Distance entre 2 étoiles

[Naos46]

Bonjour à tous

En faisant un calcul j'ai trouvé que la distance entre Procyon et Sirius est de 3 314 534 AL
Où pourrais-je vérifier que mon calcul est bon ?

Merci
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[pm42]

Vu qu’elles sont dans la même galaxie qui est plus de 10 fois plus petite que la distance que tu trouves on connaît la réponse.
Sans même parler du fait que si elles sont visible de la Terre c’est qu’elles ne sont pas très loin donc plutôt en millier d’années lumière.

[Archi3]

beaucoup moins en fait, Sirius est à 8,6 a.l. de la Terre et Procyon est à 11,4 (cf fiche wikipedia). Vu qu'en plus elles ne sont pas tres éloignées en direction, elles ne peuvent pas être à plus de quelques années lumières l'une de l'autre... avec une virgule après le premier 3, ça le ferait peut être ...

(en tout état de cause il n'est pas raisonnable de donner le résultat avec plus de 3 chiffres significatifs ...)

[Naos46]

Merci

Vous avez raison, j'avais fait une erreur (confondu puissance et racine…)
C'est 2,4 trés proche de ce que vous aviez imaginé par déduction.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Archi3]

ça ne me parait pas possible non plus : ça ne respecte pas l'inégalité triangulaire... d(A;B) ≤ d(A,C)+ d(B,C) , mais 11,4 > 8,6 + 2,4 ...

[Gilgamesh]

Bonjour à tous

En faisant un calcul j'ai trouvé que la distance entre Procyon et Sirius est de 3 314 534 AL
Où pourrais-je vérifier que mon calcul est bon ?

Merci

Je détaille la méthode ici:
https://forums.futura-sciences.com/q...ml#post6942154

Je trouve ça:

[Naos46]

Merci à tous

8FFE0F8B-476C-41DB-8216-19974419A17C.jpgAB3EF7A3-51B3-444F-ABD9-6D9564889132.jpg8FFE0F8B-476C-41DB-8216-19974419A17C.jpgAB3EF7A3-51B3-444F-ABD9-6D9564889132.jpg

J'ai appliqué le théorème d'Al-Kashi :
BC ² = AB ² + AC ² -2 x AB x AC x cos A

Donc :
Sirius, 8,6 AL et Procyon, 11 AL
Angle : 25° 25' 00" (trouvé sur l'appli Starmap2)
Cos 25 : 1

BC ² = AB ² + AC ² -2 x AB x AC x cos A
BC ² = 8,6 ² + 11 ² - 2 x 8,6 x 11 x cos 25
BC ² = 8,6 ² + 11 ² - 2 x 8,6 x 11 x 1
BC ² = 73,96 + 121 - 189,2
BC ² = 5,76
BC = 2,4

Peut-être que la valeur de l'angle est fausse…

[Archi3]

ah déja tu prends la distance de Procyon à 11 a.l. alors que wiki indique 11,4 ... mais bon si ton énoncé t'a donné 11 , va pour 11.

Ensuite attention quand tu calcules cos(25), 25 ce sont des degrés et sans manip particulière, cos(x) te donne la valeur quand x est en radians, il faut prendre cos(25 * pi/180 )

[pm42]

Comme le dit archi3, cos(25°) = 1, cela devrait lever des alertes.

[Naos46]

"Ensuite attention quand tu calcules cos(25), 25 ce sont des degrés et sans manip particulière, cos(x) te donne la valeur quand x est en radians, il faut prendre cos(25 * pi/180 )"

Merci Archi mais :
cos(25 * pi/180)
ça donne 0,436 au lieu de 4,48 de Gilgamesh…

[jiherve]

bonjour
cela dépend de la calculette si celle ci est par défaut en degrés (celle de W10) alors cos 25 = 0,906308.
JR

[Lansberg]

Bonjour,

Méthode rapide : https://www.wolframalpha.com/
Entrer : distance between Sirius and Procyon
Réponse : 5,22 a.l

Autrement on peut aussi calculer la distance angulaire, en degrés, entre les deux étoiles en fonction de leur ascension droite (AD) et déclinaison (Déc) exprimées aussi en degrés :

d° = arcCos [ sin (Dec Sirius) x sin (Dec Procyon) + cos (Dec Sirius) x cos (Dec Procyon) x cos (AD Sirius - AD Procyon) ]

En prenant garde à la priorité de la multiplication sur l'addition on trouve d° = 25,62°

Ce qui donne 5,21 a.l.

