Énigme intéressante...

[invite0efcf870]

Ils n'ont AUCUN moyen de communiquer entre eux APRES avoir défini leur stratégie. Signé : Dr NO

PAs la peine de se parler après il suffit de laisser l'indice dans la salle.
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[danyvio]

PAs la peine de se parler après il suffit de laisser l'indice dans la salle.

Laisser un indice dans la salle, c'est déjà de la communication (= transmission d'information) ( Shannon)

[danyvio]

çA y est ! je me suis polarisé sur la démo de CoucouHibou. C'est tout simplement merveilleux, et m'a obligé à réviser toutes les formules de combinatoire . Question subsidiaire lancée ici : combien faut-il ouvrir de boîtes pour que la proba de s'en sortir vivant atteigne 50 % ? 75 % ? (pour 100 % la réponse est simplissime )

Je me suis cité en toute modestie

Les réponses, sauf erreur à me communiquer : pour atteindre 50 % de proba de survie, il faudrait ouvrir 62 boîtes, et pour atteindre 75 %, il faudrait en ouvrir 79.

[deuxplusdeux]

disons qu'au depart, il etablissent une strategie comme ceci


- Chaque boite doivent etre ouverte avec une intervalle de temps correspondant avec le numero pre-etablie de chaque concurrent a piger.


le premier concurrent ouvre une premiere boite, si il pige le nom de sylvain exemple, et que le numero pre-etablis de sylvain est 33, alors il ouvrira les 49 autres boite dans un temps total de 33minutes esperant piger son propre nom bien sur MAIS laissant savoir au 2eme concurrent a passer que la premiere boite est le numero 33.

alors les autres concurrent vont avoir attendu 33minutes, Sylvain (#33) donc sera le prochain a piger, il pigera la 1ere boite en dernier pour assurer la survie du groupe,il ouvrira la 2eme boite et attendra le nombre de temps correspondant au numero pre-etablis du nom piger.... etc etc

ainsi de suite

alors les chances du groupe serais de 50% non ?

bien sur faut une tres bonne memoire pour retenir tout les numero mais bon, je pense qu'avec le temp entre chaque pige, les concurrents aurai beaucoup de temps pour memorizer.....


que pensez vous ?

[CoucouHibou]

Bonjour,

ça a déjà été dit plusieurs fois, mais « aucun moyen de communiquer » signifie en d'autres termes : « une fois la personne entrée dans la salle, ceux qui ne sont pas passés n'en entendent plus parler » et « la salle est remise exactement dans son état initial entre chaque passage ». Après on peut chercher des moyens de communication plus ou moins discret, mais laisser une information sur le temps passé dans la salle est un moyen de communiquer. Dans ce cas, il y a fort à parier que l'on peut mettre les chances à 50% sans problème, même si je n'ai pas réfléchi à un moyen de le faire.

Mais ça soulève une question intéressante. Si on peut faire filtrer une certaine quantité d'information (le tout étant de définir proprement ladite quantité), comment évoluent les chances de succès ? C'est une question ouverte pour moi étant donné que je n'y ai pas réfléchi, donc je n'ai pas la moindre idée de la manière de définir rigoureusement cette « quantité d'information », ni de la démo qui pourrait s'ensuivre. Je vous laisse donc cogiter là dessus si le coeur vous en dit et je retourne à mes spins, cordialement,

Hibou

P.S. Pour deuxplusdeux, si le Dr No choisit lui même l'ordre de passage, ta solution ne tient pas la route (il fera donc passer Sylvain en dernier, et voilà...)

[deuxplusdeux]

Bonjour,

ça a déjà été dit plusieurs fois, mais « aucun moyen de communiquer » signifie en d'autres termes : « une fois la personne entrée dans la salle, ceux qui ne sont pas passés n'en entendent plus parler » et « la salle est remise exactement dans son état initial entre chaque passage ». Après on peut chercher des moyens de communication plus ou moins discret, mais laisser une information sur le temps passé dans la salle est un moyen de communiquer. Dans ce cas, il y a fort à parier que l'on peut mettre les chances à 50% sans problème, même si je n'ai pas réfléchi à un moyen de le faire.

Mais ça soulève une question intéressante. Si on peut faire filtrer une certaine quantité d'information (le tout étant de définir proprement ladite quantité), comment évoluent les chances de succès ? C'est une question ouverte pour moi étant donné que je n'y ai pas réfléchi, donc je n'ai pas la moindre idée de la manière de définir rigoureusement cette « quantité d'information », ni de la démo qui pourrait s'ensuivre. Je vous laisse donc cogiter là dessus si le coeur vous en dit et je retourne à mes spins, cordialement,

Hibou

P.S. Pour deuxplusdeux, si le Dr No choisit lui même l'ordre de passage, ta solution ne tient pas la route (il fera donc passer Sylvain en dernier, et voilà...)

Le dr No oserai pas ?



*continue de penser.

[invite7c43f855]

je passe ici quelques années après le dernier message... Mais c'est assez fascinant je dois l'avouer. je ne suis pas mathématicien mais je peux prévoir une chose, c'est que, quelque soit la méthode, vous avez une chance sur deux de pouvoir l'appliquer. (Si le premier ne trouve pas sa boite, boum...morts!)

Quoique si le premier la trouve mais pas le second..?

en fait, quelle probabilité a-t-on de pouvoir expérimenter la méthode de Coucouhibou?

Ca me rappelle un peu le chat de Schrödinger...

[CoucouHibou]

Bonjour,

Je ne suis pas sûr de comprendre la question. Qu'entends-tu par "quelle que soit la méthode, vous avez une chance sur deux de pouvoir l'appliquer" ?

