limite de fonctions (terminale)

[gus910]

Bonjour

j'aurais besoin de votre aide
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la fonction f est définie sur R par

f(x)=1/(2-cosx)

1) Montrer que pour tout réel x, 1/3 <= f(x) <= 1

2) En déduire la limite suivante

lim (x+cosx)/(2-cosx)
x->-oo
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je suis bloqué à la 2)

merci
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[invitea3eb043e]

D'abord voir s'il s'agit bien d'une forme indéterminée, du genre infini/infini ou 0/0

[gus910]

non ce n'est pas une forme indéterminée
car la limite de 2-cosx est différente de 0 et de +infini car -1<=cosx<=1?

C'est bon?

[invitea3eb043e]

Quand même surveiller le signe du dénominateur et conclure.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef1b93a42]

On a d'où et donc . Or, donc d'après le théorème de majoration, . Et donc par le théorème de majoration, une fois de plus, .

[invitefec60290]

On a d'où et donc . Or, donc d'après le théorème de majoration, . Et donc par le théorème de majoration, une fois de plus, .

C'est une déduction, on peut la faire avec la règle le Hospital