Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 11 sur 11

factorielle 100



  1. #1
    zaza05479

    Question factorielle 100


    ------

    bonjour j'ai besoin d'aide sur cet exercice! je n'ai jamais travailler sur les truc factorielle.

    quel est la décomposition en facteurs premier de factorielle 100?


    merci d'avance!

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Antho07

    Re : factorielle 100

    factorielle 100 noté 100!


  4. #3
    zaza05479

    Question Re : factorielle 100

    ça je savais, mais comment l'exprimer? quelle méthode utiliser pour avoir cette décomposition?

  5. #4
    Seth.

    Re : factorielle 100

    100 ! = 100 X 99 X 98 X...X 3 X 2 X 1

    Tu décomposes en facteurs premiers tous les termes du produit et ensuites tu les multiplies ensemble pour avoir la décomposition en facteurs premiers du produit entier.

  6. #5
    gaeldedigne

    Smile Re : factorielle 100

    il suffit d'écrire 100! = 297 . 348 . 524 . 716 .119 . 137 . 175 . 195 . 234 . 293 . 313 . 372 . 412 . 432 . 472 . 53 . 59 . 61 . 67 . 71 . 73 . 79 . 83 . 89 . 97

    et aprés 100/2 = 50

    100/22 = 25

    100/23 = 12,5

    100/24 = 6,25

    100/25 = 3,12

    100/26 = 1,56

    100/27 = 0,78


    => 50

    => 25

    => 12

    => 6

    => 3

    => 1

    => 0

    = 97


    297 zéros dans l'expression

    bon merci a ce qui vont me reconnaitre dans le lycée pierre gilles de gennes bip bip pour la D 4

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    gaeldedigne

    Re : factorielle 100

    Citation Envoyé par gaeldedigne Voir le message
    il suffit d'écrire 100! = 297 . 348 . 524 . 716 .119 . 137 . 175 . 195 . 234 . 293 . 313 . 372 . 412 . 432 . 472 . 53 . 59 . 61 . 67 . 71 . 73 . 79 . 83 . 89 . 97

    et aprés 100/2 = 50

    100/22 = 25

    100/23 = 12,5

    100/24 = 6,25

    100/25 = 3,12

    100/26 = 1,56

    100/27 = 0,78


    => 50

    => 25

    => 12

    => 6

    => 3

    => 1

    => 0

    = 97


    297 zéros dans l'expression

    bon merci a ce qui vont me reconnaitre dans le lycée pierre gilles de gennes bip bip pour la D 4
    oup en fait c'est 97 zéros dans lexpressions voir site http://villemin.gerard.free.fr/ThNbCo01/ThFoFact.htm c'est tout expliquer lol tout sa pour un dm

  9. Publicité
  10. #7
    gaeldedigne

    Re : factorielle 100

    en fait on écrit


    100! = 297 . 348 . 524 . 716 .119 . 137 . 175 . 195 . 234 . 293 . 313 . 372 . 412 . 432 . 472 . 53 . 59 . 61 . 67 . 71 . 73 . 79 . 83 . 89 . 97

    les points c'est des x (fois)

    et aprés
    100/2 = 50 => 50

    100/22 = 25 => 25

    100/23 = 12,5 => 12

    100/24 = 6,25 => 6

    100/25 = 3,12 => 3

    100/26 = 1,56 => 1

    100/27 = 0,78 => 0


    = 97


    total 2 exposant 97 2 *97 donc 100 ! il y a 97 zéros

  11. #8
    gaeldedigne

    Smile Re : factorielle 100 correction

    en fait c'est sa

    100! = 2*97 . 3*48 . 5*24 . 7*16 .11*9 . 13*7 . 17*5 . 19*5 . 23*4 . 29*3 . 31*3 . 37*2 . 41*2 . 43*2 . 47*2 . 53 . 59 . 61 . 67 . 71 . 73 . 79 . 83 . 89 . 97

    toutes les étoiles ( *) sont des exposant 2 exposant 97 et les points sont des multipliés (x)

    excuser moi pour les réponses précédentes ou aller sur ce site
    http://villemin.gerard.free.fr/ThNbCo01/ThFoFact.htm
    il explique mieux

  12. #9
    shokin

    Re : factorielle 100

    Les facteurs premiers sont 2 ; 3 ; 5 ; 7 ; etc. 100! sera le produit de puissances de ceux-ci.