C'est une méthode, dont l'ensemble des "joueurs" décident s'ils l'appliquent ou non. Il n'y a pas de "probabilité de pouvoir l'appliquer" alors qu'il s'agit d'une décision collégiale.

Cordialement,

Hibou

[invite7c43f855]

je veux dire que la méthode ne peut être manifeste qu'au deuxième joueur. Auparavant, c'est une méthode théorique. Si le premier joueur ne trouve pas la boite, on a peu de chance de vérifier la méthode. Donc la question est: A quel degré de réussite, la méthode est-elle considérée comme valable (au sens où l'expérimentation confirme les calculs)

[il est partout ce Coucouhibou ]

[CoucouHibou]

Bonjour,

Ce n'est pas sur un seul groupe que tu sauras expérimentalement si cette méthode fonctionne bien comme c'est décrit. Pour un seul groupe c'est « ça marche » ou « ça ne marche pas ». C'est d'ailleurs l'intérêt de cette méthode qui rend la probabilité de trouver son propre nom globale et non plus individuelle.

En effet, lors du choix du protocole pour numéroter les joueurs ou les boîtes, on réalise une permutation. Cette permutation a une probabilité de 1-ln(2) de permettre à chaque joueur de trouver son nom. Pour voir ce 1-ln(2) apparaître, il faudrait faire le test plusieurs fois avec différentes permutations. Tu peux par exemple inviter plein d'amis (je suis sûr qu'une dizaine suffit), leur donner chacun un numéro, numéroter des boîtes dans chacune desquelles tu mets un numéro différent. En appliquant le protocole à chacune des permutations proposées (là tu changes les numéros dans les boîtes, ce sera plus simple), tu devrais voir que le groupe s'en sort environ 1 fois sur 3.

Si on est dans le cas de figure où ça ne marche pas, cela veut dire qu'il y a un cycle de plus de n/2 noms dans la permutation, et comme le protocole garantit de trouver son nom, mais en parcourant tout le cycle de permutation dans lequel se trouve son propre nom, dans un cas de figure où ça ne fonctionne pas, il y aura au moins n/2 personnes qui ne trouveront pas leur nom.

Encore une fois, je ne suis pas biens sûr de voir où tu veux en venir, mais en gros, pour une permutation donnée, le sort des n victimes devrait se décider très vite. J'imagine qu'au bout d'une dizaine de personnes passées, si toutes ont trouvé leur nom, la probabilité que la permutation choisie soit la bonne doit être très haute (mais j'avoue qu'il faudrait que je réfléchisse pour la calculer).

Je ne sais pas si j'ai été clair, mais j'ai pas vraiment le temps de faire dans le détail aujourd'hui, désolé.

Cordialement,

Hibou

[ablanc]

Je te confirme qu'avec la bonne méthode (enfin celle qui donne un résultat d'environ 30% pour 100 personnes), les chances de gain dans le cas de 4 personnes et 2 boites ouvertes sont de 10 sur 24.

Explique ta méthode en LemonChiffon et on en discutera après .

En tout cas, c'est un bon début je pense, bravo

Hibou

7 sur 24, pas 10 !

Je viens de découvrir cette discussion, un peu en retard sans doute.

[ablanc]

7 sur 24, pas 10 !

Je viens de découvrir cette discussion, un peu en retard sans doute.

Je précise: 6 permutations simples et 1 sans permutation (super coup de bol), ce qui fait 7 distributions où les otages sont saufs sur les 24 possibilités.

Je vais maintenant me pencher sur le cas où n=100.
A+

[ablanc]

Je précise: 6 permutations simples et 1 sans permutation (super coup de bol), ce qui fait 7 distributions où les otages sont saufs sur les 24 possibilités.

Je vais maintenant me pencher sur le cas où n=100.
A+

Je suis confuse !

J'ai repris mes calculs ce matin et je me suis aperçue que j'avais oublié les 3 cas de double permutation. Donc 7+3=10.

Toutes mes excuses...

[Naheulf]

Tu tue les gardes et tu fuges !

[Naheulf]

disons qu'au depart, il etablissent une strategie comme ceci


- Chaque boite doivent etre ouverte avec une intervalle de temps correspondant avec le numero pre-etablie de chaque concurrent a piger.


le premier concurrent ouvre une premiere boite, si il pige le nom de sylvain exemple, et que le numero pre-etablis de sylvain est 33, alors il ouvrira les 49 autres boite dans un temps total de 33minutes esperant piger son propre nom bien sur MAIS laissant savoir au 2eme concurrent a passer que la premiere boite est le numero 33.

alors les autres concurrent vont avoir attendu 33minutes, Sylvain (#33) donc sera le prochain a piger, il pigera la 1ere boite en dernier pour assurer la survie du groupe,il ouvrira la 2eme boite et attendra le nombre de temps correspondant au numero pre-etablis du nom piger.... etc etc

ainsi de suite

alors les chances du groupe serais de 50% non ?

bien sur faut une tres bonne memoire pour retenir tout les numero mais bon, je pense qu'avec le temp entre chaque pige, les concurrents aurai beaucoup de temps pour memorizer.....


que pensez vous ?

Peut être que ça marchera mais le premier candidat doit ouvrir les 50 boîtes dans un temps prédéfini affin de connaitre le temps correspondant au trajet jusqu’à la salle des boîtes ex : il doit mettre 4 minutes pour ouvrir 50 boîtes donc si les les prisonniers doivent attendre 10 minutes il savent que le temps pour aller à la salle, pour la remettre en place,et pour permettre au garde de revenir chercher le prisonnier suivant est de 6 minutes.