Devoir sur fonctions trinomes, asymptotes et tangentes

[invitea97b4264]

Bonjour à tous,
Je suis en Terminale S et je rencontre quelques difficultés à résoudre un exercice de mon devoir.
Voici l'énoncé :

On considère la fonction f définie pour tout R \ {-1/2} par :
f(x) = (6x²+3x-9)/(2x+1)
On appelle (C) sa représentation graphique dans un repère orthonormal.

1°) Déterminer les réels a, b et c tels que pour tout x de R \ {-1/2}, f(x) = ax + b + c/(2x+1).

Merci d'avance pour votre aide !

ps : désolée pour les fractions mais les objets équation ne marchent pas sur ma version de Word.
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[invitea97b4264]

Jai exploré quelques pistes mais elles ne semblent pas aboutir. Jai pensé à factoriser le trinome pour obtenir la forme soufaitée mais j'obtiens (6x-6)*(x+1,5). Ca ne semble pas convenir ! =(

[invite34b13e1b]

Bonjour,
Le plus simple et la plus rapide pour faire cet exercice serait de faire la division euclidienne de 6x²+3x-9 par 2x+1; mais ce n'est malheureusement pas au programme de terminal... (--> va voir sur wiki si ca t'intéresse, sinon laisse tomber)

Une autre méthode est de mettre ax+b+c/(2x+1) sous le même dénominateur (ie: 2x+1).
Il vient:
Tu développes le numérateur.

Puis tu identifies les coefficients à ceux de ta fonction. ie: tu auras un système en a, b,c.

Si c'est pas clair, n'hésite pas à demander plus de clarté!

[Flyingsquirrel]

ps : désolée pour les fractions mais les objets équation ne marchent pas sur ma version de Word.

Il y a un fil qui explique comment écrire des formules en utilisant LaTeX : http://forums.futura-sciences.com/thread12735.html

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea97b4264]

Jai essayé ta méthode donc je dévelloppe
ax+b+ c/(2x+1)
={(ax+b)(2x+1)+c} / (2x+1)
= (2ax²+ax+2bx+b+c) / (2x+1)
6x²+3x-9 est une fonction trinome donc je remplace a=6, b=3 et c=-9
mais après mes résultats ne correspondent pas du tout à la forme souhaitée :
(12x²+12x-6) / (2x+1)
Comment faire ?

[invite34b13e1b]

Oulala tu pars vite en besogne!
au numerateur tu as:
2ax²+(a+2b)x+b+c
donc,en identifiant avec ta fonction, tu as le système suivant:
2a=6
a+2b=3
b+c=-9


C'est ce système qu'il faut résoudre. (pas vachement compliqué à résoudre...)

[invitea97b4264]

oui jai compris le système mais ca me donne a=3 b=0 et c=-9 donc en remplacant on a : 3x-9 / 2x+1
Je ne pense pas que ca soit correct ! Qu'en penses tu?

[invite34b13e1b]

dsl: je t'avoue ne pas faire les calculs, et donc quand j'ai vu ton dernier post, j'ai cru que tu faisais des trucs bizarres pour trouver les valeurs...

Perso je trouve ca cool comme valeur!

Si t'es pas sur de toi, t'as plus qu'à vérifier que ca marche:


tu retrouves bien ta fonction.

[invitea97b4264]

qu'est ce que tu entends par trucs bizarres merci beaucoup pour ton aide a bientot !

[invite34b13e1b]

ouai je trouvais aussi que ça prêtait à confusion
C'est pour ca que j'ai rajouter "pour trouver les valeurs".
Que tu as l'esprit mal tourné! lol

[invitea97b4264]

Jai bien avancé dans mon devoir mais je bloque de nouveau sur une question (les maths ne sont pas mon domaine de prédilection ).
Voici l'énoncé :

Pour tout R / {-1/2}, calculer f'(x) puis étudier son signe et tracer le tableau de variation de la fonction f.
(Les données sont les mêmes que pour la première question.)
Merci pour votre aide précieuse!

[invitea97b4264]

Jai déja exploré quelques pistes. Pour trouver la dérivée de la fonction f, on utilise la formule u'v-uv' / v² = 12x²+12x+21
Mais cette dérivée ne me parait pas juste et je ne vois pas comment étudier son signe.

[invite5815a41b]

tu as du faire le calcule de Delta , tu as du voir que delta<0 donc 12x²+12x+21 est du signe de a içi 12 donc ta fonction derivée est positive et ta fonction est donc croissante de ]-infini ; - 1/2[ et ]-1/2 ; +infini [

[invitee210c01d]

Il te manques le /v².

