[Terminale S] fonctions exponentielles

[invitec453a19c]

Bonjour,
je coince sur la derniere question d'un exercice, voici un racourcit de l'exercice qui est assez long:



est croissante sur et est décroissante sur ;+infini]

l'équation admet une unique alpha solution dans l'intervalle [0;+infini[ et 0,51<alpha<0,52.

4)Exprimé f(alpha) sous la forme d'un quotient de deux polynômes, puis établir la tableau complet des variations de f sur [0;+infini[.

Je ne voit vraiment pas comment obtenir ces polynômes car je ne voit pas comment les peuvent s'annuler.
Merci de votre aide
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[invite57a1e779]

l'équation admet une unique alpha solution dans l'intervalle [0;+infini[

Donc

4)Exprimé f(alpha) sous la forme d'un quotient de deux polynômes, puis établir la tableau complet des variations de f sur [0;+infini[.

Bien sûr : . Mais tu peux avoir une expression de à partir de la relation sur , donc calculer sans utiliser d'exponentielle, et tu vas bien obtenir les polynômes que tu cherches.

[invitec453a19c]

ok merci donc

[invitec453a19c]

ensuite il faut calculer f'(alpha) pour étudier les variations de f?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite57a1e779]

ensuite il faut calculer f'(alpha) pour étudier les variations de f?

f'(alpha) ? il est nul !!

Si tu voulais parler de f(alpha), tu peux en avoir facilement une valeur approchée puisque tu sais que 0,51<alpha<0,52.

[invitec453a19c]

le quotient de polynome que j'ai trouvé est faux car sur la calculatrice f(alpha) n'est pas égale à f(x)
Peut-tu me dire combien ttu a trouver pour f(alpha)?
Merci de ton aide,

[invitec453a19c]

quand il nous demande le tableau complet:
pour f(alpha), on ne peut que donner un encadrement?
j'ai trouvé 0,39<f(alpha)<0,45