Quelles sont les caractéristiques d'un espace de de Sitter svp ?

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Bonjour,

la première question est dans le titre.

la deuxième, c'est a t il un autre nom ?

merci d'avance

stéphane
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[pachacamac]

Sauf erreur de ma part il est vide et à courbure positive

dexième question : je pense qu'il est très bien caractérisé. ( plus que ce que j'ai dit ) et donc porte ce nom caractéristique d'espace de de Sitter.

note: des fois on voit le "de" de De Sitter écrit avec une majuscule et dés fois en minuscule.

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merci

comme tu sembles ne pas être sûr de toi, je vais attendre confirmation

[yves95210]

Salut,

L'espace-temps de de Sitter est la solution des équations de Friedmann vide de matière (rho=0 et p=0) et de sections spatiales plates (k=0), avec une constate cosmologique Λ≠0 (sinon il s'agirait simplement de l'espace-temps de Minkowski).
Attention : la courbure des sections spatiales (3D) est nulle, mais la courbure de l'espace-temps (4D) ne l'est évidemment pas.

Dans ces conditions, la première équation de Friedmann se réduit à

ce qui implique , et

avec

[A voir en vidéo sur Futura]

[Gilgamesh]

Pour compléter, je pense que ce post peut aider.

Espace de De Sitter : histoire des sciences

Je suis partie de ce travail de master :

Contributions d’Einstein, De Sitter, Friedmann, et Lemaître à la cosmologie de 1917 à 1932
Par Alain Bousselin, sous la direction de Philippe Nabonnand

L'idée formelle, au départ, est de rendre la métrique maximalement symétrique, c-à-d de traiter formellement la dimension temporelle comme la dimension spatiale, autorisant de ce fait plusieurs découpages possibles.

Moins accessible, ce post qui est une traduction d'un article de Linde sur l'utilisation de cette métrique dans le cadre de la théorie de l'inflation.
Espace de De Sitter et inflation

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Bonjour Gilgamesh

merci à vous deux

une chose m'échappe encore : page 88 du mémoire je lis

C.2- Modèle de De Sitter (1917)
Dans ce modèle, nous considérons seulement la première équation de Friedmann car la deuxième équation est tributaire du premier principe de la thermodynamique. En effet, sachant que cet Univers est sans matière et sans pression, la deuxième équation du savant russe est irréaliste

pourquoi la constante cosmologique intervient (cf message de yves) alors qu'elle est censée modéliser une pression négative ?

d'un autre coté je me dis "on est probablement pas dans le même modèle"

[physeb2]

La constante cosmologique ne modélise pas nécessaire un fluide de pression négative. Pour commencer, cette constante est introduite du côté géométrique des équations d'Einstein....donc oas un fluide.

Si tu la passe du côté énegétique le terme lié à la pression (partie temporelle) est de signe opposée à la pression (partie purement spatiale du tenseur énergie impulsion). Cependant, si ça représente l'énergie du vide quantique (on parle pas de l'expansion accélérée tardive ici, donc pas de soucis) ce n'est toujours pas un fluide. Tu peux juste interpréter ce qui se passe par le fait que la densité d'énergie disponible est constante: les fluctuations du vide peutimporte l'expansion de l'Univers.

Le soucis est que dans la vulgarisation on l'associe rapidement l'énergie noire. C'est un raccourcis qui est très bien pour la vulgarisation, mais pas si tu veux travailler sur la cosmologie.

Maintenant pour revenir a ta question:

pourquoi la constante cosmologique intervient

pour avoir un univers plat. Faire des calaculs de physique primordiale en espace courbe, c'est pas vraiment agréable...voire même possible souvent. Faire de la quantification en espace courbe ça ne me tente pas une seule seconde.

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ça veut dire que la constante cosmologique peut modéliser le vide quantique avec ses fluctuations dans une espace de De Sitter ?

[ordage]

Salut,

L'espace-temps de de Sitter est la solution des équations de Friedmann vide de matière (rho=0 et p=0) et de sections spatiales plates (k=0), avec une constate cosmologique Λ≠0 (sinon il s'agirait simplement de l'espace-temps de Minkowski).
Attention : la courbure des sections spatiales (3D) est nulle, mais la courbure de l'espace-temps (4D) ne l'est évidemment pas.

Dans ces conditions, la première équation de Friedmann se réduit à

ce qui implique , et

avec

Bonjour
C'est une des solutions d'un espace-temps à symétrie maximale qu'on modélise par une variété (celle à courbure spatio-temporelle positive). Mais pour la courbure spatiale, cela dépend de la forme de la métrique qu'on utilise sur la variété. La courbure spatiale nulle correspond à un cas qui ne couvre pas toute la variété (une région seulement) d'autres coordonnées couvrent toute la variété.
Cordialement

[xxxxxxxx]

Re bonjour (Bonjour et merci ordage )

J'aurais besoin d'avoir la réponse à cette question svp

ça veut dire que la constante cosmologique peut modéliser le vide quantique avec ses fluctuations dans une espace de De Sitter ?

