Tout d'abord bonjour tout le monde,
je passe un message pour vous demander des conseils pour un exercice que je n'arrive pas à resoudre. Voici l'énoncé :
On rappelle que lim sin(x)/x = 1.
x->0
alors, calculer la limite suivante pour tout n appartenant a N,
lim sin(nx)/sin(x).
x->0
J'ai essauyé de décomposer la fonction mais ca ne m'a rien donner, j'ai également essayé avec la dérivé pour obtenir le même résultat. Je suis donc bloqué
Voila, merci d'avance et bonne appétit.
Salut,
Alors pour cet exo, l'idée sa serait de faire apparaitre du(je note bien X car on n'a pas forcément X=x), comme X tend vers 0 ... .
Tu ne vois pas un moyen de faire apparaitre quelque chose de cette forme (ou du
Un petit coup de main ?
Cliquez pour afficher
EDIT : rien dit.
le seul moyen que je vois pour sortir n de sin(nx), c la dérivé et encore ca ne fait que faire apparaitre un n en facteur de sin(nx).
je ne vois donc pas comment faire.
un petit coup de main serait donc, en effet, trés gentil.
Merci encore une nouvelle fois.
Ha oui désolé, j'avais pas vu le "cliquer pour afficher."
bon ben je vais essayer.
Merci
Faut-il que je dise que sin(nX)/sin(X) = sin(nX)/X * X/sin(X).
on obtiendrais alors sin(nX)/sin(X) = sin(nX)/X
et la limite serait donc 0 quand X->1 ?
mais se pose alors un autre probleme, comment justifier le fait que la limite de X/sin(X) soit 1 quand X->0 ?
Oui je sais je suis nul.
et MERCI encore.
salut tous le monde
en fait LucioleleLensois, tu n'as qu’a appliquer le théorème d’Hopital
lim(x tend vers 0) de sin(nx)/sin(x)=lim(x tend vers 0)de (n*cos(nx)/cos(x))=n
Merci bien et bonne vacance prochaine
Bonjour,
Le probleme c'est qu'en TS (je suppose que tu es en 1ereS ou en TS), la regle de l'hospital n'est pas trop appréciée par les profs, j'en avais parlé avec mon prof mais il faut essayer de faire sans (pour des questions de conditions d'existence ...), normalement on n'en entend pas trop parler au lycée (enfin sauf pour les petits curieux).
Non en fait c'est pas trop ca, enfin ce qui tu écris est juste mais ca ne résoud pas le probleme.Faut-il que je dise que sin(nX)/sin(X) = sin(nX)/X * X/sin(X).
on obtiendrais alors sin(nX)/sin(X) = sin(nX)/X
et la limite serait donc 0 quand X->1 ?
Voici ma méthode :
Pour tout
Or
De plus,
Compris ?
Si tu n'es pas convaicu tu peux essayer un cas particulier : n=2.
Donc
Normalement on devait trouver 2 (d'apres ce qu'on a montré).
On peut écrire pour tout
Et voila, bon apres pour le faire comme ca dans les autres cas c'et plus délicat, mais ici c'est tres rapide avec les formules de duplication du sinus donc a permet de vérifier pour n=2.
A+
Salut Electrofred, pourquoi compliquer les choses…bon si la règle d’Hopital n’est pas vraiment appréciée, alors on fait appel aux développements limités (théorème de Mac Laurin)qui consiste simplement à écrire sin(nx) sous forme d’un polynôme au voisinage de zéro(selon l’ordre)
Exemple : si on fait un développement au 1er ordre de sin(nx) au voisinage de 0,on trouve que
Sin(nx)=nx, idem pour la fonction sin(x) qui donne x d’où :
Limite(x tend vers 0)(sin(nx)/sin(x))=limite(x tend vers 0)(nx/x)=n
bonne continuation
jim12 > On fait pas de devellopements limité a ce niveau, ils ont jamais vu. La solution de Electrofred peut parraitre impressionnante mais elle est en fait tres simple. et correcte qui plus est
Salut Deadalnix..
Bonjour,
Oui en effet pas du tout de develloppements limités au lycée (de plus je pense que son prof attendait plus ou moins ca car l'énoncé rappelle la limite usuelle du sin(x)/x en 0), j'en ai parlé un peu a mon prof, ca a l'air passionnant et surtout bien pratique.
C'est vrai qu'en fait ma méthode est tres simple, il suffit de voir que
