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DM terminale S limite sinus....



  1. #1
    LB44

    DM terminale S limite sinus....


    ------

    Intitulé:

    Soit f la fonction définie sur R par : f(x)=x²+sinx
    Déterminer les limites de f en - et + l'infini.


    Je n'arrive pas à la déterminer, ayant appris que la fonction sinus n'avait pas de limite en + et - oo eétant sinusoidale.
    Je fais un blocage et ne trouve plus comment determiner la limite de ce genre de fonction.
    Auriez vous une méthode à me proposer pour pouvoir avancer.
    Merci beaucoup j'attend votre aide.

    -----

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  3. #2
    MiMoiMolette

    Re : DM terminale S limite sinus....

    Plop,

    Peut-être peux-tu te servir du fait que sin(x) est toujours > -1

    Ensuite, si une fonction est toujours supérieure à quelque chose qui tend vers + l'infini, tu peux déduire qu'elle tend vers + l'infini

    Ou bien tu peux marcher par équivalence. Quand x tend vers l'infini, sin(x) devient alors négligeable devant x (et plus encore devant x²). Deux fonctions équivalentes ont même limite (je ne suis par contre pas sûre que cette notion soit abordée au lycée...)
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  4. #3
    onyzuka

    Re : DM terminale S limite sinus....

    tu peux aussi faire par le théorème des gendarmes:

    Tu sais que -1<Sinx<1
    donc -1+x²<sinx+x²<1+x²

    Et les deux limites a gauche et a droite sont facillement calculable et tu endéduits la limites de sinx+x²

  5. #4
    Flyingsquirrel

    Re : DM terminale S limite sinus....

    Salut,

    Sinon tu peux aussi factoriser un terme bien choisi.

  6. #5
    Hamb

    Re : DM terminale S limite sinus....

    Citation Envoyé par onyzuka Voir le message
    tu peux aussi faire par le théorème des gendarmes:

    Tu sais que -1<Sinx<1
    donc -1+x²<sinx+x²<1+x²

    Et les deux limites a gauche et a droite sont facillement calculable et tu endéduits la limites de sinx+x²
    Le théorème des gendarmes permet de conclure sur une limite finie, quand c'est en +inf on utilise seulement la minoration (comme l'a dit mimoilette)

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    onyzuka

    Re : DM terminale S limite sinus....

    Citation:
    Posté par onyzuka Voir le message
    tu peux aussi faire par le théorème des gendarmes:

    Tu sais que -1<Sinx<1
    donc -1+x²<sinx+x²<1+x²

    Et les deux limites a gauche et a droite sont facillement calculable et tu endéduits la limites de sinx+x²

    Le théorème des gendarmes permet de conclure sur une limite finie, quand c'est en +inf on utilise seulement la minoration (comme l'a dit mimoilette)
    ben ici la fonction est minoré par -1+x² ce qui marche tout aussi bien!! Cela revient aussi a minoré la fonction.

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  10. #7
    Hamb

    Re : DM terminale S limite sinus....

    oui je sais bien mais finalement ce n'est pas vraiment le théorème des gendarmes c'est tout ce que je voulais dire ^^

  11. #8
    MiMoiMolette

    Re : DM terminale S limite sinus....

    En fait, le théorème des gendarmes est peut-être plus rigoureux. Si une fonction est encadrée par deux autres fonctions qui ont la même limite en un point, alors la fonction encadrée a la même limite.

    Joli non ? :P
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

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