"Vitesse" d'expansion maximale

[Bopere]

Bonjour à vous.
L'expansion a été mesurée 74,03±1,42 kilomètres par seconde et par mégaparsec, l'expansion s'accélère, existe il une vitesse maximale théorique ? (pourrait elle atteindre dans un futur très lointain plus que 300 km/s/Mpc)
certains modèles prédisent ils une "vitesse" de l'expansion qui tendrait vers l'infini, si oui quelles conséquences notables ?
Merci.
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[Deedee81]

Salut,

Non pas de limite théorique. Certains modèles prédisent un "big rip" (jusqu'au déchirement des atomes) mais les modèles prédisant telle ou telle évolution sont évidemment spéculatifs puisqu'on ne connait pas la cause de l'accélération.

[yves95210]

Bonjour,

Attention : il s'agit d'un taux d'expansion, et non d'une vitesse. Ce taux H doit être multiplié par la distance d à laquelle se trouve une galaxie lointaine pour obtenir sa vitesse d'éloignement v (en fait c'est "un peu plus" compliqué, du fait de la variation dans le temps du taux d'expansion, et la relation v=H.d n'est approximativement correcte que pour des galaxies pas trop éloignées. Et même la notion de distance devient plus compliquée en cosmologie...).

Et H diminue malgré l'"accélération" de l'expansion causée par l'"énergie noire" - qui dans sa version la plus simple n'est autre que la constante cosmologique d'Einstein, habituellement nommée Λ (la lettre grecque Lambda). Seulement, il diminue moins vite, et tend asymptotiquement vers une valeur positive constante, alors qu'il tendrait vers zéro si Λ était nulle.

Cela se voit facilement à partir de la première équation de Friedmann qui, dans un univers "plat" (autrement dit dont les tranches spatiales à temps cosmologique constant sont de géométrie euclidienne), s'écrit :

où est la densité d'énergie de la matière (plus celle du rayonnement, mais celle-ci est négligeable dans l'univers actuel), autrement dit sa masse volumique, supposée uniforme à grande échelle : cette équation est valable pour un espace-temps spatialement homogène et isotrope, dans lequel la solution des équations de la relativité générale (l'équation d'Einstein) est la métrique de Friedmann-Lemaître, établie il y a près d'un siècle mais qui est encore la base de la cosmologie moderne et du modèle cosmologique ΛCDM qui fait (à peu près) consensus aujourd'hui.

Comme l'espace est en expansion, la densité de matière diminue constamment, et tend asymptotiquement vers 0.
Par conséquent, si , tend également vers 0.
En revanche, avec (constante), tend vers . Mais même lorsque atteindra approximativement cette valeur (dans très longtemps) et sera donc pratiquement constant, cela ne veut pas dire que les vitesses d'éloignement des galaxies seront constantes, puisque leur distance continuera d'augmenter, et donc aussi leur vitesse d'éloignement v≈H.d.

Evidemment tout cela se complique si Λ n'est pas une simple constante (qui serait une caractéristique la géométrie de notre espace-temps), mais est une densité d'énergie, celle de l'"énergie noire".
Mais comme le disait Deedee, on ne sait pas ce qu'est cette énergie noire qui serait la cause de l'accélération de l'expansion. Il y a beaucoup de spéculations sur le sujet (à commencer par la densité d'énergie du vide calculée à partir de théorie quantique des champs, mais qui conduit une valeur de Λ des milliards de milliards de ... de milliards de fois supérieure à celle qu'on déduit des observations astronomiques...).

[Lansberg]

Bonjour,

L'expansion a été mesurée 74,03±1,42 kilomètres par seconde et par mégaparsec...

Petite remarque : ceci n'est qu'une valeur parmi bien d'autres obtenue grâce aux supernovæ SNIa et calibration par les céphéides (2019). La dernière valeur déduite de la mission Planck sur le CMB donne Ho = 67,4 +/- 0,5 km/s/Mpc (2020). Selon la méthode employée, le modèle d'univers, "l'extension" de la zone explorée (univers local ou observable), on obtient des valeurs très dispersées.
C'est un des problèmes de la cosmologie en ce moment.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Bopere]

ok merci pour vos réponses donc H tend vers 0 et non l'infini, pour peut être l'energie sombre il faudra attendre entre 8 et 10 ans pour les premiers résultats d'Euclid.

