Probléme exercices sur les Extremuns

[inviteea9f3bbf]

Bonjour , je suis actuellement en terminal S et j'ai un petit soucis avec un exercice de mon dm de math . Voici mon problème :
Soit a et b deux réels et f la fonction définie par :
f(x)=(4x+a)/(2x²+ax+b)
Déterminer a et b pour que la fonction f admette des extremums en -2 et en 1.
Préciser la nature de ces extremums.
Bon tout d'abord j'ai dérivée ma fonction mais ensuite je ne sais pas quoi faire , je pensait faire f '(-2) et f '(1) mais une fois sa fait je ne sais plus quoi faire et est-ce que cette voie est la bonne solution ?

Merci par avance,
Tiblik.
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[fiatlux]

salut,

qu'est-ce que tu as trouvé comme dérivée?
Sinon, tu es sur le bon chemin. Un extremum est un endroit de la courbe où la pente à la tangente à cet endroit est nulle (donc la dérivée en ce point est nulle), donc il faut effectivement chercher f'(-2) et f'(1) et poser f'(-2)=0 et f'(1)=0.

[inviteea9f3bbf]

Merci pour la rapidité , pour la dérivée j'ai trouver :
(-8x²+4ax+4b+a²)/(2x²+ax+b)² je ne sait pas si c'est bon aussi mais aprés avoir calculer les f '(-2) et le f '(1) je ne comprend pas comment déterminer a et b en faisant f'(x)=0 pour -2 et 1 ??

[fiatlux]

Pour la dérivée j'ai:

Du coup tu calcules f'(1) par exemple, et tu poses égal à 0:

tu fais pareil pour -2 et ça te fait 2 équations à 2 inconnues.

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteea9f3bbf]

Ah ok merci , mais maintenant faut que je m'en rappel comment faire une équation. Merci tu m'a été d'une grande aide !!!

[inviteea9f3bbf]

Je n'arrive pas pour l'équation à 2 inconnus peut-tu m'expliquer ?