Énigme Pirates

[invite970ffd48]

Bonjour à tous voici une autre énigme,

Cinq pirates ont à se partager un magot de 12 lingots d'or.
Respectueux de leurs anciens, ils ont décidé de procéder de la façon suivante :


Le plus âgé d'entre eux propose une répartition des lingots (par exemple, tout pour lui...).
Les pirates votent pour ou contre cette répartition.
Si la majorité l'accepte, le partage est entériné. Sinon, le plus âgé est éliminé et les autres se partagent le magot toujours selon le même procédé.
Sachant que ces pirates sont tous à la fois cupides et intelligents, combien de lingots le plus âgé va-t-il obtenir ?

N.B. La majorité s'entend ici selon le sens classique : pour qu'un vote soit accepté, il faut que le nombre de voix pour soit strictement supérieur à la moitié du nombre de votants, ainsi un vote égal élimine celui qui l'a proposé.
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[invite765732342432]

combien de lingots le plus âgé va-t-il obtenir ?

J'ai une question: celui qui propose la répartition vote-t-il ?

[yat]

J'ai une question: celui qui propose la répartition vote-t-il ?

Paradoxalement, s'il ne vote pas (et si je ne me suis pas gourré ), il obtiendra plus de pièces s'il ne vote pas que s'il vote.

EDIT : Ah, ben en fait, non, j'ai confondu les deux solutions...

[invite970ffd48]

oui il vote

[A voir en vidéo sur Futura]

[cherve]

Bonjour à tous,
Pour que le partage soit entériné il faut 3 oui minimum. Pour que les pirates votent oui , ils faut qu'ils récupèrent plus que la moyenne...
D'autre part, les plus jeunes ont tout intérêt à voter non , afin d'éliminer les plus vieux...
Le plus jeune a donc par principe intérêt à votre non . le partage proposé par le vieux doit donc favoriser les deux plus jeunes ... et lui même.
Non?

[cherve]

Si la majorité l'accepte, le partage est entériné. Sinon, le plus âgé est éliminé et les autres se partagent le magot toujours selon le même procédé

Au tour suivant , si le vieux est éliminé , ils sont 4 Il faut donc 3 contre 1??

[cherve]

Dans tous les cas de figure , les jeunes ont intérêt à laisser éliminer les vieux....
il me semble donc que la probabilité que le plus vieux ait zéro lingot est grande...

[yat]

Pour que les pirates votent oui , ils faut qu'ils récupèrent plus que la moyenne...

Pas forcément

D'autre part, les plus jeunes ont tout intérêt à voter non , afin d'éliminer les plus vieux...

Pas forcément

Le plus jeune a donc par principe intérêt à votre non .

Pas forcément

le partage proposé par le vieux doit donc favoriser les deux plus jeunes ... et lui même.
Non?

Pas forcément

La seule chose sur laquelle on peut se baser, c'est que chaque pirate, au moment de voter, a le choix entre deux options. Comme il est cupide et intelligent, il sait exactement ce qui se passera dans les deux cas, et a donc tous les éléments pour choisir l'option la plus intéressante pour lui. Mais si les deux options sont équivalentes, il choisira bien entendu de voter contre la proposition de l'ainé. Dans le cas contraire la solution est triviale et l'ainé garde toutes les pièces pour lui.

[yat]

Dans tous les cas de figure , les jeunes ont intérêt à laisser éliminer les vieux....
il me semble donc que la probabilité que le plus vieux ait zéro lingot est grande...

Tu ne raisonnes pas dans le bon sens. Il n'y a aucune probabilité là-dedans. Le doyen sait exactement ce qu'il doit proposer pour que sa proposition soit acceptée, donc sa proposition sera acceptée, et il récupèrera ses

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neuf

pièces d'or.

[invité576543]

Bonjour,

J'imagine qu'on interdit toute négociation au préalable!

Proposition de réponse (tentative...)

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Raisonnons à l'envers. Numérotons les joueurs de 1 à 5, par âge croissant.

S'il n'y a que deux joueurs, la proposition de 2 sera rejetée, quelle qu'elle soit. 2 n'aura rien, et 1 tout.

S'il y a 3 joueurs, 2 se liguera avec 3 pour peu que celui-ci lui offre quelque chose. Et 3 a intérêt à le faire, parce que 1 n'a rien à perdre à voter contre.

S'il y a 4 joueurs, 3 votera contre la proposition, ne pouvant gagner plus en votant pour. Si la proposition est rejetée, 1 n'aura rien. Sachant cela il votera pour si la proposition lui amène quelque chose. Le choix de 2 est plus compliqué. Un "tiens" valant mieux que deux "tu l'auras", il votera pour la proposition si la proposition de 4 est plus que le minimum. La proposition de 4 sera alors 2 lingots pour 2, 1 lingot pour 3 et le reste, 9 lingots, pour lui.

5 joueurs maintenant. 1 votera pour s'il a un petit quelque chose, son espoir étant de 0 si la proposition est rejeté. 4 votera contre, ayant plus à gagner si la proposition est rejetée. Suffit d'offrir 2 lingots à 3 (obtenir la voix de 2 coûterait plus cher). La proposition doit être de 9 lingots pour 5, 2 pour 3 et 1 lingot pour 1.

