terminale: Suite
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terminale: Suite



  1. #1
    invitede8a3ed2

    Post terminale: Suite


    ------

    Bonjour! (Un) est une suite définie sur N* telle que pour tout n de N* on a :

    n
    Somme up= 2n² +7n
    p=1


    Il faut prouver que la suite est arithmétique. Je sais qu il faut que j exprime un+1 en fonction de Un mais comment démarrer? merci

    -----

  2. #2
    invite9c9b9968

    Re : terminale: Suite

    Tu as une idée pas mal pour partir, mais ce n'est pas la seule définition possible d'une suite arithmétique

    En effet, si u(n+1)-u(n) = a, alors par définition elle est arithmétique. Donc si tu sommes, tu vois que u(n) = u(0)+ n*a .

    Réciproquement, si u(n) = u(0) + n*a on voit facilement que u(n+1)-u(n) = a donc elle est arithmétique.

    Ces deux définitions sont donc équivalentes

    Essaie donc d'exprimer u(n) en fonction de n dans ton problème, et essaie de voir si u(n) vérifie le second critère que je t'ai donné.

  3. #3
    invitede8a3ed2

    Re : terminale: Suite

    Oui exact mais comment à partir de la valeur de la somme ( 2n² +7n ) on peut avoir U(n)?

    p=1 veut dire que le premier rang est 1 non? ouue 1 est la premiere valeur?

    J avais essayé 2n² +7n = (n-1)*(1+n)/2 mais sans succés!

  4. #4
    invite9c9b9968

    Re : terminale: Suite

    Je te le réécris en plus joli :




    Je te suggère de travailler sur le membre de gauche de l'égalité, et de regarder v(n+1), voir ce que ça donne si on essaye de le relier à v(n), ce genre de chose...

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invitede8a3ed2

    Re : terminale: Suite

    Peut on écrire V(n) = (n² -1)/2 = 2n² +7n ?

  7. #6
    invite9c9b9968

    Re : terminale: Suite

    Oui, c'est la définition de v(n) (c'est juste une notation que j'ai introduite pour pouvoir parler de la somme sans avoir à tout réécrire, surtout quand on veut voir v(n+1) ).

    Mais ne cherche pas à transformer le membre de droite, laisse-le sous la forme

  8. #7
    invitede8a3ed2

    Re : terminale: Suite

    Est ce que v(n+1) = (n² + 2n ) /2 ?

  9. #8
    invite9c9b9968

    Re : terminale: Suite

    Je suis désolé, j'ai dit une bêtise, v(n) n'est pas égal à *(il suffisait de le voir sur le facteur devant n2 ).

    Là tu te compliques la vie. Oublie que v(n) = n2 + 7n pour l'instant, ok ?

    Je te demande juste une relation entre u(n) et v(n), très générale.

  10. #9
    invitede8a3ed2

    Re : terminale: Suite

    Citation Envoyé par Gwyddon Voir le message
    . Oublie que v(n) = n2 + 7n pour l'instant, ok ?.
    c 'est 2n2+ 7n

    comment définis tu U(n)? : est égal à quoi?

  11. #10
    invite9c9b9968

    Re : terminale: Suite

    En toute généralité, soit une suite , on définit une suite par




    On peut aussi exprimer la suite en fonction de la suite (une relation très simple).

    C'est ce que je te demande de trouver

  12. #11
    invitede8a3ed2

    Re : terminale: Suite

    Tu veux que j écrive U(n) en fonction de sa somme donc?

    PLus c est simple, moins je vois... et plus j m embrouille

  13. #12
    invite9c9b9968

    Re : terminale: Suite

    Oui c'est exactement ce que je te demande, et ce n'est vraiment pas difficile

    Si tu n'y arrives vraiment pas, je te donne la formule et je te montre comment la montrer. Après tu verras que ton exercice est fait en 5 minutes.

  14. #13
    invitede8a3ed2

    Lightbulb Re : terminale: Suite

    Re!

    Moi je pense obtenir: Un = V(n) - V(n-1)
    soit U(n) = somme (jusqu' à n) - somme (jusqu' à n-1)

    Donc je remplace et j' obtiens Un = 5 + 4n

    Un+1 - Un = 4 donc la suite est arithmétique de raison 4.
    C' est comme cela qu il fallait procéder? Sinon peux tu me donner la formule dont tu parlais?? merci!

  15. #14
    invite9c9b9968

    Re : terminale: Suite

    C'était ça, c'est parfait

    La formule que je te demandais est celle que tu as écrite au début de ton message, et tu vois qu'il trivialise ton exercice en 5 minutes

    C'est ce qu'on appelle la relation suite-série, et c'est fort utile

  16. #15
    invitede8a3ed2

    Re : terminale: Suite

    ok merci de ton aide et surtout perseverance!

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