(5+5)x(5+5) = 100

[inviteec581d0f]

Salut à tous,


Voilà une petite énigme, tout le monde sait que
... Mais, comment, en utilisant et en utilisant des signes arithmétiques obtenir le nombre ?? ^^


N'oubliez pas les balises Spoil et bon courage
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[Médiat]

Est-ce que l'on a droit à l'inverse d'un nombre (c'est une opération arithmétique) ?

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[inviteec581d0f]

En effet c'est bien cela Bravo ^^


J'ai mis une demi heure pour trouver ..

[invite265ae223]

Pas d'accord, sinon pourquoi pas

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7^2+7^2+7^0+7^0; pour moi -1 n'est pas un 7 desole

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec053041c]

Non mais si on considère qu'inverser un nombre est une opération arithmétique, c'est tout à fait acceptable.

[inviteec581d0f]

cacahuete1er, le 2 et le 1 que tu as utilisé en exposant ne sont pas des 7 non plus.. d'ailleurs :

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7 x 7 + 7 x 7 + 7 x 0 + 7 x 0 = 100 mais tu as utilisé 6 fois 7 ^^

[invite265ae223]

Bon je precise, pour moi, une inversion est autant une opération arithmétique qu'un carré qu'une racine carré ou que tt autre puissance... et c'est pour cela que je n'etaits pas d'accord avec la reponse donnée.

PS:ma proposition n'était qu'un exemple par l'absurde.

[polo974]

Non mais si on considère qu'inverser un nombre est une opération arithmétique, c'est tout à fait acceptable.

Sauf qu'on l'inverse par rapport à un autre nombre (par défaut: 1, élément neutre de la multiplication en l'occurrence).

Et qu'on écrive 7^-1 ou 1/7, il apparait toujours un nombre supplémentaire.

On peut d'ailleurs dire la même chose à propos de l'opposé...

[Médiat]

Sauf qu'on l'inverse par rapport à un autre nombre (par défaut: 1, élément neutre de la multiplication en l'occurrence)

Je suis d'accord que ma réponse est sujette à discussion, ce que j'ai été le premier à écrire (avant même ma réponse), mais sur ce point, je ne suis pas d'accord, l'inverse d'un nombre est son inverse, (comme son opposé est son opposé). On peut toujours décider de noter ~7, l'inverse de 7 comme on note -7 son opposé.

[invité576543]

Mais le point de cacahuète est valable dans tous les cas. On peut aussi imaginer d'introduire un nouveau signe pour la mise au carré, ou pour une fonction donnant toujours 1. En allant au bout de la logique pas si absurde que ça, on a la possibilité avec un seul 7:

#7

avec # définie comme l'opération arithmétique qui à tout nombre associe 2(x²+1), ou, encore mieux, qui à tout nombre associe 100.

A mon sens, si la solution proposée par Médiat est la bonne, la difficulté de l'énoncé vient de son ambigüité. Un énoncé "honnête" doit lister les opérateurs possibles, et non pas se contenter d'un vague "utilisant des signes arithmétiques".

Cordialement,

[Médiat]

Mais le point de cacahuète est valable dans tous les cas. On peut aussi imaginer d'introduire un nouveau signe pour la mise au carré, ou pour une fonction donnant toujours 1.

Je ne suis pas d'accord, les opérations arithmétique de base sont + et x, il est naturel (mais pas obligatoire) de considérer que le symétrique pour chaque loi de composition est aussi une opération arithmétique de base (car si elle n'existait pas la structure ne serait pas conservée), au delà je ne vois rien de nécessaire.

A mon sens, si la solution proposée par Médiat est la bonne, la difficulté de l'énoncé vient de son ambigüité. Un énoncé "honnête" doit lister les opérateurs possibles, et non pas se contenter d'un vague "utilisant des signes arithmétiques".

Je suis d'accord avec cela (sinon je n'aurais pas eu de restriction mentale en donnant ma solution). D'ailleurs pourquoi ne pas accepter factoriel, la fonction M(n) qui renvoie le nième nombre de Mersenne, F(n) le nième nombre de Fermat, bref toutes les fonctions d'une variable entière, et il y en a des tonnes.