Je me base sur

page 88 du mémoire je lis

C.2- Modèle de De Sitter (1917)
Dans ce modèle, nous considérons seulement la première équation de Friedmann car la deuxième équation est tributaire du premier principe de la thermodynamique. En effet, sachant que cet Univers est sans matière et sans pression, la deuxième équation du savant russe est irréaliste

est ce que pour un univers de DeSitter quantique vide et plat on a :

et ?

merci d'avance pour vos réponses

stéphane

[yves95210]

est ce que pour un univers de DeSitter quantique vide et plat on a :

et ?

Oui, et c'était implicite dans ma réponse, compte-tenu de la définition des Omega.

PS : je ne vois pas ce que vient faire le mot quantique dans cette histoire.

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merci Yves

je pensais quantique à cause de Hawking et de la Température Gibbons-Hawking

en fait la relativité générale suffit

[Deedee81]

Salut,

Oui fait attention : même avec des solutions venant de la théorie quantique des champs comme ceux de Hawking, l'espace-temps de Sitter est et reste un espace-temps/univers classique pas quantique. Ce n'est pas parce que tu mets des patates et des carottes dans ton assiette que tes patates vont se transformer en carottes

Mais ceci me fait penser qu'il y a peut-être un truc qui va t'intéresser.

Bon, c'est Ads et pas de Sitter, mais c'est quand même dans ton domaine de réflexion.
Extrêmement instructif (et la correspondance entre une théorie classique et une théorie quantique est troublant (*) ).

https://www.pourlascience.fr/sd/phys...emps-24865.php

Très très bon article qui permet de vraiment comprendre ce qu'il y a derrière (sans équation, etc... Mais ça donne envie).
J'en conseille fortement la lecture. On ne lit pas souvent un aussi bon article, accessible à tous !!!!!
(et l'auteur est journaliste, je lui tire mon chapeau, il est très qualifié)

(*) Pour être plus précis sur mon sentiment est que :
- je doute fort qu'on puisse généraliser à autre chose que cet espace-temps non réaliste. L'auteur ou Maldacena sont plus optimiste que moi.
- De reste, une correspondance (équivalence) entre une théorie de gravité classique à 5D et une théorie quantique sans gravité à 4D est franchement sidérante. C'est plus fabuleux que Kaluza-Klein !
- Donc malgré mon doute ci-dessus je pense qu'on pourrait puiser là dedans de très forts éléments en vue de la construction d'une théorie de gravité quantique.

[ordage]

Bon, c'est Ads et pas de Sitter, mais c'est quand même dans ton domaine de réflexion.
Extrêmement instructif (et la correspondance entre une théorie classique et une théorie quantique est troublant (*) ).

https://www.pourlascience.fr/sd/phys...emps-24865.php

.

Bonjour
Merci pour la référence, mais l'article complet de PLS, est réservé aux abonnés. on peut, à défaut, voir:
https://fr.wikipedia.org/wiki/Correspondance_AdS/CFT
Très vaste et intéressant sujet qui mérite, sans doute, un nouveau fil .

Cordialement

[xxxxxxxx]

Salut,

...

Mais ceci me fait penser qu'il y a peut-être un truc qui va t'intéresser.

Bon, c'est Ads et pas de Sitter, mais c'est quand même dans ton domaine de réflexion.
Extrêmement instructif (et la correspondance entre une théorie classique et une théorie quantique est troublant (*) ).

https://www.pourlascience.fr/sd/phys...emps-24865.php

Très très bon article qui permet de vraiment comprendre ce qu'il y a derrière (sans équation, etc... Mais ça donne envie).
J'en conseille fortement la lecture. On ne lit pas souvent un aussi bon article, accessible à tous !!!!!
(et l'auteur est journaliste, je lui tire mon chapeau, il est très qualifié)

(*) Pour être plus précis sur mon sentiment est que :
- je doute fort qu'on puisse généraliser à autre chose que cet espace-temps non réaliste. L'auteur ou Maldacena sont plus optimiste que moi.
- De reste, une correspondance (équivalence) entre une théorie de gravité classique à 5D et une théorie quantique sans gravité à 4D est franchement sidérante. C'est plus fabuleux que Kaluza-Klein !
- Donc malgré mon doute ci-dessus je pense qu'on pourrait puiser là dedans de très forts éléments en vue de la construction d'une théorie de gravité quantique.

Bonjour Deedee,

merci. Ads n'est pas dans mon domaine de compétences, mais tu as orienté mes réflexions..

Je vais te troubler encore plus :
je trouve une correspondance entre l'espace temps De Sitter et le modèle ΛCDM et j'ai aussi une version avec des unités de Planck et G. Je te MP dès que j'ai fini de formaliser tout ça si ça t'intéresses.

