cependant, vu que dans le passé l'Univers était dominé par la matière, il est possible que l'on puisse observer une diminution. En tout cas très intéressant, merci pour la référence, je ferai un petit code pour voir les effets attendus a haut redshift.

Merci pour ta réponse.
Concernant la publication de Davis-Lineweaver, j'obtiens bien le graphique page 16, pour les omégas du modèle LCDM.
Je suis tombé sur ce diagramme conforme d'espace-temps qui est en fait le même que celui de la publication de Davis-Lineweaver page3. On y voit en plus des courbes "iso-redshift" en mauve qui semblent bien montrer que, par exemple, pour une distance comobile de 30Gly le redshift est amené à diminuer jusqu'à ce que le facteur d'échelle atteigne 2, puis augmente vers l'infini ensuite.
A méditer !

[Centaury]

Bonjour, je me pose cette question: est-il possible que deux galaxies étant à la même distance angulaire (distance par rapport à la Terre lors de l'émission des photons)
aille un décalage vers le rouge différent ? (Par exemple deux galaxies à une distance angulaire de 2,5 Gly mais une avec un redshift de 2 et l'autre un redshift de 8)

Voici pourquoi je me pose cette question: Si deux galaxies ont émis leurs photons à une distance angulaire identique mais l'une d'entre elles les aurait émis
plus tôt dans l'histoire de l'univers lorsque l'expansion de l'univers était beaucoup plus rapide tandis que l'autre les aurait émis plus tard lorsque la vitesse
d'expansion avait diminué logiquement les deux galaxies aurait des redshifts différents mais des distances angulaires identiques.

Est-ce possible ? Sinon, pourquoi ?

Merci

[Garion]

Une distance angulaire, c'est l'angle visible entre deux galaxies depuis la terre, cela ne dit rien sur la distance à la terre et cela se mesure en radian, degré, etc... mais pas en Gly.

[physeb2]

Bonjour Centaury,

en effet la distance angulaire n'est pas une fonction croissante monotone. Elle a un pic puis redescend. Justement z=2 et z=8 doivent pourrait très bien être dans cette situation dans le modele standard de mémoire visuelle de la courbe.
La distance angulaire peut donc être égale pour 2 redshifts différents

[Centaury]

Il ne semble pas possible d'observer cela dans le calculateur de Ned Wright https://www.astro.ucla.edu/~wright/CosmoCalc.html

Pourquoi ?

[physeb2]

Bah si Centaury. En gardant la cosmologie proposée met simplement
z=0.7
z=1.
z=2.
z=3.
z=4.

Normalement z=0.7 et z=4 sont quasiment identique. Et tu vois que les valeures montent puis descendent autour de z=2

[physeb2]

Bonjour Garion,

je pense que tu as une vision de la distance assez particulière. Elle est donné en Mpc comme les autres (si tu utilise la convention de H_0 en km/s/Mpc).
Elle permet de relier la taille physique, la distance et l'angle solide observé d'un objet. Dans le cas d'une géométrie plate sans expansio elle est exactement égale a la distance comobile et la distance de luminosité (comme sur Terre aux petites échelles)

[Centaury]

Normalement z=0.7 et z=4 sont quasiment identique. Et tu vois que les valeurs montent puis descendent autour de z=2

C'est vrai, vous avez raison les valeurs de z ayant la même distance angulaire sont toujours autour de la valeur z=2 je ne l'avais pas remarqué
mais le truc que je me demande c'est pourquoi il ne serait pas possible d'avoir une galaxie z=6 et une autre z=9 avec toutes les deux
la même distance angulaire, pourquoi cela doit être autour de la valeur z=2 ?

[physeb2]

mais le truc que je me demande c'est pourquoi il ne serait pas possible d'avoir une galaxie z=6 et une autre z=9 avec toutes les deux
la même distance angulaire, pourquoi cela doit être autour de la valeur z=2 ?

Ça dépend du modèle cosmologique (dans le cas le plus simple, les valeures des ). De manière plus physique, ça dépend de l'histoire de l'expansion de l'Univers. Le fait que deux redshifts peuvent avoir la même distance angulaire est assez non triviale car l'interprétation que tu peux en faire est la suivante:
La distance angulaire correspond a la distance qui nous séparait de l'objet observé a son émission.

Si deux redshifts peuvent avoir la même distance angulaire, c'est dû a une histoire d'expansion non triviale. Dans le cas du modèle standard actuel, il y a le pic maximal de distance angulaire est autour de z=2. Donc pour trouver une paire de redshift avec des valeurs identiques de distances angulaires il faut prendre un z<2 et un z>2. Il y a une correspondance unique entre un z<2 et un z>2. Tu ne peux pas les prendre au hazard.

Je te mets un plot des distances pour le modele standard. La distance angulaire est en orange. Si tu veux savoir quels redshifts font une paire, tu dois mettre une regle a l'horizontale et voire quel couple de redshift corrspond aux 2 points d'intersection avec la courbe.

Plot_Distances_z_0_6.png

[Centaury]

Merci physeb2