limite de fonctions (terminale)

gus910 · 08/10/2008, 20h53

Bonjour

j'aurais besoin de votre aide
----------------------------------
la fonction f est définie sur R par

f(x)=1/(2-cosx)

1) Montrer que pour tout réel x, 1/3 <= f(x) <= 1

2) En déduire la limite suivante

lim (x+cosx)/(2-cosx)
x->-oo
-----------------------------------

je suis bloqué à la 2)

merci

invitea3eb043e · 08/10/2008, 20h59

D'abord voir s'il s'agit bien d'une forme indéterminée, du genre infini/infini ou 0/0

gus910 · 08/10/2008, 21h11

non ce n'est pas une forme indéterminée
car la limite de 2-cosx est différente de 0 et de +infini car -1<=cosx<=1?

C'est bon?

invitea3eb043e · 08/10/2008, 21h23

Quand même surveiller le signe du dénominateur et conclure.

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invitef1b93a42 · 08/10/2008, 22h13

On a $-1\leq cosx \leq 1$ d'où $\frac{1}{3} \leq f(x) \leq 1$ et donc $\frac{x+cos x}{3} \leq f(x).(x+cos x) \leq x+cos x$ . Or, $x-1 \leq x+cos x \leq x+1$ donc d'après le théorème de majoration, $\lim_{x \rightarrow - \infty} x+cos x = - \infty$ . Et donc par le théorème de majoration, une fois de plus, $\lim_{x \rightarrow - \infty} f(x).(x+cos x) = - \infty$ .

invitefec60290 · 03/07/2015, 18h52

Envoyé par Equinoxx

On a $-1\leq cosx \leq 1$ d'où $\frac{1}{3} \leq f(x) \leq 1$ et donc $\frac{x+cos x}{3} \leq f(x).(x+cos x) \leq x+cos x$ . Or, $x-1 \leq x+cos x \leq x+1$ donc d'après le théorème de majoration, $\lim_{x \rightarrow - \infty} x+cos x = - \infty$ . Et donc par le théorème de majoration, une fois de plus, $\lim_{x \rightarrow - \infty} f(x).(x+cos x) = - \infty$ .

C'est une déduction, on peut la faire avec la règle le Hospital

limite de fonctions (terminale)

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