Aide DM Terminale S fonctions et tangentes
Salut à tous
Voilà j'aurais besoin de votre aide pour un DM car je bloque sur un exo depuis quelques temps maintenant.
Voilà l'intitulé:
Soit (C1) : y=f(x)=1/2x^2, (C2) : y= g(x)= -x^2 + 3/2x - 33/16 .
Rechercher sous la forme y=mx+p l'équation cartésienne d'une droite (D) qui soit à la fois tangente à (C1) en un point d'abscisse a et tangente à (C2) en un point d'abscisse b.
J'ai étudié cet exo et j'en est déduis que le point commun de ces deux fonctions est le coefficient directeur m de la tangente.
Je dois donc trouver l'équation de cette tangente commune aux deux fonctions, donc trouver les inconnus a (pt d'abscisse C1), b (pt d'abscisse C2) et m puis p, pour pouvoir établir l'équation de cette tangente. (les points a et b appartenant bien sûr respectivement à la 1ère et deuxième fonction)
J'établis donc le système suivant (à partir de la formule d'équation de tangente f'(a)(x-a)+f(a) ):
f'(a) = m
g'(b) = m
f(a)= ma+p
g(b)= mb+p
Ce qui nous donne en remplaçant les membres (je ne donne pas les dérivées des fonctions f(x) et g(x), préalablement calculées ):
a = m
-2b+(3/2) = m
-1/2a^2 = ma+p
-b^2 + (3/2)b - 33/16 = mb+p
Voilà mon problème. Pour résoudre l'exo il me suffit de connaître les inconnus a, b, m et p, déductibles apparemment avec ce système, sauf que je ne sais pas du tout comment m'y prendre pour le résoudre -_-"
Votre aide serait la bienvenue ! Merci d'avance
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