Edit : Grilled

[invitea97b4264]

ok merci je vous tiens au courant si jai besoin d'aide pour le suite de mon dm Merci.

[invite5815a41b]

est toujours positif donc son signe est connu

[invitee210c01d]

Je sais mais il serrait bon de ne pas l'omettre quand même car l'égalité est fausse sans v². Mon propos s'adressait à lisette pas à toi .

[invite2593335f]

Bonjour à tous,
Je suis en Terminale S et je rencontre quelques difficultés à résoudre un exercice de mon devoir.
Voici l'énoncé :

On considère la fonction f définie pour tout R \ {-1/2} par :
f(x) = (6x²+3x-9)/(2x+1)
On appelle (C) sa représentation graphique dans un repère orthonormal.

1°) Déterminer les réels a, b et c tels que pour tout x de R \ {-1/2}, f(x) = ax + b + c/(2x+1).

Merci d'avance pour votre aide !

ps : désolée pour les fractions mais les objets équation ne marchent pas sur ma version de Word.

salut!

Je pense à mon sens qu'une division euclidienne est beaucoup plus facile ici!

[invitea97b4264]

Il te manques le /v².

Edit : Grilled

jobtiens donc (12x²+12x+21) / (2x²+4x+1)
je calcule delta des deux trinomes et je fais le tableau de signe en fonction des deux pour trouver le signe de (12x²+12x+21) / (2x²+4x+1). C'est ca ?

[invitea97b4264]

salut!

Je pense à mon sens qu'une division euclidienne est beaucoup plus facile ici!

On me la déja proposé mais ce n'est pas au programme de terminale S!

[invitee210c01d]

En fait c'est au programme de CM2 mais bon on en reparle très peu après .

Pour ce qui est de v² tu le laisses sous forme de carré comme ça tu sais qu'il est toujours positif. Et tu calcules le discriminant de ton numérateur.

[invite5815a41b]

jobtiens donc (12x²+12x+21) / (2x²+4x+1)
je calcule delta des deux trinomes et je fais le tableau de signe en fonction des deux pour trouver le signe de (12x²+12x+21) / (2x²+4x+1). C'est ca ?

oui tu peux faire comme ça ou tu dit que est toujours positif et le signe de la dérivé dépend de (12x²+12x+21)

[invite2593335f]

ici http://pagesperso-orange.fr/gilles.c...rs/fctpoly.pdf à la page 3 on a

A/B = X2 - 2X + 3 + (6X - 6)/(X2 - 5X + 4) et on identie a,b et c

[invitea97b4264]

En fait c'est au programme de CM2 mais bon on en reparle très peu après .

Pour ce qui est de v² tu le laisses sous forme de carré comme ça tu sais qu'il est toujours positif. Et tu calcules le discriminant de ton numérateur.

C'est au programme de CM2 avec des nombres entiers ou décimaux et pas avec des inconnues !
Donc je ne tiens pas compte du discriminant du dénominateur et donc comme on me la di avant le signe de f'(x) est positif car f'(x) est du signe de a=12 donc positif. Ainsi, f(x) est croissante sur ]-l'infini;-1/2[U]-1/2;+l'infini[ ! C'est correct?

[invitee210c01d]

Oui c'est ça!
La méthode pour la division est identique avec ou sans x. Ce n'est pas bien compliqué comparé à tout ce qu'on t'as appris depuis le CM2 .

[invitea97b4264]

Merci beaucoup !
Nouvelle question sur laquelle je suis en train de travailler :

Déterminer l'équation de la tangente à (C) au point (que je vais appeller A) d'abscisse 1/2.

Je sais que l'équation de la tangente est y= f'(a)(x-a) + f(a)
Mais comment appliquer cette formule ?

[invitea97b4264]

par lecture graphique je lis f(a) = -3 (enfin si mes observations sont justes) mais comment résoudre cette équation?

[invitee210c01d]

Bah a = 1/2 puisque que tu cherches l'équation en 1/2. Tu remplaces, tu calcules et t'as l'équation de ta tangeante.

[invitea97b4264]

oui je me doute bien qu'il faut remplacer mais f(a) et f'(a) comment je les trouve ?

[invitee210c01d]

Bah tu connais f(x) et f'(x) non? Donc tu calcules f(1/2) et f'(1/2)