Limite coriace terminale S

[invitef14d40c7]

caculer la la mite en + linfini de : √(1x^2*√(1+x^4*√(1+x^8√1+x^16) )))-√(1x*√(1+x^3*√(1+x^6√1+x^12))) )
Voilà je suis bloquée je me fourvoie dans des calculs interminables, jaimerais avoir des indications merci davance
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[Seirios]

Bonjour,

Ce n'est pas très clair ; la limite est-elle :

?

[invitef14d40c7]

Bonjour,

Ce n'est pas très clair ; la limite est-elle :

?

Ouii c'est bien ça

[thomas5701]

Salut, il suffit de dire que: Une racine est toujours positive pour tout x réel, donc on peut écrire:
Pour x défini sur ]0;+infini[ vu qu'on s'intéresse à la limite en +infini

1+x^16 >= 1+x^12

ainsi de suite pour arriver à

√(1x^2*√(1+x^4*√(1+x^8√1+ x^16) ))) >= √(1x*√(1+x^3*√(1+x^6√1+x^ 12))) )

Donc lim quand x tend vers +infini √(1x^2....+x^12))) ) = +infini

Enfin c'est comme ça que j'aurai fait. J'espère que je t'ai aidé.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef14d40c7]

Salut, il suffit de dire que: Une racine est toujours positive pour tout x réel, donc on peut écrire:
Pour x défini sur ]0;+infini[ vu qu'on s'intéresse à la limite en +infini

1+x^16 >= 1+x^12

ainsi de suite pour arriver à

√(1x^2*√(1+x^4*√(1+x^8√1+ x^16) ))) >= √(1x*√(1+x^3*√(1+x^6√1+x^ 12))) )

Donc lim quand x tend vers +infini √(1x^2....+x^12))) ) = +infini

Enfin c'est comme ça que j'aurai fait. J'espère que je t'ai aidé.

Merci pour la réponse, toutefois on s'intéresse à la limite en l'infini de la différence non pas la limite du premier terme seulement.

[invitea3eb043e]

Si x tend vers l'infini, on va pouvoir négliger les 1 en espérant ne pas tomber sur une forme du genre x^n - x^n.
Donc tu calcules tes racines de proche en proche et tu tombes sur une différence du genre x^n - x^p et n n'est pas égal à p. Ouf !

[invitef14d40c7]

Si x tend vers l'infini, on va pouvoir négliger les 1 en espérant ne pas tomber sur une forme du genre x^n - x^n.
Donc tu calcules tes racines de proche en proche et tu tombes sur une différence du genre x^n - x^p et n n'est pas égal à p. Ouf !

J'aii rien compriiis, Merci d'expliquer

[invitea3eb043e]

Tu vires tous les 1 et tu fais le calcul.