[Gilgamesh]

Ah oui mais ça ne prend pas en compte la coordonnée radiale. Je réitère mon calcul avec les données de Wolfram et un peu plus de soin dans les conversions d'angle, et ça me donne 4,68 années-lumière.

C'est mon dernier mot, Jean-Pierre.

[Lansberg]

Salut Gilga,

le problème c'est que je n'ai pas les mêmes relations mathématiques et que dans ton tableau ci-dessus il y a aussi une différence pour Y avec ce que tu indiques dans l'autre fil de discussion :

Un petit peu de trigo pour convertir ça en coordonnées cartésiennes x, y, z et
x = r cosΘ sinẟ
y = r sinΘ sinẟ
z = r cosẟ

Donc en employant les relations suivantes :
X= D x cosRA x cosDEC
Y= D x sinRA x cosDEC
Z = D x sinDEC

je retombe sur 5,21 AL ce qui correspond à ce que donnent des calculateurs en ligne qui utilisent ces mêmes formules (http://www.neoprogrammics.com/stars/...tars/index.php).
Dans Wiki on peut également lire : The closest large neighbouring star to Sirius is Procyon, 1.61 parsecs (5.24 ly) away !!!

[Gilgamesh]

Bon, j'ai été revérifié sur Wolfram et Wiki, et c'est bien
x = cos(angle azimuthal) sin(angle polaire)
y = sin(angle azimuthal) sin(angle polaire)
z = r cos(angle polaire)

Wolfram
Pour (r, Θ, ẟ) les coordonnée resp. (radial, azimuthal, polar)
on a :
x = r cosΘ sinẟ
y = r sinΘ sinẟ
z = r cosẟ.

Sur wiki l'angle Θ est la coordonnée polaire et donc c'est φ l'angle azimuthal, mais ça donne
These formulae assume that the two systems have the same origin, that the spherical reference plane is the Cartesian xy plane, that θ is inclination from the z direction, and that the azimuth angles are measured from the Cartesian x axis (so that the y axis has φ = +90°). If θ measures elevation from the reference plane instead of inclination from the zenith the arccos above becomes an arcsin, and the cos θ and sin θ below become switched.

Conversely, the Cartesian coordinates may be retrieved from the spherical coordinates (radius r, inclination θ, azimuth φ), where r ∈ [0, ∞), θ ∈ [0, π], φ ∈ [0, 2π), by

x = r cosφ sinΘ
y = r sinφ sinΘ
z = r cosΘ.

[Lansberg]

Salut,

Bon, j'ai été revérifié sur Wolfram et Wiki...
x = r cosφ sinΘ
y = r sinφ sinΘ
z = r cosΘ.

Alors là, il faut m'expliquer pourquoi je tombe sur 5,2 a.l, ainsi que ces calculateurs (ou la valeur donnée sur https://www.star-facts.com/sirius/ ou sur wiki ou ici encore dans le tableau tout en bas de page http://www.solstation.com/stars/sirius2.htm) :

https://www.wolframalpha.com/input?i...us+and+procyon
http://www.neoprogrammics.com/stars/...tars/index.php

Où est notre erreur ???

J'ai l'impression que le problème provient du "Θ" des formules ci-dessus, qui ne correspond pas à la valeur de la déclinaison mais à la distance zénithale.

[Gilgamesh]

J'ai l'impression que le problème provient du "Θ" des formules ci-dessus, qui ne correspond pas à la valeur de la déclinaison mais à la distance zénithale.

Bingo ! Bravo Lansberg, tu as levé le lièvre.

C'est bien indiqué sur Wolfram, en plus, que l'angle polaire c'est φ= π/2 - ẟ (avec ẟ la déclinaison). Je suis passé dessus sans me méfier.

Et quand je remplace ça dans ma feuille de calcul, on trouve bien 5,22.

Ahhhh ça fait du bien ^^

[Lansberg]

Ouf, en effet, on va mieux dormir !!

Donc à toutes fins utiles si ẟ est la déclinaison et Θ, l'ascension droite, on a :

x = r cosΘ cosẟ
y = r sinΘ cosẟ
z = r sinẟ.

(Semblable aux conversions des coordonnées géographiques (lat ; long) en coordonnées cartésiennes).