[Deedee81]

Salut,

je trouve une correspondance entre l'espace temps De Sitter et le modèle ΛCDM et j'ai aussi une version avec des unités de Planck et G. Je te MP dès que j'ai fini de formaliser tout ça si ça t'intéresses.

Avant de m'envoyer, qu'appelles-tu correspondance ?

Car si c'est juste une correspondance numérique ou une correspondance de certaines formules, ça n'a plus d'intérêt que du jus de chaussette. Avec des formules simples on trouve toutes les correspondances qu'on veut sans que ce soit physiquement pertinent. J'ai des doutes car les unités au niveau formel on peut totalement s'en passer, or tu parles d'unités. Est-ce que tu es au courant que si tu mesures les distances dans l'espace en kilomètres, en mètres ou en millimètres : ça ne change rien ? La Lune continue à tourner de la même manière. Et si ! Si tu as besoin des unités dans ta correspondance => n'envoie pas de MP, envoie à la poubelle.

Si c'est une transformation mathématique permettant de passer des équations de l'un aux équations de l'autre et s'il existe une invariance particulière pour ces transformations, alors oui c'est vraiment une correspondance physique.
Dans le cas Ads/CFT c'est venu autrement : en comparant les symétries des équations (symétries géométriques ET symétries internes/de jauge). Il est bien connu en théorie des champs (même pas nécessairement quantique) qu'une fois toutes les symétries fixées la théorie l'est aussi. Un exemple connue en théorie des cordes (puisque qu'on touche à ça avec AdsCFT) que la découverte que l'état de vibration le plus bas des supercordes avait une masse 0 et un spin 2 fut une révolution car ça implique automatiquement que c'est le graviton ! (bon, faut aussi la constante de couplage, mais c'est pas si critique dans la correspondance car c'est un paramètre libre et à un niveau fondamental c'est même une variable qui dépend du groupe de renormalisation).

Donc, précise ce que tu entends par "correspondance" (pas le détail, point 6 tout ça, juste une définition claire et rigoureuse du mot que tu as employé)

[yves95210]

Je vais te troubler encore plus :
je trouve une correspondance entre l'espace temps De Sitter et le modèle ΛCDM

Encore heureux (et ça n'a rien de troublant), puisque le modèle ΛCDM se rapproche(ra) asymptotiquement de l'espace-temps de de Sitter pour t assez grand.

Mais si tu trouves une "correspondance" entre ces deux modèles pour les petites valeurs de t (telles que Ω_m(t) ≫ Ω_Λ(t)), tu fais fort, car pour ces valeurs les deux modèles sont loin d'évoluer de la même façon...

[Deedee81]

Encore heureux (et ça n'a rien de troublant), puisque le modèle ΛCDM se rapproche(ra) asymptotiquement de l'espace-temps de de Sitter pour t assez grand.

Ah oui, je suis bête là, j'avais lu "anti" de Sitter MErci

Mais en effet ce n'est quand même pas gagné. Et une définition du mot correspondance tel que xxxxxxxx l'emploie reste indispensable

[xxxxxxxx]

Bonjour Deedee,

Salut,



Avant de m'envoyer, qu'appelles-tu correspondance ?...


Si c'est une transformation mathématique permettant de passer des équations de l'un aux équations de l'autre et s'il existe une invariance particulière pour ces transformations, alors oui c'est vraiment une correspondance physique.

...

Ce type correspondance. Mais je l'ai soumis à un pro et il craint qu'elle ne contienne une erreur conceptuelle. Il va falloir d'autres avis avant d'enterrer définitivement ma proposition

Pour les unités de Planck je me suis emballé trop vite


Bonjour Yves

...
Mais si tu trouves une "correspondance" entre ces deux modèles pour les petites valeurs de t (telles que Ω_m(t) ≫ Ω_Λ(t)), tu fais fort, car pour ces valeurs les deux modèles sont loin d'évoluer de la même façon...

peut être pas pour des valeurs de Ω_Λ(t) trop petite car pour simplifier j'ai fait sans tenir compte des radiations, mais il est possible que ce ne soit pas un problème

bon, à ce stade soit on arrête de papoter soit on passe en discutions libre pour ne pas faire de Hors charte de cette section, non ? autre solution on peut scinder

[Deedee81]

Ce type correspondance. Mais je l'ai soumis à un pro et il craint qu'elle ne contienne une erreur conceptuelle. Il va falloir d'autres avis avant d'enterrer définitivement ma proposition

Eventuellement envoie le à plusieurs. Même à moi (mais je ne garantit rien, je ne suis pas du métier et donc forcément professionnellement j'ai bien d'autres chats ou fouetter)

on arrête de papoter

Ah oui merde, t'as raison Bon, de toute façon sur ce point particulier on a fait le tour (ici du moins)