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Et le reste...



  1. #1
    SunnySky

    Et le reste...

    Bonjour,

    Je vous propose un petit jeu qui n'a sans doute jamais été posté ici. Déjà, je pique la curiosité de certains...

    Voilà: choisissez deux nombres x et y de votre choix Par exemple, 171 et 2098. Mettez le premier exposant le deuxième xy. Dans l'exemple précédent, on obtient 1712098. Divisez le résultat par x+1. Notre exemple devient 1712098/172. Évidemment, la réponse n'est pas un entier.

    La question qui m'intéresse: quel est le reste de la division? Évidemment, vous pouvez exprimer votre réponse peut être exprimée en termes de x et y.

    -----

    Le monde se divise en 10 : ceux qui connaissent le code binaire et ceux qui ne le connaissent pas.

  2. Publicité
  3. #2
    _Goel_

    Re : Et le reste...

    Salut !
    réponse :

    y pair : reste = 1
    y impair : reste = x


    @+
    Le succès c'est d'être capable d'aller d'échec en échec sans perdre son enthousiasme

  4. #3
    manimal

    Re : Et le reste...

    Salut
    On a x^y/(x+1)
    Soit X=x+1
    On a(X-1)^y/X=(X^y+(-1)^1*yX^(y-1)+.....+yX*(-1)^(y-1)+(-1)^y)/X
    Le reste est (-1)^y/(x+1)
    Voilà j espère que j ai répondu à ta question
    Cordialement
    Manimal

  5. #4
    manimal

    Re : Et le reste...

    Salut
    Désolé le reste est le reste de la division:
    (-1)^y/(x+1)
    Cordialement

  6. #5
    manimal

    Re : Et le reste...

    Salut
    le reste est donc bien (x+1)
    Cordialement

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    SunnySky

    Re : Et le reste...

    _Goel_: Bravo! Tu l'as trouvé par essai et erreur ou par raisonnement formel?

    manimal: Bravo! Raisonnement impeccable, sauf à la toute fin. Premièrement, le reste de la division, ce n'est pas le dénominateur mais plutôt le dernier terme du numérateur, donc (-1)^y. Mais... habituellement, on s'arrange toujours pour que le reste soit positif. Si tu le fais, tu obtiendras le résultat de _Goel_. À part cela, ta démonstration est impeccable.
    Le monde se divise en 10 : ceux qui connaissent le code binaire et ceux qui ne le connaissent pas.

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  10. #7
    _Goel_

    Re : Et le reste...

    En fait, au vu de la formule, je savais que le résultat était cyclique.
    J'ai donc fait plusieurs essais.
    j'ai posté ma réponse en me doutant bien que la preuve formelle allait arriver rapidement !
    Le succès c'est d'être capable d'aller d'échec en échec sans perdre son enthousiasme

  11. #8
    vanos

    Re : Et le reste...

    Citation Envoyé par manimal Voir le message
    le reste est donc bien (x+1)
    Bonjour,

    Je ne comprends pas bien, si le reste est x+1 il sera égal au diviseur (x+1) et le reste sera égal à zéro.
    Merci déjà d'éclairer ma lanterne.

    Amicalement.
    Connais toi toi-même (Devise de Socrate inspiré par Thalès)

  12. #9
    manimal

    Re : Et le reste...

    Salut Vanos
    En effet j ai fait une erreur
    Comme l a précisé SunnySky le reste ne peut etre négatif
    Donc pour :
    _y impair on a (X+(-1)^y)/X le reste est donc X-1=x
    _y pair on a (X+(-1)^y)/X=(X+1)/X=1+1/X le reste est donc bien 1
    Cordialement

  13. #10
    vanos

    Re : Et le reste...

    Merci Minimal.
    Connais toi toi-même (Devise de Socrate inspiré par Thalès)

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