Réponse: 9

Cordialement,

EDIT: Zut, croisement avec Yat, je vais voir ce qu'il propose...

Re-EDIT: Même résultat, mais sans le raisonnement. Ca doit être le même ?

[Médiat]

J'ai la tête comme une cafetière, mais je dirais :

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(9, 0, 1, 0, 2)

Zut croisement avec yat et mmy

[invitef31e3c6a]

9/2/2/1/1 ?

[invite970ffd48]

Pour Yat et mmy :

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pour les autres : vous êtes à côté de la plaque mais ne lâchez pas !

[invite970ffd48]

Fab il y a 5 pirate et non 6 et les réponses on les caches SVP !!! merci

[yat]

Re-EDIT: Même résultat, mais sans le raisonnement. Ca doit être le même ?

Non, pas exactement. Moi j'obtiens la répartition de Mediat. Je pense que tu as fait une erreur dans le cas à 4 joueurs : la répartition que tu obtiens ne correspond pas au raisonnement qu'il y a au dessus.

[invite6c880a6d]

Solution :

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Le plus vieux (appelons le P1, et les autres P2, P3, P4 et P) aura 9 lingots.

Pour comprendre, il faut partir de la fin : ce qui se passe si le vote est refusé, ainsi que les suivants.

- vote à 1 pirate : si jamais P5 reste seul, il prend tout pour lui (c'est simple).

- vote à 2 pirates : P4 et P5. Quel que soit le partage proposé par P4, P5 préférera voter contre pour garder tout pour lui en votant seul.

- vote à 3 pirates : P5 préférera toujours voter contre, car si le vote est refusé, on retombe dans la situation ci-dessus. En revanche P4 votera pour le partage pour peu qu'on lui propose 1 lingot, vu que si le vote est refusé il n'aura rien. Si on arrive à ce stade, P3 obtient donc 11 lingots et P4 1 lingot.

- vote à 4 pirates : pour avoir une majorité, P2 est obligé d'acheter deux autres pirates. P3 est dur à acheter vu que si le vote est refusé il a 11 lingots. P2 laisse donc 2 lingots à P4 et 1 lingot à P5 pour que chacun soit avantagé en votant pour, ce qui lui laisse 9 lingots.

- vote à 5 pirates : cette fois, il suffit à P1 d'acheter deux autres irates sur les quatres. Il achète donc les moins chers, ceux qui auront le moins si c'est P4 qui fait le partage : il donne donc 1 lingot à P3 et 2 à P5, ce qui lui en laisse 9.

[yat]

Pour Yat et mmy :

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Ah non, moi je n'ai pas de mérite, j'avais proposé l'énigme ici il y a trois ans.

[Médiat]

Pour Yat et mmy :

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pour les autres : vous êtes à côté de la plaque mais ne lâchez pas !

Méchant !

[invite970ffd48]

Pour markus : ouais c'est presque ça mais il me semble que tu as inversé p3 et p5 dans le raisonnement se serait donc :

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9 pour P1 2 pour P3 et 1pour P5

[invite970ffd48]

Désolé pour médiat tu as écrit alors que j'écrivais moi même du coup je n'avais pas vu ta réponse : Mea Culpa !

[invité576543]

Il y a quelques fautes (de frappe disons ) dans mon raisonnement. La proposition de Médiat (et de Markus) semble la bonne, pas la mienne. La réponse finale est certes la même...

Mais Cadors semble dire le contraire?

Cordialement,

[invite970ffd48]

Non il y a une différence entre les répoinse au niveau piarate 3 et 5 il me semble que le #5 doit avoir que 1 lingot et non 2

[invité576543]

A tout relire, je reste sur ma position, à savoir la réponse de Médiat est la bonne, et le raisonnement de Markus (qui donne la même réponse que Médiat) correct.

Médiat étant le plus âgé (?), il faut voter pour ou contre sa proposition: je vote pour.

Cordialement,

EDIT: Dans la pagaille, j'ai manqué le message 15 de Yat, qui va dans le même sens. Grosse majorité, donc.

[invitef31e3c6a]

Comment on fait pour cacher la réponse SVP, je débute

[invite970ffd48]

dans le mode avancé il y a la balise spoil ce que tu écris entre les balise spoils sera caché comme ça :

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oui oui comme ça !

[invitef31e3c6a]

Merci bien Cadors donc j'essaye

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Je propose 9/2/2/1/1=> 9 pour le plus âgé 2 pour 2 des pirates et 1 chacun pour les 2 autres, ceux recevant 2 lingots ne pourront pas décliner la proposition donc majorité

Ah, ça y est j'ai enfin réussi à masquer.

[invite970ffd48]

ton résonnement donne 15 lingots mais il n'y en a que 12 ... désolé mais bien essayé !

[Médiat]

Médiat étant le plus âgé (?), il faut voter pour ou contre sa proposition: je vote pour.

.

(J'ai vu passé 64 ans sur un autre fil)

[invitef31e3c6a]

OUPS!!! j'ai tout à reprendre

[invitef31e3c6a]

Donc je retente avec 12:

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le + âgé propose 9 pour lui, 1 pour P1, 1 pour P2, rien pour les autres puis il propose à P1 et P2 de tirer au sort après le vote pour savoir auquel des deux il donnera le dernier lingot. Du coup il a les voix de P1 et P2 + la sienne