    Une manière de procéder est de commencer par le 2 :

    Combien de nombres, de 1 à 100, sont multiples de 2, mais pas de 4 ? ça fera déjà 2 puissance ce nombre.
    Combien de nombres, de 1 à 100, sont multiples de 4, mais pas de 8 ? ça fera déjà 2 puissance 2 fois ce nombre.
    ... (pas besoin d'aller jusqu'à 128, étant donné que celui-ci est plus grand que 100)

    En additionnant alors les exposants obtenus, tu sauras la puissance totale de 2.

    Fais alors de même pour les autres nombres premiers. [Si tu connais par coeur les nombres premiers jusqu'à 100 ainsi que certaines puissances, tu gagnes du temps. ] Ainsi tu arriveras aux résultats cités dans les messages précédents.



    Shokin
    Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.

  13. #10
    spiky17

    Re : factorielle 100

    Citation Envoyé par gaeldedigne Voir le message
    il suffit d'écrire 100! = 297 . 348 . 524 . 716 .119 . 137 . 175 . 195 . 234 . 293 . 313 . 372 . 412 . 432 . 472 . 53 . 59 . 61 . 67 . 71 . 73 . 79 . 83 . 89 . 97

    et aprés 100/2 = 50

    100/22 = 25

    100/23 = 12,5

    100/24 = 6,25

    100/25 = 3,12

    100/26 = 1,56

    100/27 = 0,78


    => 50

    => 25

    => 12

    => 6

    => 3

    => 1

    => 0

    = 97


    297 zéros dans l'expression

    bon merci a ce qui vont me reconnaitre dans le lycée pierre gilles de gennes bip bip pour la D 4
    Je voudrais pas vous décevoir, mais la réponse est fausse. Ce qui importe vraiment, c'est d'obtenir le nombre de facteurs 5 dans 100!. En fait, pour avoir un zéro dans un factoriel, il faut multiplié par un facteur 10. Or, 10= 2*5. Comme il y aura toujours plus de facteurs 2 que de facteurs 5, il faut prendre le plus petit élément entre les deux. Bref, voici la vraie réponse:

    100!= 24 zéros à la fin.

    100/5 = 20

    100/25= 4

    20 + 4 =24

    Cette démarche cherche à connaitre l'occurence d'un facteur 5, c'est à dire à chaque combien de nombre est-ce que je multiplie par 5. Comme il y a un facteur 5 à chaque bon de 5 (5, 10, 15, 20, 25, 30, ...) on obtient cette quantité en divisant 100 par 5. Cependant, il faut aussi compter le deuxième facteur 5 qui occure à tout les 25 nombres (25 = 5*5). Bref, il faut faire 100/25 pour les trouver. Finalement, on peut être sur que notre réponse sera la bonne puisque le nombre de facteur 2 est beaucoup plus grand que le nombre de facteurs 5.

    Merci

  14. #11
    Krato

    Re : factorielle 100

    Spiky17 ce que tu proposes c'est le nombre de zéro à la fin de factorielle de 100 (c'est-à-dire 24 comme tu l'as indiqué) et non le nombre total de zéros que contient l'expression (ici 97).

    Voilà j'espère que ça aura clarifié les choses pour les futurs lecteurs de cette page.

Sur le même thème :

Discussions similaires

  1. derivée avec factorielle
    Par domnox dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 4
    Dernier message: 21/10/2007, 18h31
  2. Factorielle de nombres décimaux
    Par G.Scott dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 4
    Dernier message: 17/02/2007, 18h54
  3. incomprehension, fonction factorielle
    Par nonochehe dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 6
    Dernier message: 08/11/2006, 12h50
  4. f(x) = x! (factorielle et fonction gamma)
    Par Bleyblue dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 33
    Dernier message: 19/05/2005, 09h10
  5. factorielle
    Par Jedeki dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 10
    Dernier message: 22/04/2004, 18h16