[exo]terminale; limite de suite

[invite5857d68c]

Bonjours,
alors je bloque sur une question qui d'habitude est assez simple, et là je n'y arrive pas, je me complique peut etre la vie :

Soit f(x)=racine(9x²+6x+5)

j'arrive a une question qui dit de démontrer que la droite D d'équation y=3x+1 est asymptote a la courbe Cf en +infini

ça j'y suis arrivé :f(x)-y =rac(9x²+6x+5)-3x-1= 4/(rac(9x²+6x+5)+3x+1) (là j'ai fait ac le conjugué)

et lim 4/(rac(9x²+6x+5)+3x+1) =0 en +infini
donc on a bien une asymptote à f en +inf d'équation y= 3x+1


et là on me demande de determiner la position de Cf par rapport D
là je sèche je n'arrive pas a faire le tableau de signe de f(x)-y

Pourriez vous m'aider, merci bcp
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[inviteaf1870ed]

Je te suggère de remarquer que 9x²+6x+5 = (3x+1)^2+4

Ton expression de f(x) s'écrit alors (3x+1)rac(1+quelquechose)

Regarde le signe de ce quelquechose et tu peux conclure

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Je détaille un peu ce qu'a indiqué ericc :





Tu as un produit de fonctions (il faut penser à obtenir un produit) et tu en déduis (sans problème ?!) le signe de f(x) - y...

Duke.

P.S. : il n'y a pas de piège avec des valeurs absolues, là ??

[invite5857d68c]

ha ok, merci bcp,
je sais qu'il faut essayer de trouver un produit Duke ms justement je n'arrivais pas a le faire, j'avais vu (3x+1)²+4 ms je n'avais pas penser a le factoriser ds la racine pr le ressortir, puis factoriser par 3x+1

Ya juste un truc que je ne comprend pas c'est que:
(rac(1+4/(3x+1)²)-1 > o
alors normalement c'est du signe de 3x+1, qui est négatif sur ]-oo; -1/3[
Mais le problème c'est que Cf ne passe jamais en dessous de D alors ya qqch qui ne va pas???

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb85b19ce]

Hello,

C'est à cause de la valeur absolue qui apparait après la mise en facteur dans la racine :



Pour x > -1/3 : |3x+1| = 3x+1
Et pour x < -1/3, on retombe aussi sur ses pieds puisque |3x+1| = -(3x+1) > 0

Donc f(x) - y > 0 sur tout R.

[invite16e28998]

Ya juste un truc que je ne comprend pas c'est que:
(rac(1+4/(3x+1)²)-1 > o
alors normalement c'est du signe de 3x+1, qui est négatif sur ]-oo; -1/3[
Mais le problème c'est que Cf ne passe jamais en dessous de D alors ya qqch qui ne va pas???

Bonjour, en fait la factorisation est différente sur ]-oo; -1/3[.
En effet, comme 3x+1 est négatif tu as rac((3x+1)²)=-3x-1


Edit : Argh, pris de vitesse par Odie

[invite5857d68c]

ah ok, je commençais a m'arraché les cheveux sur cet exo lol

Une question, le tableau de signe je le fais avec l3x+1l alors?


Sinon, ds la question suivante on me demande de démontrer a l'aide des questions précédentes que f admet une asymptote oblique en -oo
On m'avait déja demandé de démontrer que Cf est symétrique par rapport à x=1/3, ça je l'ai fait j'ai bien montrer que f(-1/3+h)=f(-1/3-h)
Je pense que c'est cette propriété qu'il faut que j'utilise ms je ne sais pas comment le rédiger : car au final l'asymptote en -oo d'équation
y'=-y, c'est a dire y'=-3x-1

Si ce n'est pas ça j'avais déja étudié les variations de f en + et -oo.