Intitulé:
Soit f la fonction définie sur R par : f(x)=x²+sinx
Déterminer les limites de f en - et + l'infini.
Je n'arrive pas à la déterminer, ayant appris que la fonction sinus n'avait pas de limite en + et - oo eétant sinusoidale.
Je fais un blocage et ne trouve plus comment determiner la limite de ce genre de fonction.
Auriez vous une méthode à me proposer pour pouvoir avancer.
Merci beaucoup j'attend votre aide.
Plop,
Peut-être peux-tu te servir du fait que sin(x) est toujours > -1
Ensuite, si une fonction est toujours supérieure à quelque chose qui tend vers + l'infini, tu peux déduire qu'elle tend vers + l'infini
Ou bien tu peux marcher par équivalence. Quand x tend vers l'infini, sin(x) devient alors négligeable devant x (et plus encore devant x²). Deux fonctions équivalentes ont même limite(je ne suis par contre pas sûre que cette notion soit abordée au lycée...)
tu peux aussi faire par le théorème des gendarmes:
Tu sais que -1<Sinx<1
donc -1+x²<sinx+x²<1+x²
Et les deux limites a gauche et a droite sont facillement calculable et tu endéduits la limites de sinx+x²
Salut,
Sinon tu peux aussi factoriser un terme bien choisi.
Le théorème des gendarmes permet de conclure sur une limite finie, quand c'est en +inf on utilise seulement la minoration (comme l'a dit mimoilette)Envoyé par onyzuka
ben ici la fonction est minoré par -1+x² ce qui marche tout aussi bien!! Cela revient aussi a minoré la fonction.Citation:
Posté par onyzuka Voir le message
tu peux aussi faire par le théorème des gendarmes:
Tu sais que -1<Sinx<1
donc -1+x²<sinx+x²<1+x²
Et les deux limites a gauche et a droite sont facillement calculable et tu endéduits la limites de sinx+x²
Le théorème des gendarmes permet de conclure sur une limite finie, quand c'est en +inf on utilise seulement la minoration (comme l'a dit mimoilette)
oui je sais bien mais finalement ce n'est pas vraiment le théorème des gendarmes c'est tout ce que je voulais dire ^^
En fait, le théorème des gendarmes est peut-être plus rigoureux. Si une fonction est encadrée par deux autres fonctions qui ont la même limite en un point, alors la fonction encadrée a la même limite.
Joli non ? :P
