distance Terre-Lune

[invitef51527eb]

Bonsoir,

Assez facile, mais peu intuitif :

Combien de fois faut-il plier une feuille de papier pour avoir une épaisseur faisant la distance Terre-Lune ??
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[invite9a322bed]

Deja donne nous l'épaisseur de la feuille, et tu veux la plier par combien de fois ?

[invitee137b823]

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En notant e l'épaisseur de la feuille, d la distance terre lune et n le nombre de pliage, tu as:

[invitec053041c]

Je ne comprend pas tellement ta réponse Nameless. Je dirais plutôt:

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On n'arrivera évidemment pas à une valeur entière pour n.
Mais on sait que cette distance sera comprise entre celle correspondant au pliage E(n) et celle au pliage E(n)+1.

cdlt.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee137b823]

Ah oui, je me suis planté...
2 petites remarques:
- Tu notes d et D mais tu ne les définis pas (un e quelque part ?)
- Il vaut mieux que n soit entier au risque de dépasser un peu la lune... Je me vois mal faire 0,12 pliage par exemple

[invitef51527eb]

Pour les valeurs, disons 0,1mm d'épaisseur pour la feuille, et 384000km pour terre-lune.

ce qui donne (avec la formule de Nedescat,puisque elle est juste) :

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seulement 41 fois...

Etonnant non?

[invitec053041c]

- Tu notes d et D mais tu ne les définis pas (un e quelque part ?)

Tu les as définis juste avant, je n'aime pas la redondance des informations. Sinon pas de e non.
Entre 41 et 42 pliages, c'est en effet peu...mais n'oublions pas la progression exponentielle .

[invite970ffd48]

...et déjà plier une feuille de papier jusqu'à 10 fois est déjà presque un explit en soit !

[invite9a322bed]

Hmm attend le soir, je vais travailler sur ca ! la j'ai pas le temps

[invite9a322bed]

Bon j'ai pris une feuille, j'ai fais quelques manipulations, j'ai trouvé la fonction suivante : y = 0.2x (je ne suis pas vraiment sûr de ma réponse).

384000km => 3.84 . 10^11 mm = y .

Donc on résout cette équation, ce qui donne pour résultat :

x = 1 920 000 000 000.

Il faut donc plier, 1.92 . 10^12 fois.

[invitec053041c]

Je ne suis pas d'accord.
La progression n'est pas linéaire mais exponentielle (en 2^n).
Tu as 1 couche,2,4,8,16... couches aux différents pliages.
D'ailleurs, quelles sont tes manips ?

[invite9a322bed]

f(1) = 0.2 mm car épaisseur de la feuille c'est 0.1 mm .
f(2) = 0.4
f(3) = 0.8
f(4) = 0.16mm

ect.......

En quoi ma manip n'est pas correcte ?

[invitef51527eb]

f(1) = 0.2 mm car épaisseur de la feuille c'est 0.1 mm .
f(2) = 0.4
f(3) = 0.8
f(4) = 0.16mm

Tes résulats ne sont pas en accord avec ton équation y=0,2x
Sinon on aurait :
f(3)=0,6mm
f(4)=0,8mm

Ta fonction n'est pas juste mais tes résulats si (sauf f(4)=1,6mm plutot) : tu multiplies à chaque fois ton résulat précédent par 2.
On a donc plutot comme fonction y=0,0001*2^x

Avec y l'épaisseur totale, et x le nombre de pliages

La progression n'est pas linéaire mais exponentielle (en 2^n).

C'est une progression non pas exponentielle, mais en puissance, un tout petit peu moins rapide me semble-t-il.

[invitec053041c]

C'est une progression non pas exponentielle, mais en puissance, un tout petit peu moins rapide me semble-t-il.

C'est bien une progression exponentielle.

[invitef51527eb]

oui pardon ,autant pour moi

[invite9a322bed]

Ledescat tu peux faire la résolution alors stp !

[invitec053041c]

Alors:

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d est l'épaisseur de la feuille, D la distance Terre-Lune (Bis )
a la n-ième itération, l'épaisseur sera de , on veut que celle-ci vale D.


Qui ne sera bien évidemment pas un nombre entier.
Donc on atteindre la distance Terre-Lune entre le pliage E(n) et E(n)+1.


EDIT: tu n'as peut-être pas vu la fonction ln. Celle-ci a pour propriété: ln(a^n)=n.ln(a) que j'ai utilisée ici.

François

[polo974]

ça me rappelle l'histoire (approximative) du paysan chinois qui a sauvé l'empire (ou un truc du genre) et à qui l'empereur lui accorde une récompense de son choix, en l'occurrence sur un échiquier (64 cases pour mémoire)
1 grain de riz pour la première case
2 grains pour la seconde
4 pour la 4^ème

And so on...

Ce qui fait mine de rien: 18 446 744 073 709 551 615 grains de riz (2⁶⁴-1)...

L'empereur s'en est retrouvé ruiné...

PS: on arrive tout juste aux processeurs 64 bits...

[invitec053041c]

ça me rappelle l'histoire (approximative) du paysan chinois qui a sauvé l'empire (ou un truc du genre) et à qui l'empereur lui accorde une récompense de son choix, en l'occurrence sur un échiquier (64 cases pour mémoire)
1 grain de riz pour la première case
2 grains pour la seconde
4 pour la 4^ème

And so on...

Ce qui fait mine de rien: 18 446 744 073 709 551 615 grains de riz (2⁶⁴-1)...

L'empereur s'en est retrouvé ruiné...

PS: on arrive tout juste aux processeurs 64 bits...

Oui je connais cette histoire aussi . C'est un peu le même genre en effet.