[Lansberg]

Non, H ne tend pas vers 0 mais vers une valeur d'environ 56 km/s/Mpc (constante cosmologique > 0, comme expliqué plus haut par Yves).

[Gilgamesh]

Pour compléter la première réponse de DD évoquant le Big Rip, il faut évoquer comment ça se réflechit dans la cosmologie moderne.

Yves a indiqué le rôle de la constante cosmologique Λ dans l'hypothèse du modèle cosmologique ΛCDM qui est comme dit le modèle standard de la cosmologie actuelle.

Dans ce modèle Λ est assimilable phénoménologiquement à un fluide de densité ρ et de pression P.

La relation entre la densité et la pression est ce qu'on appelle en physique l'équation d'état et les deux variables sont reliées par un paramètre d'équation d'état noté w ≡ P/ρ.

Pour le "Λ standard", celui du modèle ΛCDM, w = -1 c'est à dire que P = -ρ. C'est le comportement attendu du vide de la théorie quantique des champs (avec le problème déjà évoqué du dissensus énorme entre l'ordre de grandeur attendu et celui mesuré...). Cette valeur -1 est un peu une valeur par défaut mais les théoriciens ont exploré d'autres territoires.

Au dessus de −1, pour −1 < w < −1/3 on a ce qu'on appelle les théories de quintessence.
En dessous de −1, pour w < −1, on entre dans le territoire étrange (et légèrement flippant) de l'énergie fantôme. Dans cette hypothèse la somme de la pression et de la densité d'énergie est négative. La densité d'énergie fantôme devient infinie en un temps fini de sorte que la répulsion gravitationnelle met fin en un temps relativement bref (voir la calcul ci-dessous) à toute forme de structure cosmique. Il vaut la peine je pense, de mettre l'accent que dans ce scénario, des variables physiques, comme la densité d'énergie et le facteur d'échelle lui même, atteignent une valeur infinie en un temps fini ce qui, àmha, est plutôt suspect...

L'équation de Friedmann s'écrit alors :

H(a)² = H₀² [Ω_m a⁻³ + (1 − Ω_m) a^−3(1+w) ]

avec
a le facteur d'échelle
H(a) = (da/dt)/a le taux d'expansion, ici fonction du facteur d'échelle
H₀ = 70 km/s/Mpc le taux d'expansion actuel (t = t₀)
Ω_m ~ 0,3 dénote la densité de matière (noire et ordinaire) ramenée à la densité critique actuelle de l'univers

Si on trace la courbe pour 3 valeurs de w:
w = 0 pas de cte cosmo (modèle Einstein-De Sitter) ----> H décroit vers zéro
w = −1 modèle ΛCDM ----> H décroit jusqu'à se stabiliser à la valeur constante donnée par Lansberg ~ 56 km/s/Mpc
w = −3/2 scénario de Big Rip ----> H croît indéfiniment et l'univers vole en éclat jusque dans ses composants les plus intimes, en une durée :
t_rip − t₀ ≃ (2/3)|1 + w|⁻¹ H₀⁻¹(1 − Ω_m)^−1/2 ~ 22 milliards d'années.

Source : Phantom Energy and Cosmic Doomsday de Robert R. Caldwell, Marc Kamionkowski, and Nevin N. Weinberg

[Bopere]

Énorme réponse gilgamesh c'était ce que je voulais savoir justement, une dernière question dans le scénario big rip les fermions et bosons finissent aussi par être disloqués il me semble, mais qu'en est il du vide quantique ?

[Lansberg]

Bonjour,

dans cet hypothétique scénario big rip, l'énergie du vide croît inexorablement pour tendre vers la densité d'énergie de Planck.
Il me semble (on me corrigera si je me trompe) que non seulement l'expansion de l'univers entrainerait la "dislocation" de tous les édifices jusqu'aux éléments constitutifs des noyaux, mais en même temps l'énergie du vide augmenterait de manière drastique redonnant les conditions du bigbang ! Avec w < -1 et une constante cosmologique non constante, l'énergie noire pourrait être assimilée à l'énergie du vide.
Pour l'heure, si on prend la valeur moyenne de w = -1,028 (+/- 0,032) issue de la mission Planck, le big rip est repoussé à plus de 400 milliards d'années ! La mission Euclid devrait en principe apporter quelques réponses sur l'énergie noire (et la matière noire).