[polo974]

Je suis d'accord que ma réponse est sujette à discussion, ce que j'ai été le premier à écrire (avant même ma réponse), mais sur ce point, je ne suis pas d'accord, l'inverse d'un nombre est son inverse, (comme son opposé est son opposé). On peut toujours décider de noter ~7, l'inverse de 7 comme on note -7 son opposé.

Mais où serait le plaisir de pinailler...

On peut toujours noter l'inverse de 7 par exemple /7 (ce qui semblerait logique)
comme on note son opposé -7.
mais il s'agit toujours d'écritures raccourcies de 1/7 et 0-7.

C'est un peu le charme des opérations unaires où se cachent toujours un second nombre...

[Médiat]

mais il s'agit toujours d'écritures raccourcies de 1/7 et 0-7.

De la même façon que "polo974" est l'écriture raccourcie de "" || "polo974". Où "" est la chaîne vide et || l'opérateur de concaténation.

On peut logiquement refuser car un 1 apparaît, si on s'attache à la lettre de l'énoncé.
On peut logiquement accepter si on s'attache à l'esprit de l'énoncé (et des lois de compositions).

Seule façon de s'en sortir : la proposition de mmy.

Sinon, pour le reste, c'est le mot argutie qui me vient à l'esprit

[invitec053041c]

Faudrait peut-être demander son avis à Laurent Romejko...

[invite1cf3c665]

je ne suis pas sur est ce que cette égalité enet trouvable ou non

[polo974]

De la même façon que "polo974" est l'écriture raccourcie de "" || "polo974". Où "" est la chaîne vide et || l'opérateur de concaténation.

On peut logiquement refuser car un 1 apparaît, si on s'attache à la lettre de l'énoncé.
On peut logiquement accepter si on s'attache à l'esprit de l'énoncé (et des lois de compositions).

Seule façon de s'en sortir : la proposition de mmy.

Sinon, pour le reste, c'est le mot argutie qui me vient à l'esprit

Est-ce que j'ai une tête de concaténé ?

Et puis comme on l'a dit, c'est :

• du pinaillage (ma version)
• de l'argutie (version érudite de Médiat)

Et maintenant, tadaaa...

Plus délire encore, tadadaaa...

Voici venir la vraie solution:
l'écriture se fait en base 49 (rien ne l'interdit...).
je mets la base en indice là ou j'utilise les 2 pour m'expliquer.
donc 49₁₀ s'écrit 10₄₉
et redonc 49²₁₀ soit 7⁴₁₀ s'écrit 100₄₉
donc et maintenant, tout en base 49:

7 * 7 * 7 * 7 = 100

Irréfutable!!!
quoique, j'en vois au fond qui vont pinailler ou argutier...

[invité576543]

7 * 7 * 7 * 7 = 100

Irréfutable!!!
quoique, j'en vois au fond qui vont pinailler ou argutier...

Je pinaille: L'énoncé dit tout le monde sait que (5+5)x(5+5) = 100, or, en base 49, (5+5)x(5+5) = 22. Il y a donc contradiction.

Cordialement,

[polo974]

Je pinaille: L'énoncé dit tout le monde sait que (5+5)x(5+5) = 100, or, en base 49, (5+5)x(5+5) = 22. Il y a donc contradiction.

Cordialement,

Pas grave, et j'en remets une couche:
(5+5)x(5+5) = 100 dans la base (5+5)
et
(7+7)x(7+7) = 100 dans la base (7+7)

d'ailleurs on peut généraliser:
(n+n)x(n+n) = 100 dans la base (n+n)

[invité576543]

Pas grave, et j'en remets une couche:
(5+5)x(5+5) = 100 dans la base (5+5)
et
(7+7)x(7+7) = 100 dans la base (7+7)

d'ailleurs on peut généraliser:
(n+n)x(n+n) = 100 dans la base (n+n)

Bien meilleure couche!

Cdlt,